西藏那曲市聶榮縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第12頁/共12頁2021-2022學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)考試試卷一、單選題1.下列各式中，是二次根式的是（）A.x+y B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．x+y不是二次根式，錯(cuò)誤；B．是二次根式，正確；C．不是二次根式，錯(cuò)誤；D．不是二次根式，錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：形如（a≥0）叫二次根式．2.函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是分母不等于0，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.已知二次根式，當(dāng)x＝1時(shí)，此二次根式的值為（）A.2 B.±2 C.4 D.±4【答案】A【解析】【分析】將x取值代入二次根式求值即可．【詳解】解：當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，注意算數(shù)平方根開出來是正數(shù)，這一點(diǎn)是本題關(guān)鍵．4.下列選項(xiàng)中的運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故C正確，符合題意；D、，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．5.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A.有分母2不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B.，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C.，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D.，本是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．6.下列二次根式中，與能合并的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】能與合并的二次根式，就是與是同類二次根式．根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同的性質(zhì)解答．【詳解】解：的被開方數(shù)是3．A、＝2，被開方數(shù)是6；故本選項(xiàng)不符合題意；B、＝4，被開方數(shù)是2；故本選項(xiàng)不符合題意；C、=3，，被開方數(shù)是6故本選項(xiàng)不符合題意；D、＝，被開方數(shù)是3；故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．7.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.3 C. D.9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案．【詳解】解：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并．8.已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出n的最小值．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴最小正整數(shù)n的值是5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式，正確化簡(jiǎn)二次根式得出是解題的關(guān)鍵．9.已知a，b，c是某三角形的三邊，滿足，則此三角形的面積為（）A.30 B.60 C.78 D.32.5【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)性可得，再根據(jù)勾股定理的逆定理可得這個(gè)三角形是直角三角形，且為直角邊，然后利用直角三角形的面積公式求解即可得．詳解】解：，，，，解得：，，這個(gè)三角形是直角三角形，且為直角邊，這個(gè)三角形的面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性、勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．10.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.1，1，6， C.，8，11 D.5，12，13【答案】D【解析】【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A、∵，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，則OP的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.【答案】C【解析】【分析】畫圖，根據(jù)勾股定理求解.【詳解】如圖所示：∵P（3，4），∴OP＝＝5．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．12.規(guī)定則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)規(guī)定得出，再進(jìn)行分母有理化即可【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵二、填空題13.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．【答案】x≥0且x≠2【解析】14.當(dāng)a=－1時(shí)，二次根式的值為________．【答案】4【解析】【分析】將a=－1代入題干中的二次根式，再化為最簡(jiǎn)二次根式即可．詳解】當(dāng)a=－1時(shí)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的定義，正確化簡(jiǎn)二次根式是關(guān)鍵．15.計(jì)算：___________；的結(jié)果是___________．【答案】①.##②.3【解析】【分析】用二次根式的乘除法的法則及化簡(jiǎn)的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，故答案為：，3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．16.已知與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則a的值是_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，可以得到關(guān)于a的方程，解之可得a的值．【詳解】解：＝2，∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，∴2a﹣1＝3，解得：a＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的判斷和應(yīng)用，注意在判斷同類二次根式時(shí)，每個(gè)根式必須是最簡(jiǎn)二次根式．17.若直角三角形兩邊分別是3和4，則第三邊是___________．【答案】5或【解析】【分析】分4是直角邊、4是斜邊，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)4為直角邊時(shí)，則斜邊為：；當(dāng)4為斜邊時(shí)，則另一條直角邊為：，∴該直角三角形的第三邊為：5或，故答案為：5或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么，解題的關(guān)鍵是注意分類討論．18.如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，交BD于點(diǎn)O，則BD的長(zhǎng)為_____．【答案】【解析】【分析】勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分，可得，然后勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，AD＝6，∴，AB＝10，AC⊥BC，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題19.化簡(jiǎn)：【答案】【解析】【分析】利用公式，化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式，括號(hào)前是負(fù)號(hào)的，去括號(hào)注意變號(hào)．20.計(jì)算：【答案】-1【解析】【分析】分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作加減法．【詳解】解：原式===-1【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．21.計(jì)算:【答案】【解析】【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即合并同類二次根式．【詳解】

=＝22.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的計(jì)算方法即可得出結(jié)果；【詳解】解：原式，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，準(zhǔn)確應(yīng)用負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．23.計(jì)算：．【答案】．【解析】【分析】二次根式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，后加減，有絕對(duì)值要先去絕對(duì)值．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．四、解答題24.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，勾股定理求得，，進(jìn)而求得【詳解】解：四邊形是平行四邊形AB⊥AC，中，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，一木桿在離地處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處(即米)，已知木桿原長(zhǎng)16米，求木桿斷裂處離地面的高度．【答案】為6米．【解析】【分析】設(shè)木桿斷裂處離地面的高度為米，再用含的代數(shù)式表示，利用勾股定理列方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)木桿斷裂處離地面的高度為米，由題意得解得米答：木桿斷裂處離地面的高度為6米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握構(gòu)建直角三角形及用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示直角三角形的各邊是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在中，點(diǎn)E是AB邊中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．求證：DE=FE．【答案】證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，點(diǎn)E是AB邊中點(diǎn)，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．27.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，DF∥BE．