2022-2023學年江蘇省南京鼓樓實驗中學七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列幾何體中，含有曲面的有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．如圖，將一副三角板如圖放置，∠COD=28°，則∠AOB的度數(shù)為()A．152° B．148° C．136° D．144°3．如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°C．OC的方向是南偏東60° D．OD的方向是北偏東50°4．已知∠α=35°,那么∠α的余角等于()A．35° B．55° C．65° D．145°5．如圖，計劃把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，則能使所開的渠最短，這樣設計的依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線 D．兩點之間，直線最短6．如圖，平分，把分成的兩部分，，則的度數(shù)()A． B． C． D．7．解一元一次方程：，下列去分母的過程正確的是（）A．2(2x-1）-x+2=1 B．(2x-1）-（x+2）=1C．2(2x-1）-x+2=6 D．2(2x-1）-（x+2）=68．已知和互補，且，則有下列式子：①；②；③；④；⑤；其中，表示的余角的式子有()A．個 B．個 C．個 D．個9．若x=-3是關于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，則m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．1110．一件羽絨服先按成本提高50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結(jié)果獲利250元.若設這件羽絨服的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是A．x(1+50%)80%=x-250 B．x(1+50%)80%=x+250C．(1+50%x)80%=x-250 D．(1+50%x)80%=250-x二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，……，猜想：第n個等式（n為正整數(shù)）用n表示，可表示成_________．12．若∠α＝26°30′，則∠α的補角是________．13．若一個角的余角是它的2倍，這個角的補角為__________°．14．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，……依次規(guī)律，第6個圖形有個小圓．15．按如圖所示的程序計算，若開始輸入n的值為1，則最后輸出的結(jié)果是________.16．已知和互為余角，且與互補，，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學庫存若干套桌椅，準備修理后支援貧困山區(qū)學校．現(xiàn)有甲、乙兩修理組，甲修理組單獨完成任務需要天，乙修理組單獨完成任務需要天．若由甲、乙兩修理組同時修理，需多少天可以修好這些套桌椅?若甲、乙兩修理組合作天后，甲修理組因新任務離開，乙修理組繼續(xù)工作．甲完成新任務后，回庫與乙又合作天，恰好完成任務．問:甲修理組離開幾天?18．（8分）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，一次函數(shù)的圖象（）與直線相交于軸上一點，且一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，求一次函數(shù)的關系式和的面積．19．（8分）如圖所示，在一張正方形紙片的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子．請回答下列問題：（1）剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關系為；（2）如果設原來這張正方形紙片的邊長為，所折成的無蓋長方體盒子的高為，那么，這個無蓋長方體盒子的容積可以表示為；（3）如果原正方形紙片的邊長為，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取時，計算折成的無蓋長方體盒子的容積得到下表，由此可以判斷，當剪去的小正方形邊長為時，折成的無蓋長方體盒子的容積最大剪去的小正方形的邊長12345678910折成的無蓋長方體的容積32457650038425212836020．（8分）已知∠AOB＝90°，OC是一條可以繞點O轉(zhuǎn)動的射線，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）當射線OC轉(zhuǎn)動到∠AOB的內(nèi)部時，如圖（1），求∠MON得度數(shù)．（2）當射線OC轉(zhuǎn)動到∠AOB的外時（90°＜∠BOC＜∠180°），如圖2，∠MON的大小是否發(fā)生變化，變或者不變均說明理由．21．（8分）如圖，是的平分線，射線在內(nèi)部，，是的平分線．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．22．（10分）直線AB與直線CD相交于點O，OE平分.（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）如圖②，射線OF在內(nèi)部.①若，判斷OF是否為的平分線，并說明理由；②若OF平分，，求的度數(shù).23．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為,點表示的數(shù)為,以為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD.動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，同時動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向點勻速運動，到達點后再以同樣的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，設運動時間為秒.(1)若點在線段.上運動，當t為何值時,?(2)若點在線段上運動，連接,當t為何值時,三角形的面積等于正方形面積的?(3)在點和點運動的過程中，當為何值時，點與點恰好重合?(4)當點在數(shù)軸上運動時，是否存在某-時刻t,使得線段的長為,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.24．（12分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．設顧客預計累計購物x元（x＞300）．（1）請用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；（2）李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．（3）計算一下，李明購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)各類幾何體的特征，找出含有曲面的幾何體，然后再得出個數(shù)從而求解即可．【詳解】∵球與圓柱含有曲面，而正方體與三棱柱不含曲面，∴含有曲面的幾何體有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了幾何體的基本性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵．2、A【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)得，再根據(jù)同角的余角相等可得，即可求出∠AOB的度數(shù)．【詳解】∵這是一副三角板∴∵∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質(zhì)、同角的余角相等是解題的關鍵．3、C【解析】結(jié)合圖，根據(jù)方向角的意義逐個分析.【詳解】A.OA的方向是西北方向,說法正確；B.OB的方向是南偏西60°，說法正確；C.OC的方向是南偏東30°，故說法不正確；D.OD的方向是北偏東50°，說法正確.故選C【點睛】本題考核知識點：方向角.解題關鍵點：理解方向角的意義.4、B【分析】根據(jù)余角的定義：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角計算．【詳解】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故選B．【點睛】本題考查余角的概念，掌握概念正確計算是本題的解題關鍵．5、A【解析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短，故選A．【點睛】本題考查了垂線段最短，能熟記垂線段最短的內(nèi)容是解此題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得，再結(jié)合題意，把分成的兩部分，可得，根據(jù)及已知條件計算即可解題．【詳解】平分，，把分成的兩部分，，故選：D【點睛】本題考查角的和差、角平分線的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7、D【分析】解一元一次方程的步驟進行去分母即可得到答案.【詳解】，去分母得到，故選擇D.【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟.8、B【分析】根據(jù)余角和補角的概念進行角度的計算即可得解.【詳解】∵，∴①正確；∵和互補，∴，∴，∴②正確，⑤錯誤；∵，∴③錯誤；∵，∴④正確；∴①②④正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了余角和補角的含義，熟練掌握相關角度的計算是解決本題的關鍵.9、C【解析】把x=-3代入2x+m+5=0得，-6+m+5=0，∴m=1.故選C.10、B【解析】標價為：x（1+50%），

八折出售的價格為：（1+50%）x×80%，

則可列方程為：（1+50%）x×80%=x+250，

故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)所顯示的規(guī)律可知：第一數(shù)列都是9，第2數(shù)列開始有順序且都是所對序號的數(shù)減去1，加號后的數(shù)據(jù)有順序且與所在的序號項吻合，等號右端是的規(guī)律，所以第n個等式（n為正整數(shù)）應為．【詳解】根據(jù)分析：即第n個式子是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)字類規(guī)律探索題．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．12、153°30′【分析】根據(jù)補角的定義進行解答即可；【詳解】解：∠α的補角=180°-∠α=180°-26°30′=153°30′；故答案為：153°30′.【點睛】本題主要考查了補角的定義，掌握補角的定義是解題的關鍵.13、150【解析】解：設這個角為x°，則它的余角為（90-x）°，90-x=2x解得：x=30，180°-30°=150°，答：這個角的補角為150°，故答案為150°．14、16.【解析】試題分析：觀察圖形可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為1×2+1=6；第2個圖形中小圓的個數(shù)為2×3+1=10；第3個圖形中小圓的個數(shù)為3×1+1=16；第1個圖形中小圓的個數(shù)為1×5+1=21；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n+1）+1．故第6個圖形中小圓的個數(shù)為6×7+1=16個．考點：規(guī)律探究題．15、42【解析】將n的值代入程序框圖，判斷結(jié)果是否大于15，循環(huán)計算出結(jié)果即可.【詳解】將n=1代入n（n+1），n（n+1）=2，2＜15，則將n=2代入n（n+1），2×（2+1）=6，6＜15，則將n=6代入n（n+1），6×（6+1）=42，42＞15，則為最后結(jié)果，故答案為：42.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清框圖給出的計算程序是解題的關鍵.16、155°【分析】根據(jù)∠1和∠1互為余角，∠1=65°，求得∠1的度數(shù)，然后根據(jù)∠1與∠3互補，得出∠3=180°-∠1．【詳解】解：∵∠1和∠1互為余角，∠1=65°，

∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°，

∵∠1與∠3互補，

∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°．

故答案為155°．【點睛】本題考查余角和補角的知識，解題關鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）8天；（2）6天．【分析】（1）根據(jù)題意得出甲、乙兩修理組的工作效率，列出方程即可；

（2）設甲修理組離開y天，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；【詳解】（1）解：設兩組同時修理需要x天可以修好這些桌椅，由題意得：（+）x=1解這個方程得：x=8答：兩組同時修理需要8天可以修好這些桌椅．（2）解：設甲中途離開了y天，由題意得：（+）=1解這個方程得：x=6答：甲修理組離開了6天．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出等量關系是解本題的關鍵．18、與的函數(shù)關系式為：；【分析】直線相交于y軸上一點A，得到點A的坐標，把A、B點的坐標代入中，求出一次函數(shù)的解析式；利用三角形的面積公式求出到的面積即可．【詳解】∵直線與y軸的交點是A，令，則，∴點的坐標為，

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式的運用，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式是解題的關鍵．19、（1）相等；（2）h（a-2h）2；（1）1【分析】（1）根據(jù)圖形作答即可；（2）根據(jù)長方體體積公式即可解答；

（1）將h=2，1分別代入體積公式，即可求出m，n的值；再根據(jù)材料一定時長方體體積最大與底面積和高都有關，進而得出答案．【詳解】解：（1）由折疊可知，剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關系為相等，故答案為：相等；

（2）這個無蓋長方體盒子的容積=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm1）；

故答案為：h（a-2h）2；

（1）當剪去的小正方形的邊長取2時，m=2×（20-2×2）2=512，

當剪去的小正方形的邊長取1時，n=1×（20-2×1）2=588，

當剪去的小正方形的邊長的值逐漸增大時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積的值先增大后減小，

當剪去的小正方形的邊長為1cm時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積最大．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了幾何體的體積求法以及展開圖問題，根據(jù)題意表示出長方體體積是解題關鍵．20、（1）45°；（2）∠MON的大小不變，理由見解析．【分析】（1）由角平分線的定義，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差計算∠MON的度數(shù)為45°；（2）由角平分線的定義，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差計算∠MON的度數(shù)為45°，從而求得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠MON＝∠CON+∠OMC＝＝＝45°；（2）∠MON的大小不變，如圖2所示，理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝，又∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝，又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，∴∠MON＝＝＝＝45°．【點睛】本題綜合考查了直角，角平分線的定義，角的和差等相關知識點，重點掌握角的計算，難點角的一邊在已知角的內(nèi)部或外部，證明角的大小不變性．21、（1）45°；（2）45°【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠MOB和∠NOB的度數(shù)，即可得到∠MON的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論代入∠COB的度數(shù)即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，∵是的平分線，是的平分線，∴=60°，=15°，∴；（2）當，時，∴．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握知識點是解題關鍵．22、（1）∠AOE=155°；（2）①DF平分∠AOD，證明見解析；②∠BOD=60°【分析】（1）由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根據(jù)OE平分∠BOD得，根據(jù)對頂角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠AOE的度數(shù)；（2）①由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE由OF⊥OE可得∠EOF=90°，故∠DOF=90°-∠DOE由圖形可計算出：∠AOF=90°-∠BOE，故∠AOF=∠DOF可證DF平分∠AOD②依題意設∠DOF=3x，則∠AOF=5x由OF平分∠AOE，可得∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x，可得：∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x由圖形可知∠BOE+∠AOE=180°，列出方程求出x即可【詳解】(1)∵∠BOC=130°∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50°∵OE平分∠BOD∴∴∠AOD=∠BOC=130°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°(2)①∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠DOE∵OF⊥OE∴∠EOF=90°∴∠DOF=90°-∠DOE∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=180°-90°-∠BOE=90°-∠BOE∴∠AOF=∠DOF∴DF平分∠AOD②∵∴設∠DOF=3x，則∠AOF=5x∵OF平分∠AOE∴∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x∵OE平分∠BOD∴∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x∵∠BOE+∠AOE=180°∴2x+10x=180°∴x=15°∴∠BOD=4×15°=60°【點睛】本題是有關角的計算，考查了角平分線的定義及角的和差倍分，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想．23、（1）；（2）；（3）4；（4）存在，t=