探索三角形全等的條件

《數(shù)學(xué)》(北師大.七年級下冊)第五章三角形探索三角形全等的條件（1）北師大?七年級《數(shù)學(xué)(下)》4大路中學(xué)楊杰

你能幫助小明嗎？小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦？請你幫助小明想一個辦法，并說明你的理由？注意：

與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形。激起智能的漣漪：要畫一個三角形與小明畫的三角形全等。需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件？只知道一個條件（一角或一邊）行嗎？兩個條件呢？三個條件呢？讓我們一起來探索三角形全等的條件點燃創(chuàng)新的火花：

（1）只給出一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，同學(xué)們畫出的三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm45?45?45?1)三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm;2)三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和45°;3）三角形的兩條邊分別為4cm和6cm.分別按下面的條件畫三角形，畫完后小組內(nèi)交流，看所畫的三角形是否全等。(其它條件不確定）

（2）給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？三角形的一個內(nèi)角為30,一條邊為3cm30?3cm3cm3cm30?30?給出兩個條件時,

所畫的三角形一定全等嗎?給出兩個條件時,

所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30,50時30?30?50?50?給出兩個條件時,

所畫的三角形一定全等嗎?如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時6cm6cm4cm4cm30°50°30°50°6cm6cm4cm4cm只給兩個條件作出三角形，不能保證所畫出的三角形一定全等。3cm3cm3cm30?30?30?綜上所述，只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。動動腦，你能行：

如果給出三個條件畫三角形時，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？有四種可能：

三條邊、三個角、兩邊一角和兩角一邊。動動手，你最棒：1）與小組內(nèi)的同學(xué)比較各自手中的三角尺，有沒有三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形，它們一定全等嗎？和老師手中的三角板相比較呢？2）已知一個三角形的三條邊分別為4cm、5cm、7cm，你能畫出這個三角形嗎？看老師的作圖示范，再畫出這個三角形，并與同伴畫的三角形進行比較？它們一定全等嗎？這說明有三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等提煉升華：

定理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。當我們同時給四邊形和三角形外力時，會發(fā)現(xiàn)四邊形要變形，而三角形不變形。這就是三角形的特性－三角形的穩(wěn)定性你能找出三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用嗎？數(shù)學(xué)來源于生活牛刀小試：如圖，已知AB=CD，BC=DA。你能說明△ABC與△CDA全等嗎？你能說明AD∥BC嗎？為什么？DBAC解：在△ABC與△CDA中，∵∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠ACB=∠CAD(全等三角形對應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）今天收獲：今天我們經(jīng)歷了畫圖驗證兩個三角形全等的過程，探索出兩個三角形全等的條件之一“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，我們可以利用它來判別兩個三角形是否全等。我們還知道了三角形具有穩(wěn)定性，只要三角形的三邊長度確定了，這個三角形的形狀和