2019年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分.）1．（3分）﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣6 B．6 C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2 C．（2x）2＝4x2 D．（x+y）2＝x2+y23．（3分）一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體4．（3分）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣45．（3分）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢．30° B．60° C．90° D．120°6．（3分）直線y＝3x+1向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣17．（3分）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A．108° B．120° C．135° D．140°8．（3分）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．10．（3分）某校九年級(jí)模擬考試中，1班的六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?6，108，102，110，108，82．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（）A．眾數(shù)是108 B．中位數(shù)是105 C．平均數(shù)是101 D．方差是9311．（3分）如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C．2 D．412．（3分）已知m＞0，關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解為x1，x2（x1＜x2），則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13．（3分）計(jì)算：＝．14．（3分）如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AD、AE的中點(diǎn)，且FG＝2cm，則BC的長(zhǎng)度是cm．15．（3分）化簡(jiǎn)：﹣a＝．16．（3分）如圖，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，BE與DF交于點(diǎn)H，則∠BHF＝度．17．（3分）如圖，已知半徑為1的⊙O上有三點(diǎn)A、B、C，OC與AB交于點(diǎn)D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，則陰影部分的扇形OAC面積是．18．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形AEFG，點(diǎn)E在AC上，EF與CD交于點(diǎn)P，則DP的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）19．（6分）計(jì)算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2．第一次從袋中任意摸出一個(gè)小球（不放回），得到的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x；再從袋中余下的兩個(gè)小球中任意摸出一個(gè)小球，得到的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y．（1）用列表法或樹狀圖法，列出點(diǎn)M（x，y）的所有可能結(jié)果；（2）求點(diǎn)M（x，y）在雙曲線y＝﹣上的概率．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點(diǎn)，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求sinα的值．24．（10分）我市某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件．售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；（3）若每件文具的利潤(rùn)不超過80%，要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn)．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分別交DC，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)；連接DF，過點(diǎn)A作AH∥DF，分別交BD，BF于點(diǎn)G，H．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求證：∠1＝∠DFC．26．（12分）如圖，已知⊙A的圓心為點(diǎn)（3，0），拋物線y＝ax2﹣x+c過點(diǎn)A，與⊙A交于B、C兩點(diǎn)，連接AB、AC，且AB⊥AC，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是2、1．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a、c的值；（2）直線y＝kx+1經(jīng)過點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)E（與點(diǎn)D不重合）在該直線上，且AD＝AE，請(qǐng)判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上，并說明理由；（3）如果直線y＝k1x﹣1與⊙A相切，請(qǐng)直接寫出滿足此條件的直線解析式．

2019年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分.）1．（3分）﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣6 B．6 C． D．【考點(diǎn)】17：倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，a的倒數(shù)是（a≠0），據(jù)此即可求解．【解答】解：﹣6的倒數(shù)是：﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2 C．（2x）2＝4x2 D．（x+y）2＝x2+y2【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2x+3x＝5x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2x）2＝4x2，正確；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（3分）一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，得出幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖為圓，易判斷該幾何體是一個(gè)圓柱．【解答】解：一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，符合這個(gè)條件的幾何體只有圓柱，因此這個(gè)幾何體是圓柱體．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，主要考查學(xué)生空間想象能力．由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．4．（3分）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4【考點(diǎn)】F2：正比例函數(shù)的定義．【分析】直接利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義分別分析得出答案．【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函數(shù)，符合題意；B、y＝，是反比例函數(shù)，不合題意；C、y＝8x2，是二次函數(shù)，不合題意；D、y＝8x﹣4，是一次函數(shù)，不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．（3分）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢．30° B．60° C．90° D．120°【考點(diǎn)】IG：鐘面角．【分析】根據(jù)鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為30°即可解答．【解答】解：∵鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為30°，∴鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?0°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了鐘面角，熟知鐘面上每大格的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．6．（3分）直線y＝3x+1向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而得出答案．【解答】解：直線y＝3x+1向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．（3分）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A．108° B．120° C．135° D．140°【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n﹣2），比較簡(jiǎn)單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和．8．（3分）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點(diǎn)E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長(zhǎng)是（）A．12 B．13 C．14 D．15【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝BE，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周長(zhǎng)是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，求出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）某校九年級(jí)模擬考試中，1班的六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?6，108，102，110，108，82．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（）A．眾數(shù)是108 B．中位數(shù)是105 C．平均數(shù)是101 D．方差是93【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差．【分析】把六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排列為：82，96，102，108，108，110，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，即可得出結(jié)論．【解答】解：把六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排列為：82，96，102，108，108，110，∴眾數(shù)是108，中位數(shù)為＝105，平均數(shù)為＝101，方差為[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；熟練掌握方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在半徑為的⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C．2 D．4【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，OG⊥AB于G，連接OB、OD、OE，由垂徑定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，證出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，OG⊥AB于G，連接OB、OD、OE，如圖所示：則DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）已知m＞0，關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解為x1，x2（x1＜x2），則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2【考點(diǎn)】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】可以將關(guān)于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解為x1，x2看作是二次函數(shù)m＝（x+1）（x﹣2）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過二次函數(shù)的關(guān)系式求得，即可以求出x1與x2，當(dāng)函數(shù)值m＞0時(shí)，就是拋物線位于x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，再根據(jù)x1＜x2，做出判斷．【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解為x1，x2，可以看作二次函數(shù)m＝（x+1）（x﹣2）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵二次函數(shù)m＝（x+1）（x﹣2）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（2，0），如圖：當(dāng)m＞0時(shí)，就是拋物線位于x軸上方的部分，此時(shí)x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】理清一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，將x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解為x1，x2的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)m＝（x+1）（x﹣2）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，借助圖象得出答案．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）13．（3分）計(jì)算：＝2．【考點(diǎn)】24：立方根．【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立方根的概念的運(yùn)用．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．14．（3分）如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是AD、AE的中點(diǎn)，且FG＝2cm，則BC的長(zhǎng)度是8cm．【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理．【分析】利用三角形中位線定理求得FG＝DE，DE＝BC．【解答】解：如圖，∵△ADE中，F(xiàn)、G分別是AD、AE的中點(diǎn)，∴DE＝2FG＝4cm，∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE＝8cm，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．15．（3分）化簡(jiǎn)：﹣a＝a﹣4．【考點(diǎn)】6B：分式的加減法．【分析】直接將分式的分子分解因式，進(jìn)而約分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案為：a﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確分解因式是解題關(guān)鍵．16．（3分）如圖，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，BE與DF交于點(diǎn)H，則∠BHF＝61度．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，則∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案為：61．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出∠EDH＝29°是解題關(guān)鍵．17．（3分）如圖，已知半徑為1的⊙O上有三點(diǎn)A、B、C，OC與AB交于點(diǎn)D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，則陰影部分的扇形OAC面積是．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOC＝50°，由扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴陰影部分的扇形OAC面積＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求出∠AOC是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形AEFG，點(diǎn)E在AC上，EF與CD交于點(diǎn)P，則DP的長(zhǎng)是﹣1．【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)求出OB＝AB＝1，OA＝OB＝，得出AC＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，證出∠CPE＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，即可得出結(jié)果．【解答】解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四邊形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）19．（6分）計(jì)算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+9+1＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中a＝﹣2．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝a2﹣2a2＝﹣a2，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．21．（6分）解方程：+1＝．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，則x2+x﹣6＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝﹣3是分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解法，正確去分母、檢驗(yàn)是解題關(guān)鍵．22．（8分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2．第一次從袋中任意摸出一個(gè)小球（不放回），得到的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x；再從袋中余下的兩個(gè)小球中任意摸出一個(gè)小球，得到的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y．（1）用列表法或樹狀圖法，列出點(diǎn)M（x，y）的所有可能結(jié)果；（2）求點(diǎn)M（x，y）在雙曲線y＝﹣上的概率．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)摸秋規(guī)則，可借助樹狀圖表示所有的情況數(shù)，然后再根據(jù)坐標(biāo)，找出坐標(biāo)滿足y＝的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由概率公式可求．【解答】解：（1）用樹狀圖表示為：點(diǎn)M（x，y）的所有可能結(jié)果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六種情況．（2）在點(diǎn)M的六種情況中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）兩種在雙曲線y＝﹣上，∴P＝；因此，點(diǎn)M（x，y）在雙曲線y＝﹣上的概率為．【點(diǎn)評(píng)】考查用樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，樹狀圖或列表法注意事件發(fā)生的等可能性．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點(diǎn)，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求sinα的值．【考點(diǎn)】T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)tanB＝，可設(shè)AC＝3x，得BC＝4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，進(jìn)而由勾股定理求AD；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，解直角三角形求得BE與DE，進(jìn)而求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵tanB＝，可設(shè)AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝；（2）過點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵tanB＝，可設(shè)DE＝3y，則BE＝4y，∵AE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，解得，y＝﹣（舍），或y＝，∴，∴sinα＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是解直角三角形的應(yīng)用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．24．（10分）我市某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為5元/件．售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件．設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；（3）若每件文具的利潤(rùn)不超過80%，要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn)．【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，（2）由（1）的關(guān)系式，即y≥240，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求x的取值范圍（3）由題意可知，利潤(rùn)不超過80%即為利潤(rùn)率＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）÷售價(jià)，即可求得售價(jià)的范圍．再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求．【解答】解：由題意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使當(dāng)天利潤(rùn)不低于240元，則y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，拋物線的開口向下，∴當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為8≤x≤13（3）∵每件文具利潤(rùn)不超過80%∴，得x≤9∴文具的銷售單價(jià)為6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵對(duì)稱軸為x＝10.5∴6≤x≤9在對(duì)稱軸的左側(cè)，且y隨著x的增大而增大∴當(dāng)x＝9時(shí)，取得最大值，此時(shí)y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280即每件文具售價(jià)為9元時(shí)，最大利潤(rùn)為280元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x＝時(shí)取得．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分別交DC，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)；連接DF，過點(diǎn)A作AH∥DF，分別交BD，BF于點(diǎn)G，H．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求證：∠1＝∠DFC．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由AD∥CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC＝∠AFC，得出AC＝CF＝5，可證出△ADE∽△FCE，則，可求出DE長(zhǎng)；（2）由△ADG∽△HBG，可求出DG，則，可得EG∥BC，則∠1＝∠AHC，根據(jù)DF∥AH，可得∠AHC＝∠DFC，結(jié)論得證．【解答】（1）解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴，設(shè)DE＝x，則，解得x＝∴；（2）∵AD∥FH，AF∥DH，∴四邊形ADFH是平行四邊形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴，∴，∴DG＝，∵DE＝，∴＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的相關(guān)證明與計(jì)算，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．26．（12分）如圖，已知⊙A的圓心為點(diǎn)（3，0），拋物線y＝ax2﹣x+c過點(diǎn)A，與⊙A交于B、C兩點(diǎn)，連接AB、AC，且AB⊥AC，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是2、1．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a、c的值；（2）直線y＝kx+1經(jīng)過點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)E（與點(diǎn)D不重合）在該直線上，且AD＝AE，請(qǐng)判斷點(diǎn)E是否在此拋物線上，并說明理由；（3）如果直線y＝k1x﹣1與⊙A相切，請(qǐng)直接寫出滿足此條件的直線解析式．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）證明RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），即可求解；（2）點(diǎn)E在直線BD上，則設(shè)E的坐標(biāo)為（x，x+1），由AD＝AE，即可求解；（3）分當(dāng)切點(diǎn)在x軸下方、切點(diǎn)在x軸上方兩種情況，分別求解即可．【解答】解：（1）過點(diǎn)B、C分別作x軸的垂線交于點(diǎn)R、S，∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°，∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，2）、（5，1），將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2﹣x+c并解得：a＝，c＝11，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x+11；（2）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，則點(diǎn)D（﹣2，0），點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0），則AB＝，AD＝5，點(diǎn)E在直線BD上，則設(shè)E的坐標(biāo)為（x，x+1），∵AD＝AE，則52＝（3﹣x）2+（x+1）2，解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2），故點(diǎn)E（6，4），把x＝6代入y＝x2﹣x+11＝4，故點(diǎn)E在拋物線上；（3）①當(dāng)切點(diǎn)在x軸下方時(shí)，設(shè)直線y＝k1x﹣1與⊙A相切于點(diǎn)H，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)K、G（0，﹣1），連接GA，AH＝AB＝，GA＝，∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴，即：，解得：KO＝2或﹣（舍去﹣），故點(diǎn)K（﹣2，0），把點(diǎn)K、G坐標(biāo)代入y＝k1x﹣1并解得：直線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1；②當(dāng)切點(diǎn)在x軸上方時(shí)，直線的表達(dá)式為：y＝2x﹣1；故滿足條件的直線解析式為：y＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圓的切線性質(zhì)、三角形相似等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。針對(duì)以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識(shí)既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系，要做到理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體知識(shí)，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。6、注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對(duì)于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計(jì)"、"動(dòng)手操作"等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對(duì)教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費(fèi)"時(shí)間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識(shí)，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)造成程度不同的知識(shí)遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問題的最好辦法就是以題代知識(shí)。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個(gè)度。7、專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，