2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1．（3分）有理數(shù)的立方根為A． B．2 C． D．2．（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（3分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是A． B． C． D．5．（3分）正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．6．（3分）下列說(shuō)法中不正確的是A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形 C．菱形的對(duì)角線互相垂直且相等 D．菱形的鄰邊相等7．（3分）某企業(yè)月份利潤(rùn)的變化情況如圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是A．月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬(wàn)元 B．月份利潤(rùn)的中位數(shù)是130萬(wàn)元 C．月份利潤(rùn)的平均數(shù)是130萬(wàn)元 D．月份利潤(rùn)的極差是40萬(wàn)元8．（3分）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點(diǎn)，若，則是A． B． C． D．9．（3分）一個(gè)“糧倉(cāng)”的三視圖如圖所示（單位：，則它的體積是A． B． C． D．10．（3分）如圖，在正方形中，邊長(zhǎng)，將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形，則線段掃過的面積為A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）．12．（3分）分解因式：．13．（3分）一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是．14．（3分）如圖，在中，、分別是，的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則．15．（3分）歸納“”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第個(gè)“”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為．16．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，那么的值是．17．（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．（3分）如圖，拋物線，點(diǎn)，直線，已知拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，，，垂足分別為、，連接，，，．若，、則△的面積．（只用，表示）．三、解答題（本大題共10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）19．（4分）計(jì)算：．20．（4分）已知：，，求代數(shù)式的值．21．（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同，求該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？22．（6分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港．（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留到，參考數(shù)據(jù)：，；（2）確定港在港的什么方向．23．（7分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．組別體重（千克）人數(shù)10402010請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）填空：①，②，③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？（3）如果該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人？24．（7分）如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的的取值范圍．25．（7分）如圖，在矩形中，，．、在對(duì)角線上，且，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．26．（8分）如圖，在中，．，，若動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為止（不考慮與，重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的長(zhǎng)為．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最大值？最大值為多少？27．（9分）如圖，是的外接圓，是直徑，是中點(diǎn)，直線與相交于，兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)，在直線上，連接，，，且滿足．（1）求證：是的切線；（2）證明：；（3）若，，求的長(zhǎng)．28．（9分）如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線圖象軸下方部分沿軸向上翻折，保留拋物線在軸上的點(diǎn)和軸上方圖象，得到的新圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右四個(gè)交點(diǎn)依次記為，，，．當(dāng)以為直徑的圓過點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）在拋物線上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）1．（3分）有理數(shù)的立方根為A． B．2 C． D．【考點(diǎn)】24：立方根【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：有理數(shù)的立方根為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：中心對(duì)稱圖形；：軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：608000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．（3分）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；13：數(shù)軸【分析】從數(shù)軸上可以看出、都是負(fù)數(shù)，且，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可．【解答】解：因?yàn)?、都是?fù)數(shù)，且，，、是錯(cuò)誤的；、是錯(cuò)誤的；、是正確的；、是錯(cuò)誤的．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的意義等知識(shí)解答．5．（3分）正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：正比例函數(shù)的性質(zhì)；：一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與軸的負(fù)半軸相交．【解答】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，，一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與軸的負(fù)半軸相交．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減??；圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．6．（3分）下列說(shuō)法中不正確的是A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形 C．菱形的對(duì)角線互相垂直且相等 D．菱形的鄰邊相等【考點(diǎn)】：菱形的判定與性質(zhì)；：平行四邊形的性質(zhì)【分析】由菱形的判定與性質(zhì)即可得出、、正確，不正確．【解答】解：．四邊相等的四邊形是菱形；正確；．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；．菱形的對(duì)角線互相垂直且相等；不正確；．菱形的鄰邊相等；正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．7．（3分）某企業(yè)月份利潤(rùn)的變化情況如圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是A．月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬(wàn)元 B．月份利潤(rùn)的中位數(shù)是130萬(wàn)元 C．月份利潤(rùn)的平均數(shù)是130萬(wàn)元 D．月份利潤(rùn)的極差是40萬(wàn)元【考點(diǎn)】：眾數(shù)；：中位數(shù)；：加權(quán)平均數(shù)；：極差【分析】先從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，再對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確結(jié)果．【解答】解：、月份利潤(rùn)的眾數(shù)是120萬(wàn)元；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、月份利潤(rùn)的中位數(shù)是125萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、月份利潤(rùn)的平均數(shù)是萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、月份利潤(rùn)的極差是萬(wàn)元，故本選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，中位數(shù)和眾數(shù)等知識(shí)，正確的區(qū)分它們的定義是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在中，是的平分線，是外角的平分線，與相交于點(diǎn)，若，則是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：三角形的外角性質(zhì)【分析】根據(jù)角平分線的定義得到、，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：是的平分線，，是外角的平分線，，則，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．9．（3分）一個(gè)“糧倉(cāng)”的三視圖如圖所示（單位：，則它的體積是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：由三視圖判斷幾何體【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，其體積為：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先判斷幾何體的形狀，難度不大．10．（3分）如圖，在正方形中，邊長(zhǎng)，將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形，則線段掃過的面積為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：正方形的性質(zhì)；：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；：扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形，，線段掃過的面積，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）．【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則簡(jiǎn)單即可．【解答】解：．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．12．（3分）分解因式：．【考點(diǎn)】56：因式分解分組分解法；53：因式分解提公因式法【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可．【解答】解：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分組分解法和提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用提公因式法是解題關(guān)鍵．13．（3分）一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是．【考點(diǎn)】：概率公式【分析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及確定白球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的總數(shù)為，而白球有8個(gè)，則從中任摸一球，恰為白球的概率為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．14．（3分）如圖，在中，、分別是，的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則3．【考點(diǎn)】：三角形的重心【分析】先判斷點(diǎn)為的重心，然后利用三角形重心的性質(zhì)求出，從而得到的長(zhǎng)．【解答】解：、分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心，，．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為．15．（3分）歸納“”字形，用棋子擺成的“”字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第個(gè)“”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第個(gè)“”字形需要的棋子個(gè)數(shù)．【解答】解：由圖可得，圖①中棋子的個(gè)數(shù)為：，圖②中棋子的個(gè)數(shù)為：，圖③中棋子的個(gè)數(shù)為：，則第個(gè)“”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為、，那么的值是1．【考點(diǎn)】：勾股定理的證明；：數(shù)學(xué)常識(shí)【分析】根據(jù)勾股定理可以求得等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到的值，然后根據(jù)即可求解．【解答】解：根據(jù)勾股定理可得，四個(gè)直角三角形的面積是：，即：，則．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得和的值是關(guān)鍵．17．（3分）已知是不等式的解，不是不等式的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【考點(diǎn)】：解一元一次不等式【分析】根據(jù)是不等式的解，不是不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：是不等式的解，，解得：，不是這個(gè)不等式的解，，解得：，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集．18．（3分）如圖，拋物線，點(diǎn)，直線，已知拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，，，垂足分別為、，連接，，，．若，、則△的面積．（只用，表示）．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】利用，可得，證明，確定△是直角三角形，則可求△的面積△的面積；【解答】解：，，，，，，，，，，，△的面積△的面積；故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)；能夠通過垂直與平行得到△是直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）19．（4分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】：特殊角的三角函數(shù)值；：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；：零指數(shù)冪【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（4分）已知：，，求代數(shù)式的值．【考點(diǎn)】：分式的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)，，可以求得的值，從而可以求得所求式子的值．【解答】解：，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．21．（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同，求該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？【考點(diǎn)】：分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器．根據(jù)題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)知，是原方程的根．答：該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)150臺(tái)機(jī)器．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港．（1）求，兩港之間的距離（結(jié)果保留到，參考數(shù)據(jù)：，；（2）確定港在港的什么方向．【考點(diǎn)】：方向角；：勾股定理的應(yīng)用【分析】（1）由題意得，由勾股定理，從而得出的長(zhǎng)；（2）由，則點(diǎn)在點(diǎn)北偏東的方向上．【解答】解：（1）由題意可得，，，，，，．，．答：、兩地之間的距離為．（2）由（1）知，為等腰直角三角形，，，港在港北偏東的方向上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．23．（7分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．組別體重（千克）人數(shù)10402010請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）填空：①100，②，③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：組數(shù)據(jù)中間值為40千克），則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？（3）如果該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少人？【考點(diǎn)】：用樣本估計(jì)總體；：加權(quán)平均數(shù)；：頻數(shù)（率分布表；：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）①，②，③；（2）被抽取同學(xué)的平均體重為：（千克）；（3）七年級(jí)學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生（人．【解答】解：（1）①，②，③；故答案為100，20，144（2）被抽取同學(xué)的平均體重為：（千克）．答：被抽取同學(xué)的平均體重為50千克．（3）（人．答：七年級(jí)學(xué)生體重低于47.5千克的學(xué)生大約有300人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．頻數(shù)分布表能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（7分）如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的的取值范圍．【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）把代入，求得的坐標(biāo)為，然后代入一次函數(shù)中即可得出其解析式；（2）聯(lián)立方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在反比例函數(shù)圖象上，，，．又在一次函數(shù)的圖象上，，即，一次函數(shù)的表達(dá)式為：．（2）由解得或，，由圖象知滿足不等式的的取值范圍為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．25．（7分）如圖，在矩形中，，．、在對(duì)角線上，且，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到，求得．根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）連接，交于點(diǎn)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明四邊形是矩形，，．在和中，，；（2）解：如圖，連接，交于點(diǎn)．在和中，，，，，為、中點(diǎn)．，，或，的長(zhǎng)為1或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（8分）如圖，在中，．，，若動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為止（不考慮與，重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的長(zhǎng)為．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最大值？最大值為多少？【考點(diǎn)】：相似三角形的判定與性質(zhì)；：二次函數(shù)的最值；：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】（1）由平行線得，根據(jù)相似形的性質(zhì)得關(guān)系式；（2）由；得到函數(shù)解析式，然后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：（1）動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后，．又，．，，，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：．當(dāng)時(shí)，最大，最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定、三角形的面積及涉及到二次函數(shù)的最值問題，找到等量比是解題的關(guān)鍵．27．（9分）如圖，是的外接圓，是直徑，是中點(diǎn)，直線與相交于，兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)，在直線上，連接，，，且滿足．（1）求證：是的切線；（2）證明：；（3）若，，求的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】：圓的綜合題【分析】（1）先判斷出，得出，再判斷出，得出，再判斷出，得出，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論；（3）在中，設(shè)，得出．，，最后用勾股定理得出，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明是弦中點(diǎn)，，是的中垂線，，．是的直徑，，．又，，，即，是的切線；（2）證明：由（1）知，，，．又，，即．（3）解：在中，設(shè)，則．，．，即，解得，．【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出是解本題的關(guān)鍵．28．（9分）如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線圖象軸下方部分沿軸向上翻折，保留拋物線在軸上的點(diǎn)和軸上方圖象，得到的新圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右四個(gè)交點(diǎn)依次記為，，，．當(dāng)以為直徑的圓過點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）在拋物線上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）拋物線的對(duì)稱軸是，且過點(diǎn)點(diǎn)，，即可求解；（2）翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：，，新圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn)，則，由解得：，即可求解；（3）分、在函數(shù)對(duì)稱軸左側(cè)、、在對(duì)稱軸兩側(cè)、、在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，三種情況分別求解即可．【解答】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸是，且過點(diǎn)點(diǎn)，，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2），則軸下方圖象翻折后得到的部分函數(shù)解析式為：，，其頂點(diǎn)為．新圖象與直線恒有四個(gè)交點(diǎn)，，設(shè)，，，．由解得：，以為直徑的圓過點(diǎn)，，即，解得，又，的值為；（3）①當(dāng)、在函數(shù)對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，，由題意得：時(shí)，，時(shí)，，即：，解得：；②當(dāng)、在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，時(shí)，的最小值為9，不合題意；③當(dāng)、在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，同理可得：；故的取值范圍是：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圓的基本性質(zhì)性質(zhì)、圖形的翻折等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。針對(duì)以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和方法的學(xué)習(xí)。基礎(chǔ)知識(shí)既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系，要做到理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體知識(shí)，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。6、注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對(duì)于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。可進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計(jì)"、"動(dòng)手操作"等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對(duì)教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜"浪費(fèi)"時(shí)間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識(shí)，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)造成程度不同的知識(shí)遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問題的最好辦法就是以題代知識(shí)。6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個(gè)度。7、專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，是產(chǎn)生"糊涂陣"的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復(fù)習(xí)—中考模擬，查缺補(bǔ)漏。第三輪復(fù)習(xí)的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補(bǔ)缺，這好比是一個(gè)建筑工程的驗(yàn)收階段，考前練兵。研究歷年的中考題，訓(xùn)練答題技巧、考場(chǎng)心態(tài)、臨場(chǎng)發(fā)揮的能力等。第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、模擬題必須要有模擬的特點(diǎn)。時(shí)間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要接近中考題。2、模擬題的設(shè)計(jì)要有梯度，立足中考又要高