《正弦定理和余弦定理》正弦定理和余弦定理

《正弦定理和余弦定理》正弦定理和余弦定理一、選擇題1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于()A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為()A．9 B．18C．9 D．183．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，則A∶B∶C等于()A．1∶2∶3 B．2∶3∶1C．1∶3∶2 D．3∶1∶24．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，則k的取值范圍為()A．(2，＋∞) ] B．(-∞，0)C．(-，0) D．(，＋∞)5．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是()A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6，B＝60°D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°6．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則等于()A．3 B．C． D．

二、填空題7．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，則△ABC的面積是________．8．設△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．9．已知△ABC的面積為，且b＝2，c＝，則∠A＝________．10．若三角形中有一個角為60°，夾這個角的兩邊的邊長分別是8和5，則它的內切圓半徑等于________，外接圓半徑等于________．

三、解答題11．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)試寫出△ABC的面積S與邊長a的函數(shù)關系式．

(2)當a等于多少時，S有最大值？并求出這個最大值．

12．在△ABC中，已知a2-a＝2(b＋c)，a＋2b＝2c-3，若sinC∶sinA＝4∶，求a，b，c．

13．在△ABC中，求證．

14．在一個三角形中，若有一個內角不小于120°，求證：最長邊與最短邊之比不小于．

§正弦定理和余弦定理參考答案一、選擇題DCADCB二、填空題7．2或8．29．60°或120°10．三、解答題11．解：(1)∵a＋b＝16，∴b＝16-aS＝absinC＝a(16-a)sin60°＝(16a-a2)＝-(a-8)2＋16（0＜a＜16)(2)由(1)知，當a＝8時，S有最大值16．12．解：∵sinC∶sinA＝4∶∴c∶a＝4∶設c＝4k，a＝k，則 由①、②消去2b，得13k2-16k＋3＝0 ③解得k＝或k＝1，∵k＝時b＜0，故舍去．∴k＝1，此時a＝，b＝，c＝4．13．證明：由正弦定理，知a＝2RsinA，b＝2RsinB14．證明：在△ABC中，設C≥120°，則c最長，令最短邊為a，由正弦定理得∵A≤B∴2A≤A＋B≤180°-C≤60°∵正弦函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)，∴sin(A＋B)≥sin2A＞0∴≥＝2cosA