2022年江蘇省南京二十九中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五；屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余1．5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺．問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長為尺，根據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．2．下列根據(jù)等式的性質(zhì)變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知一個多項式與的和為，則這個多項式是（）A． B．C． D．4．數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)．數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具有的基本素養(yǎng)．一個正方體盒子，每個面上分別寫一個字，一共有“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”六個字，如圖是這個正方體盒子的平面展開圖，那么“素”字對面的字是（）A．核 B．心 C．學(xué) D．數(shù)5．已知，求的值是（）A． B． C．-8 D．86．在0，1，﹣，﹣1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C． D．﹣17．如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作（）元．A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣208．如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD平分∠AOC，射線OE在∠BOC的內(nèi)部，且∠COE與∠AOE的補角相等，若∠AOD=50°，則∠COE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．80°9．如圖是一個小正方形體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后“建”字對面的字是（）A．和 B．諧 C．社 D．會10．若代數(shù)式m﹣1的值與﹣2互為相反數(shù)，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．311．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發(fā)1h D．甲比乙晚到B地3h12．北京奧運會主體育場鳥巢的坐席約為91000個，將91000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．91×103 B．9.1×104 C．0.91×105 D．9×104二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．汽車以15米/秒的速度在一條筆直的公路上勻速行駛，開向寂靜的山谷，司機按一下喇叭，2秒后聽到回響，問按喇叭時汽車離山谷多遠？已知空氣中聲音傳播速度為340米/秒，設(shè)按喇叭時，汽車離山谷x米，根據(jù)題意列方程為_____．14．為同一條直線上的四個點，且是線段的中點，，的長為_______．15．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a+b|+|a﹣b|的結(jié)果為_____．16．某工程隊計劃把河水引到水池中，為了節(jié)約人力、物力和財力，他們先過點作，垂足為，然后沿開渠，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是__________．17．已知∠AOB＝72°，若從點O引一條射線OC，使∠BOC＝36°，則∠AOC的度數(shù)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡求值，其中．19．（5分）迪雅服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價100元，T恤每件定價50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若該客戶按方案①購買，夾克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案②購買，夾克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當x=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．20．（8分）定義：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b+a，則稱該方程為“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解為x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，則該方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判斷﹣3x＝是否是和解方程，說明理由；（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．21．（10分）如圖所示，已知C，D是線段AB上的兩個點，M，N分別為AC，BD的中點，若AB=10cm，CD=4cm，求線段MN的長；22．（10分）如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度數(shù)．23．（12分）先畫圖，再解答：（1）畫線段AB，在線段AB的反向延長線上取一點C，使，再取AB的中點D；（2）在（1）中，若C、D兩點間的距離為6cm，求線段AB的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】設(shè)木條長x尺，則繩子長(x+1.5)尺，根據(jù)將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)木條長x尺，則繩子長(x+1.5)尺，

根據(jù)題意得：．

故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A：若，則，故選項錯誤；B：若，則，故選項錯誤；C：若，則，故選項正確；D：若，則，故選項錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、B【分析】用減去即可求出這個多項式．【詳解】故答案為：B．【點睛】本題考查了多項式的減法運算，掌握多項式的減法法則是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì),找到對應(yīng)面即可解題.【詳解】解：由正方體的性質(zhì)可知,素和心相對,數(shù)和養(yǎng)相對,核和學(xué)相對,故選B.【點睛】本題考查了正方體的對應(yīng)面,屬于簡單題,熟悉正方體的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴x-3=0，y+=0，解得：x=3，y=，∴=，故選A．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，以及乘方運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負性求出x和y值．6、D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而?。┍容^即可．詳解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的數(shù)是-1，故選D．點睛：本題考查了對有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，用到的知識點是正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小．7、D【解析】試題解析：“正”和“負”相對，所以如果收入15元記作+15元，那么支出20元記作-20元．8、B【分析】首先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后利用“∠COE與∠AOE的補角相等”求解即可．【詳解】∵射線OD平分∠AOC，∠AOD=50°，∴．∵∠COE與∠AOE的補角相等，，．故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線和補角的概念，掌握角平分線的定義及補角的求法是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點進一步分析判斷即可.【詳解】這是一個正方體的表面展開圖，共有六個面，其中“設(shè)”與“諧”相對，“會”與“建”相對，“社”與“和”相對，故選：D.【點睛】本題主要考查了正方體展開圖的特點，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個式子和為0，列式計算即可．【詳解】解：依題意有，解得m＝1．故選：D．【點睛】本題考查了代數(shù)式和相反數(shù)，理解相反數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選C．12、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，91000=×104故選B．【點睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1x﹣1×15＝340×1【分析】設(shè)這時汽車離山谷x米，根據(jù)司機按喇叭時，汽車離山谷的距離的1倍減去汽車行駛的路程等于聲音傳播的距離，列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)按喇叭時，汽車離山谷x米，根據(jù)題意列方程為1x﹣1×15＝340×1．故答案為：1x﹣1×15＝340×1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，列方程．14、5或1【分析】當點D在線段AB的延長線上時，當點D在線段AB上時，由線段的和差和線段中點的定義即可得到結(jié)論．【詳解】如圖1，∵∴AB=AD-BD=2∵是線段的中點，∴BC=AB=1∴CD=BC+BD=5;如圖2，∵∴AB=AD+BD=10∵是線段的中點，∴BC=AB=5∴CD=BC-BD=1;綜上所述，線段CD的長為5或1．故答案為：5或1．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵．15、-2b【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a+b，a-b的范圍，再根據(jù)取絕對值的方法求解.【詳解】由數(shù)軸知得a+b＜0，a-b＞0，∴|a+b|+|a﹣b|=-a-b+a-b=-2b故填：-2b.【點睛】此題主要考查絕對值的運算，解題的關(guān)鍵是熟知取絕對值的方法.16、垂線段最短【分析】若要節(jié)約人力、物力和財力，根據(jù)垂線段最短，先過點作，垂足為，然后沿開渠．【詳解】解：若要節(jié)約人力、物力和財力，根據(jù)垂線段最短，先過點作，垂足為，然后沿開渠．∴這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用，掌握垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵．17、36°或108°．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況作圖，結(jié)合圖形來答題即可．【詳解】①如圖，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如圖，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°故答案為36°或108°．【點睛】本題考查了角的和差關(guān)系計算，注意要分兩種情況討論．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝當時，原式＝【點睛】此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2）按方案①購買較為合算；（3）此種購買方案更為省錢．【解析】試題分析：（1）該客戶按方案①購買，夾克需付款30×100=3000；T恤需付款50（x﹣30）；若該客戶按方案②購買，夾克需付款30×100×80%=2400；T恤需付款50×80%×x；（2）把x=40分別代入（1）中的代數(shù)式中，再求和得到按方案①購買所需費用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元），按方案②購買所需費用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），然后比較大?。唬?）可以先按方案①購買夾克30件，再按方案②只需購買T恤10件，此時總費用為3000+400=3400（元）．試題解析：解：（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2）當x=40，按方案①購買所需費用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；按方案②購買所需費用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），所以按方案①購買較為合算；（3）先按方案①購買夾克30件，再按方案②購買T恤10件更為省錢．理由如下：先按方案①購買夾克30件所需費用=3000，按方案②購買T恤10件的費用=50×80%×10=400，所以總費用為3000+400=3400（元），小于3500元，所以此種購買方案更為省錢．點睛：本題考查了列代數(shù)式，利用代數(shù)式表示文字題中的數(shù)量之間的關(guān)系．也考查了求代數(shù)式的值．20、（1）是，理由詳見解析；（2）﹣．【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)和解方程的意義得出即可；（2）根據(jù)和解方程得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∵﹣3x＝，∴x＝﹣，∵﹣3＝﹣，∴﹣3x＝是和解方程；（2）∵關(guān)于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5＝，解得：m＝﹣．故m的值為﹣．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解和解方程的意義是解此題的關(guān)鍵．21、7cm【分析】根據(jù)題目求出A