《雙曲線及其標準方程(第二課時)》

第二章《圓錐曲線與方程》§3.1雙曲線及其標準方程（二）北師大版選修1-1（2-1）石泉中學：張艷琴①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<|F1F2|

；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；說明

||MF1|-|MF2||

=2a一、雙曲線的定義:知識回顧雙曲線定義雙曲線圖象標準方程焦點a.b.c

的關系

||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)二、雙曲線的標準方程:看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？問題？雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?定義

方程

焦點a.b.c的關系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）1.判斷下列方程是否為雙曲線的標準方程？若不是，先化為標準方程，再求出標準方程中的a,b,c及焦點坐標a=2,b=,c=焦點坐標：a=,b=2,c=焦點坐標：a=1,b=,c=焦點坐標：是不是標準方程為：不是標準方程為：自主學習2.已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則

(1)a=_______,c=_______,b=_______

(2)雙曲線的標準方程為______________(3)雙曲線上一點Ｐ，|PF1|=10,|PF2|=_________3544或16自主學習3.y2-2x2=1的焦點為

、焦距是

.當堂檢測課本第83頁，A組第1題例1、求適合下列條件的雙曲線的標準方程．

（1）焦點在x軸上，

，（3)經(jīng)過點A(1,1),B(-2,5)（2）焦點(0，－6),(0，6),經(jīng)過點（2，－5）

合作探究當堂檢測課本第80頁，練習第1題變式2求過點（4，5），且與雙曲線共焦點的雙曲線的方程.結論變式3求過點（4，5），且與雙曲線共焦點的橢圓的方程.1求適合下列條件的雙曲線的標準方程．

（1）焦點(0，-3),(0，3),且經(jīng)過點（4，－5）

（2）與雙曲線有公共焦點,且經(jīng)過點

當堂檢測布置作業(yè)課本第83頁，A組第2，3，4，6題方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是x軸上分別以F1和F2為端點，指向x軸的負半軸和正半軸的兩條射線。練習鞏固:3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示雙曲線的充要條件是

.-2<<-1例1題型一利用雙曲線的定義求軌跡問題動圓M與圓C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且與圓C2：(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程．【名師點評】利用定義法求雙曲線的標準方程，首先找出兩個定點(即雙曲線的兩個焦點)；然后再根據(jù)條件尋找動點到兩個定點的距離的差(或差的絕對值)是否為常數(shù)，這樣確定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，進而求雙曲線的方程．課本例2

使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.例3.(課本第54頁例)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,設爆炸點P的坐標為(x,y)，則即2a=680，a=340xyoPBA因此炮彈爆炸點的軌跡方程為答:再增設一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應用.例2:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程可以表示哪些曲線？_____________.思考：例2【名師點評】雙曲線的定義是解決與雙曲線有關的問題的主要依據(jù)，在應用時，一是注意條件||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)的使用，二是注意與三角形知識相結合，經(jīng)常利用正、余弦定理，同時要注意整體運算思想的應用．跟蹤訓練方法感悟1．對雙曲線定義的理解雙曲線定義中||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)，不要漏了絕對值符號，當2a＝|F1F2|時表示兩條射線．解題時，也要注意“絕對值”這一個條件，若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支．2．雙曲線方程的求法求雙曲線的標準方程包括“定位”和“定量”．“定位”是指除了中心在原點之外，判斷焦點在哪個坐標軸上，以便使方程的右邊為1時，確定方程的左邊哪一項為正，哪一項為負，“定量”是指確定a2，b2的值，即根據(jù)條件列出關于a2和b2的方程組，解得a2和b2的具體數(shù)值后，再按位置特征寫出標準方程．精彩推薦典例展示易錯警示雙曲線定義運用中的誤區(qū)例【常見錯誤】(1)利用雙曲線定義||PF1|－|PF2||＝8求|PF2|時，易忽略絕對值號，而錯選A.(2)根據(jù)雙曲線的定義可得到答案C，但由于雙曲線上的點到雙曲線焦點的最小距離是c－a＝6－4＝2，而|PF2|＝1＜2，不合題意，所以應該舍去，造成錯誤的原因是忽略雙曲線的相關性質，沒有檢驗|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|造成的．【解析】雙曲線的實軸長為8，由雙曲線的定義得||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8，所以|PF2|＝1或17.因為|F1F2|＝12，當|PF2|＝1