結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第14章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算14.1兩類穩(wěn)定問(wèn)題概述一、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)滿足三方面的要求1、強(qiáng)度2、剛度3、穩(wěn)定性二、基本概念1、失穩(wěn)：當(dāng)荷載達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，體系由穩(wěn)定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，而喪失原始平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，簡(jiǎn)稱“失穩(wěn)”。2、臨界狀態(tài)：由穩(wěn)定平衡狀態(tài)過(guò)度到不穩(wěn)定狀態(tài)的中間狀態(tài)（中性平衡狀態(tài)）。3、臨界荷載：臨界狀態(tài)時(shí)相應(yīng)的荷載。第14章三、結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的兩種基本形式1、第一類失穩(wěn)（分支點(diǎn)失穩(wěn)）：結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生了性質(zhì)上的突變，帶有突然性。第14章Δl/2P>Pcrl(b)彎曲平衡狀態(tài)P2POP1D（c）荷載—位移曲線（P—Δ曲線）ΔPcrD'CABP(a)直線平衡狀態(tài)l第14章(a)偏心受壓桿ΔPePPPOPe(b)荷載——位移曲線（P—Δ曲線）ΔPcrCAB2、第二類失穩(wěn)（極值點(diǎn)失穩(wěn)）：雖不出現(xiàn)新的變形形式，但結(jié)構(gòu)原來(lái)的變形將增大或材料的應(yīng)力超過(guò)其許可值，結(jié)構(gòu)不能正常工作。14.2確定臨界荷載的靜力法和能量法一、臨界狀態(tài)的靜力特征1、體系失穩(wěn)前在彈性階段工作（1）應(yīng)力、應(yīng)變成線性關(guān)系。（2）撓曲線近似微分方程成立。2、采用小撓度理論分析（1）無(wú)論采用小撓度理論，還是大撓度理論，所得臨界荷載值是相同的。（2）大撓度理論可以反映體系屈曲失穩(wěn)后平衡路徑的變化，而小撓度理論則欠缺，采用簡(jiǎn)化假定的原因。3、靜力特征臨界荷載具有“平衡狀態(tài)的二重性”，因?yàn)樗怯煞€(wěn)定平衡狀態(tài)過(guò)渡到不穩(wěn)定狀態(tài)的極限狀態(tài)。第14章二、靜力法

1、定義假定體系處于微彎失穩(wěn)的臨界狀態(tài)，列出相應(yīng)的平衡微分方程，進(jìn)而求解臨界荷載的方法。2、步驟（1）建立坐標(biāo)系、取隔離體、繪受力圖。（2）列靜力平衡方程。（3）將撓曲線方程代入平衡方程后，利用邊界條件求穩(wěn)定方程。（4）解穩(wěn)定方程，求臨界荷載。第14章3、舉例（1）試求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。pcryxxp第14章pcrM(x)yRl-x左式為“超越方程”解“超越方程”的兩種方法：1、逐步逼近法（試算法）：2、圖解法：

以l為自變量，分別繪出z=l和z=tgl的圖形，求大于零的第一個(gè)交點(diǎn)，確定l。第14章例14-1試求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。yxxpcrpcrM(x)yp第14章例14-1試求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。yxxpcrpcrM(x)yp第14章第14章（另法）例14-1試求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。yxxpcrpM(x)xy第14章三、能量法（一）用能量原理建立的能量準(zhǔn)則（適用于單自由度體系）2、解題思路1、三種平衡狀態(tài)（1）穩(wěn)定平衡：偏離平衡位置，總勢(shì)能增加。（2）不穩(wěn)定平衡：偏離平衡位置，總勢(shì)能減少。（3）隨遇平衡：偏離平衡位置，總勢(shì)能不變。圖1圖2圖3（1）當(dāng)外力為保守力系時(shí)（2）當(dāng)體系偏離平衡位置，發(fā)生微小移動(dòng)時(shí)第14章（3）直桿穩(wěn)定（剛性桿）第14章3、能量法計(jì)算公式（單桿）xy第14章4、P151例題14-2（二）用勢(shì)能原理建立的能量準(zhǔn)則（適用于多自由度體系）設(shè)彈性曲線為多參數(shù)曲線：依“勢(shì)能駐值原理”：臨界狀態(tài)下真實(shí)的變形曲線應(yīng)使體系的總勢(shì)能為駐值。第14章得：（14-15）：第14章這就是計(jì)算臨界荷載的特征方程，其展開式是關(guān)于P的n次線性方程組，可求出n個(gè)根，由最小根可確定臨界荷載。得：（14-15）令：簡(jiǎn)寫為：14.3彈性支承等截面直桿的穩(wěn)定計(jì)算第14章具有彈性支承的壓桿的穩(wěn)定問(wèn)題。一般情況下有四類ΔMA=kθθABPcrxxyyEIPcrBxkΔlyxyΔEIMA=kθθAPcrxyyRBEIyθPcrBxkΔΔAEI第14章一、一端固定、一端為彈性支座PcrBxkΔlyxyΔEI由邊界條件：x=0處，y=y'=0；x=l處，y=Δ。得到：(14-21)第14章ΔMA=kθθABPcrxxyyEI二、一端自由、另一端為彈性抗轉(zhuǎn)支座(14-21)邊界條件：平衡方程：穩(wěn)定方程：第14章ΔMA=kθθABPcrxxyyEI三、一端鉸支、另一端為彈性抗轉(zhuǎn)支座邊界條件：平衡方程：穩(wěn)定方程：(14-22)第14章四、一端鉸支、另一端為彈性支座yθPcrBxkΔΔAEI考慮在小變形情況下，取sinθ=θ、cosθ=1，上式改寫為彈簧的支反力臨界荷載：

(14-24)補(bǔ)充例題（1）試求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。pyxxpM(x)yR=0l-xpMB第14章補(bǔ)充例題（2）試求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。l-xyxxM(x)ypppMB第14章補(bǔ)充例題（3）試求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。yxxpM(x)yppxRc第14章補(bǔ)充例題（4）試求圖示結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程及臨界荷載。yxxpM(x)yppxRc第14章補(bǔ)充例題（5）試求圖示結(jié)