隨機現(xiàn)象與統(tǒng)計規(guī)律

隨機現(xiàn)象與統(tǒng)計規(guī)律例2某車間有二百臺車床,每臺工作時耗電一千瓦。由于檢修，更換刀具，測量等原因，每臺車床只有百分之六十的時間在工作，問供給這個車間多少電，才能以99.9﹪的把握保證不會因為缺電而影響生產(chǎn)？答案供給它141千瓦電,就能以99.9﹪的把握保證不會因為缺電而影響生產(chǎn)．這兩個問題都是處理的隨機性現(xiàn)象，它是我們要學(xué)習(xí)的概率論的研究范疇．（例如數(shù)學(xué)分析，微分方程等研究的內(nèi)容）。在一定的條件下反復(fù)觀察，具有多種可能的結(jié)果，但事先又不能預(yù)知確切的結(jié)果。從上述例子可知：自然界現(xiàn)象分為以下兩種確定性的（確定性現(xiàn)象）：在一定的條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。隨機性的（隨機現(xiàn)象）：（例如概率統(tǒng)計）二、頻率的穩(wěn)定性隨機性現(xiàn)象的一個的可能結(jié)果常常被稱為隨機事件

在進(jìn)行個別試驗或觀察時，一個隨機事件具有不確定性，但在大量重復(fù)試驗中，它又具有規(guī)律性————頻率的穩(wěn)定性。１頻率的定義Def1設(shè)Ａ是一個隨機事件，若在Ｎ次實驗中，Ａ出現(xiàn)了n次,則稱：隨機事件Ａ在Ｎ次實驗中的頻率．歷史上曾有人做過試驗,證明擲勻質(zhì)硬幣時，出現(xiàn)正反面的機會均等。實驗者ＮnF(A)DeMorgan204810610.5181Buffon404020480.5069K.Pearson1200060190.5016K.Pearson24000120120.5005這些實驗完全證明了————頻率的穩(wěn)定性。即頻率在一個確定的數(shù)附近變化.２頻率的性質(zhì)

非負(fù)性：規(guī)范性：可加性：設(shè)Ａ、Ｂ是兩個不能同時發(fā)生的隨機事件，Ａ＋Ｂ表示Ａ、Ｂ中至少有一個要發(fā)生，則可以證明：注這幾點的證明見魏中舒的教材P15.三、頻率與概率

Def2在大量重復(fù)試驗中，若隨機事件A的頻率在一個確定的數(shù)附近波動,這個數(shù)就稱為是隨機事件A的概率,記作:P(A)。１概率的統(tǒng)計定義設(shè)Ａ是一個隨機事件，若在Ｎ次實驗中，Ａ出現(xiàn)了n次,則稱：隨機事件Ａ在Ｎ次實驗中的頻率．２概率的性質(zhì)

非負(fù)性：規(guī)范性：可加性：設(shè)Ａ、Ｂ是兩個不能同時發(fā)生的隨機事件，Ａ＋Ｂ表示Ａ、Ｂ中至少有一個要發(fā)生，則可以證明：

從概率的統(tǒng)計定義不難看出：概率是客觀存在的,頻率是它的外部表現(xiàn)。這樣應(yīng)該和頻率具有相同性質(zhì)：四、概率論是什么？

概率論是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的一個數(shù)學(xué)學(xué)科？一、隨機試驗為了對隨機現(xiàn)象加以研究所進(jìn)行的觀察或?qū)嶒灒ㄓ涀鳎篍）?！?樣本空間與隨機事件隨機試驗（試驗）:特點：1在相同條件下重復(fù)地進(jìn)行；試驗的結(jié)果不止一個，并且試驗所有可能的結(jié)果事先是確定的；3進(jìn)行一次試驗,試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。樣本空間的元素（即E的每個結(jié)果）。Ω1：{H，T}E的所有可能結(jié)果組成的集合（記作：Ω）樣本空間：樣本點：E2：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面H，反面T出現(xiàn)的情況。Ω2：{HHH，HHT，HTH，HTT，THH，THT，TTH，TTT}例：E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（有幣值的一面）反面T出現(xiàn)的情況。二、樣本空間，隨機事件Ω3：{1，2，3，4，5，6}E4：記錄交換臺一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)。Ω4：{0，1，2，3，...，}E3：拋一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。E5：在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命。Ω5：E6：記錄某地一晝夜的最高溫度和最低溫度。Ω6：隨機事件：1試驗E的每一個可能結(jié)果；2試驗E的樣本空間Ω的子集；3隨機試驗中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果。說明：（三個定義為等價定義）E7：記錄一個小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（設(shè)以百分制記分）。Ω7：事件發(fā)生：這一子集的一個樣本點出現(xiàn)時。基本事件：1由一個樣本點組成的單點集；2不可能再分的事件。（兩個定義等價）。復(fù)合事件：由若干基本事件組合而成的事件。必然事件：在每次試驗中必然發(fā)生的事件，也就是確定性現(xiàn)象。不可能事件：在每次試驗中都不發(fā)生的事件。是Ω的子集不包含Ω中的任意樣本點。樣本空間Ω包含所有的樣本點，Ω是Ω自身的子集。例：例:三、事件之間的關(guān)系及運算隨機試驗E樣本空間Ω子集A，B，（隨機事件）1若則稱事件B包含事件A。若且即稱事件A與事件B相等。2和事件為事件A與事件B的和事件，關(guān)系其概率意義：事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生。稱其概率意義：事件A與事件B至少發(fā)生一個。A與B的和事件可以用下列Vens圖表示：都是隨機事件，推廣

稱為n

個事件的和事件稱為可列個事件的和事件。若其概率意義是：事件至少發(fā)生一個。同理：3事件的交稱為事件A與事件B的交事件,稱為n個事件的積事件.稱為可列個事件的積事件.記作AB.的概率意義是：事件A與事件B同時發(fā)生。的概率意義是什么？A與B的交事件可以用下列Venn圖表示：4差事件稱事件A與事件B的差事件，記作AVenn圖表示是：稱事件A與事件B為互逆事件（或?qū)α⑹录?A的對立事件記作且5若稱事件A與事件B為互斥事件（或互不相容事件）.說明：其基本事件是兩兩互不相容的。若A，B是互不相容事件，則稱為直和，并記作A+B6若且運算定律設(shè)A，B，C為事件，則有交換率：結(jié)合率：分配率：德·摩根定律（DeMorgan)：對于n個事件（可列個事件）可推廣為運算順序為1逆運算，2交運算，3并或差運算，例1教材第19頁例題6設(shè)A，B，C為三事件，用A，B，C的運算表示下列各事件。（1）A發(fā)生B與C不發(fā)生；（2）A與B都發(fā)生，而C不發(fā)生；（3）A，B，C中至少有一個發(fā)生；（4）A，B，C都發(fā)生；（5）A，B，C都不發(fā)生；（6）A，B，C中不多于一個發(fā)生；（7）A，B，C中不多于兩個發(fā)生；（8）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；試求事件“甲種產(chǎn)品滯銷，且乙種產(chǎn)品暢銷”的對立事件。解：設(shè)A表示“甲種產(chǎn)品暢銷”，B表示“乙種產(chǎn)品暢銷”，由題意，有即所求對立事