Ch9 二叉樹模型介紹

Ch9二叉樹模型介紹給出：期權等衍生證券的一種估值方法利用：無風險證券組合的思想、二叉樹圖的數(shù)值計算方法參考文獻：CoxJ.C.,RossS.A.,RubinsteinM.OptionPricing:aSimplifiedApproachJournaloffinancialEconomics,September,1973,229~263假設：1.只有兩個證券（股票（標的資產(chǎn)）、期權）只有兩個可能的結果：要么上漲，要么下跌

§1單步二叉樹模型一、例子例1設某股票當前價格$20,三個月后的價格只有兩種可能，或$22，或$18。假設股票不付紅利。以股票為標的的三個月期的歐式看漲期權執(zhí)行價格為$21.如何對期權進行估值，價格為多少？組合：△股股票多頭頭寸+一個看漲期權的空頭分析：若股價由20^22，這時股票的價值為&△期權的價值為1組合的總價值為：22^-1若股價由20、18，這時股票的價值為18^期權的價值為0組合的總價值為：18^于是有:22^于是有:22^-1=18^，△=0.25般結論f:衍生證券的價值，fu:上漲時期權的盈利，當前t=0時刻r:無風險利率，L:下跌時期權的盈利，T時刻則其中:則其中:u>1:(9.4)(9.3)f=e-rT[pfu+(1-p)fd]erT-d

P= u-d上漲時的增長率u-1， d<1:下跌時的增長率1-d稱p為風險中性概率例2.用估值公式(9.3),(9.4)驗證例1注：1.衍生證券的定價公式(9.4)與標的股票價格的上升或下降的概率無關。原因：估值不是在完全的條件下進行的(只有兩個資產(chǎn))，事實上，股票上升或下降的概率已包含在股票的價格中2.(9.4)式對于看跌期權也成立§2風險中性估值結論1.今天衍生證券的價格就是其未來預期值按無風險利率的貼現(xiàn)值結論2.設定上升運動的概率等于p就是等價于假設股票收益等于無風險利率ESt=pSu+(1-p)Sd-pS(u-d)+Sd二S"T（將上述p=^1-d代入）u-d風險中性世界所謂風險中性世界：是指投資者在這樣的世界中，對風險不要求補償，所有的證券的預期收益都等于無風險利率風險中性估值原理認為世界是風險中性的！所以我們在為期權和其它衍生證券定價時，可以假設：世界是風性中性的§3兩步二叉樹圖（動態(tài)模型）定價公式

f=e-2rf[p2、+2p(1-p)、+(1-p)2fdd]2例3考慮一個兩年期的歐式看漲期權，股票的執(zhí)行價格為$52,當前價格為$50。假設價格為兩步二叉樹中股票價格或按比率上升20%，或按比率下降20%。無風險利率為5%。試對看跌期權進行估值?！?美式期權看跌期權的定價方法：從樹圖的最后末端向開始的起點倒推計算，在每個節(jié)點檢驗提前執(zhí)彳丁是否最佳，取下列最大者：由（9.4）求出的值f=e-打[pf+（1-p）fd