2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末模擬（五）數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市高一上學(xué)期期末模擬（五）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，,則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知得，因?yàn)椋?，故選A．2．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2<0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+<0 D．?x0∈R，|x0|+≥0【答案】C【分析】利用全稱(chēng)命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱(chēng)命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍，再求出的值即可判斷.【詳解】，，.故選：C.4．設(shè)集合的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】主要考查充要條件的概念及充要條件的判定方法．解：因?yàn)镹M.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件．故選B．5．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】∵，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，又，∴函?shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可排除、．又∵當(dāng)時(shí)，，可排除．綜上，故選．點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題．6．為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】A【分析】首先向左平移，可得，再橫坐標(biāo)縮小原來(lái)的倍，即可確定選項(xiàng).【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；圖象的伸縮變換的規(guī)律：（1）把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，遵循“左加右減”；（2）把函數(shù)圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（），那么所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為.7．已知函數(shù)，那么的值為（

）A．27 B． C．－27 D．【答案】B【分析】先求出，再求即可【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)求值，考查對(duì)數(shù)指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8．設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．或 B．{x|x>a}C．或 D．【答案】A【分析】當(dāng)時(shí)，根據(jù)開(kāi)口方向及根的大小關(guān)系確定不等式的解集.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為：或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查含參一元二次不等式的解法，較簡(jiǎn)單，解答時(shí)，注意根的大小關(guān)系比較.二、多選題9．下列命題中為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BCD【分析】舉反例得到A錯(cuò)誤，根據(jù)不等式性質(zhì)得到B正確，作差比較得到CD正確，得到答案.【詳解】取得到，A錯(cuò)誤；若，則，B正確；，，C正確；，，D正確.故選：BCD.10．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個(gè)周期為 B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 D．在上單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】由最小正周期公式可判斷A，由可判斷B，由可判斷C，由可得，進(jìn)而可判斷D.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)最小正周期，所以A正確；對(duì)于B，，所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．下列函數(shù)中，在各自定義域內(nèi)既為增函數(shù)又為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)直接判斷AB，去掉絕對(duì)值號(hào)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)判斷C，化簡(jiǎn)D可得，利用奇函數(shù)定義判斷，利用單調(diào)性定義判斷為增函數(shù).【詳解】A項(xiàng)，是奇函數(shù)，滿(mǎn)足，且為增函數(shù)B項(xiàng)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是奇函數(shù)，單子啊定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)C項(xiàng)，，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D項(xiàng)，，成立，為奇函數(shù).設(shè)分子，當(dāng)時(shí)，分子大于0分母明顯大于0，故得證，為增函數(shù).故選：ACD【點(diǎn)睛】基本初等函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性根據(jù)函數(shù)解析式可直接得出結(jié)論，復(fù)雜的函數(shù)一般先化簡(jiǎn)解析式，然后利用奇偶性、單調(diào)性定義判斷即可.12．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是【答案】ABD【解析】作出函數(shù)的圖象，先計(jì)算，然后計(jì)算，判斷A，根據(jù)圖象判斷BC，而利用參變分離可判斷D．【詳解】畫(huà)出函數(shù)圖象.如圖，A項(xiàng)，，，B項(xiàng)，由圖象易知，值域?yàn)镃項(xiàng)，有圖象易知，區(qū)間內(nèi)函數(shù)不單調(diào)D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以即在上恒成立，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故；令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故；所以.故在R上恒成立時(shí)，有.故選：ABD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想，作出函數(shù)的圖象，由圖象觀察得出函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值不等式恒成立，可以去掉絕對(duì)值符號(hào)，再利用參變分離求參數(shù)的取值范圍．三、填空題13．若，則的最小值是_________.【答案】5【分析】利用配湊法轉(zhuǎn)化成形式一致的因式，再根據(jù)基本不等式“一正，二定，三相等”求出最小值即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí).故答案為：.14．在中，是方程的兩根，則_______．【答案】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理以及兩角和的正切公式計(jì)算即可.【詳解】由題可知：是方程的兩根所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式，牢記公式，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.15．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝}，則P∩Q＝________.【答案】{x|x<0}【解析】先確定集合P,Q，然后對(duì)集合P,Q取交集即可.【詳解】|x|>x?x<0，則P＝{x|x<0}，∵1－x≥0?x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}．故答案為：{x|x<0}【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.16．若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是___.【答案】【分析】根據(jù)題意求出的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【詳解】解：由得，，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，，則函數(shù)的值域是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問(wèn)題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．四、解答題17．已知全集，集合，，.（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用并集的定義可求得集合，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合；（2）分和兩種情況討論，結(jié)合條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）集合，，，全集，則或，因此，；（2），.①當(dāng)時(shí)，則，解得；②當(dāng)時(shí)，若，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，同時(shí)也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18．（1）已知，求的最大值；（2）已知、是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)x的范圍，可得，原式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合基本不等式，即可得結(jié)果；（2）根據(jù)基本不等式，“1”的妙用，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，函數(shù)（）的最大值為；（2）、是正實(shí)數(shù)，且，，則，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查“1”的妙用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于?？碱}.19．已知，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由可得，針對(duì)分式，分子分母同除即可得解；（2）由且，可求得，再由且，可得，帶入即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?（2）因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，，所?所以..20．首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)11月17日在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)的主題為“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”.某企業(yè)在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，投資810萬(wàn)元生產(chǎn)并經(jīng)營(yíng)共享單車(chē)，第一年維護(hù)費(fèi)為10萬(wàn)元，以后每年增加20萬(wàn)元，每年收入租金300萬(wàn)元.（1）若扣除投資和各種維護(hù)費(fèi)，則從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？（2）若干年后企業(yè)為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以100萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓經(jīng)營(yíng)權(quán)；②年平均利潤(rùn)最大時(shí)以460萬(wàn)元轉(zhuǎn)讓經(jīng)營(yíng)權(quán)，問(wèn)哪種方案更優(yōu)？【答案】（1）從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)；（2）方案②.【分析】（1）依據(jù)題意可知每年的維護(hù)費(fèi)用滿(mǎn)足的是等差數(shù)列，然后可得利潤(rùn)，令，簡(jiǎn)單計(jì)算以及判斷可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可計(jì)算方案①所獲利潤(rùn)，計(jì)算結(jié)合基本不等式可得所獲利潤(rùn)，然后進(jìn)行比較可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)第年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元，年共收入租金萬(wàn)元，付出維護(hù)費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以10為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，共因此利潤(rùn)令，解得：所以從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)．（2）方案①：純利潤(rùn)所以15年后共獲利潤(rùn)：1440+100=1540（萬(wàn)元）方案②：年平均利潤(rùn)當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)所以9年后共獲利潤(rùn)：120×9+460=1540（萬(wàn)元）綜上：兩種方案獲利一樣多，而方案②時(shí)間比較短，所以選擇方案②．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列模型的應(yīng)用問(wèn)題，審清題意，理清思路，細(xì)心就算，屬中檔題.21．已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，，求的最大值，并求的最小值.【答案】（1）；（2），最小值為.【解析】（1）設(shè)二次函數(shù)為，由，得，再由得，，從而可求出的值，進(jìn)而可求得二次函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，求得對(duì)稱(chēng)軸為，由于拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，所以分和求函數(shù)的最大值即可，【詳解】解：（1）設(shè)二次函數(shù)為，因?yàn)?，所以，所以由題意：所以，解得，所以（2）對(duì)稱(chēng)軸為，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最大值即時(shí)，最小值為當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最大值，即時(shí)，綜上，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，求二次函數(shù)最值時(shí)，最關(guān)鍵的是討論拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間中點(diǎn)的位置關(guān)系，由于拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，所以距離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大22．若定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：，，都有成立，且當(dāng)時(shí)，.（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：為上的增函數(shù)；（3）若，且，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）或.【解析】（1）首先令求得，然后令可得奇函數(shù)的結(jié)論；（2）設(shè)，由，再根據(jù)奇函數(shù)得，然后根據(jù)已知不