2022-2023學(xué)年福建省福州市三校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）班級(jí)姓名座號(hào)一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）函數(shù)的定義域是(

)A. B.

C. D.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則(

)A. B. C. D.設(shè)，為實(shí)數(shù)，則“”是“”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件設(shè)表格表示的函數(shù)為，關(guān)于此函數(shù)下列說(shuō)法正確的是(

)A.的定義域是 B.

C.的值域是 D.的圖象無(wú)對(duì)稱軸已知定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A. B. C. D.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)研究函數(shù)圖象的特征我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是(

)A. B. C. D.已知函數(shù)有最小值，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.關(guān)于中心對(duì)稱

B.關(guān)于中心對(duì)稱

C.函數(shù)的圖像關(guān)于成軸對(duì)稱的充要條件是為偶函數(shù)

D.，則為偶函數(shù)二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）下列命題正確的是(

)A.存在， B.對(duì)于一切實(shí)數(shù)，都有

C.， D.，是充要條件若函數(shù)同時(shí)滿足：對(duì)于定義域上的任意，恒有；對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”下列四個(gè)函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的是(

)A. B. C. D.為預(yù)防流感病毒，我校每天定時(shí)對(duì)教室進(jìn)行噴灑消毒當(dāng)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量超過(guò)時(shí)能有效殺滅病毒已知教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量單位：隨時(shí)間單位：的變化情況如圖所示在藥物釋放過(guò)程中，與成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為：為常數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，

C.教室內(nèi)有效殺滅病毒的時(shí)間為小時(shí) D.噴灑藥物分鐘后開(kāi)始進(jìn)行有效殺滅病毒已知，，且，則下列所求各式的范圍正確的是(

)A. B.

C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的范圍是

．已知集合，集合，若，則的值為

．關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則的取值范圍為

．若使集合中的元素個(gè)數(shù)最少，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．四、解答題（本大題共6小題，共70分）本小題分

已知集合，．

若，求；

若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

本小題分

命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)相異負(fù)根；

命題：，．

若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

若這兩個(gè)命題有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．本小題分

已知奇函數(shù)．

求實(shí)數(shù)的值；

作出的圖象，并求出函數(shù)在上的最值；

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

本小題分

已知函數(shù)．

求，的值；

設(shè)，試比較，的大小，并說(shuō)明理由；

若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

本小題分年月日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會(huì)，工業(yè)和信息化部提出了芯片發(fā)展的五項(xiàng)措施，進(jìn)一步激勵(lì)國(guó)內(nèi)科技巨頭加大科技研發(fā)投入的力度．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查某數(shù)碼產(chǎn)品公司生產(chǎn)某款運(yùn)動(dòng)手環(huán)的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)只還需另投入萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)萬(wàn)只并能全部銷售完，平均每萬(wàn)只的銷售收入為萬(wàn)元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)萬(wàn)只并全部銷售完時(shí)，年利潤(rùn)為萬(wàn)元．求出的值并寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量萬(wàn)只的函數(shù)解析式；當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，公司在該款運(yùn)動(dòng)手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

本小題分設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，求和的值；如果，求的取值范圍.2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.14.15.16.17.解：時(shí)，集合，，

．.........................................................................3分

，，..........................................................................5分

當(dāng)時(shí)，，解得，........................................................6分

當(dāng)時(shí)，，

解得，...........................................................9分

實(shí)數(shù)的取值范圍是，．..........................................................10分18.解：因?yàn)槊}為假命題，所以，恒成立，令，，解得．...........................................................4分

若命題為真命題，

因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)相異負(fù)根，

所以，解得，...............................................................7分

若命題為真命題，的取值范圍為或，

若這兩個(gè)命題有且僅有一個(gè)為真命題，則或

即．.........................................................................12分19.解：設(shè)，則，

函數(shù)是奇函數(shù)，

，則；........................................................4分

函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，函數(shù)在上無(wú)最大值，..................................................................................................................................................8分

由圖象可知，，

．

故的取值范圍是．.........................................................................12分20.解：函數(shù)，

所以，；.................................................................2分

，

因?yàn)椋?/p>

則，，，

所以，

則，

所以；..................................................................................................................................................10分

因?yàn)椋?/p>

所以不等式恒成立，

等價(jià)于恒成立，

整理可得恒成立，

所以，解得，

所以實(shí)數(shù)的最大值為．.........................................................................12分21.解：因?yàn)樯a(chǎn)該運(yùn)動(dòng)手環(huán)萬(wàn)只時(shí)，年利潤(rùn)為萬(wàn)元．

所以，解得．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

綜上所述....................................................6分

當(dāng)時(shí)，，

所以

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立

綜合得，當(dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)只時(shí)，取得最大值萬(wàn)元．.............