線性變換與二階矩陣

線性變換與二階矩陣選修4－2歷屆奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽1988年加拿大卡爾加里第十五屆冬奧會(huì)會(huì)徽。在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的點(diǎn)平面內(nèi)的曲線有序?qū)崝?shù)對(duì)方程平面內(nèi)的圖形變換？數(shù)形溫故知新我們稱是在這個(gè)旋轉(zhuǎn)變換作用下的像.旋轉(zhuǎn)變換在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，所有點(diǎn)都繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1800，設(shè)點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后變成點(diǎn)P＇(x＇,y＇)，則它們坐標(biāo)之間存在什么關(guān)系？旋轉(zhuǎn)角為180o的旋轉(zhuǎn)變換①180oOyx試一試：點(diǎn)A（1，0）在旋轉(zhuǎn)角為180o的旋轉(zhuǎn)變換作用下的像A'是______.?變式：點(diǎn)A（1，0）在旋轉(zhuǎn)角為30o的旋轉(zhuǎn)變換作用下的像A'是______.?問題2：點(diǎn)A（x,y）在旋轉(zhuǎn)角為30o的旋轉(zhuǎn)變換作用下的像A'是______.?問題3任意點(diǎn)P(x,y)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角變成點(diǎn)P’(x’,y’)，它們的坐標(biāo)之間存在什么關(guān)系？Oyx在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，形如（其中均為常數(shù)）的幾何變換叫做線性變換,③式叫做這個(gè)線性變換的坐標(biāo)變換公式.……③正方形數(shù)表稱為二階矩陣.線性變換二階矩陣一一對(duì)應(yīng)馬上試試在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換記為。試求出下列旋轉(zhuǎn)變換的坐標(biāo)變換公式以及對(duì)應(yīng)的矩陣：幾點(diǎn)說明2.矩陣通常用大寫的英文字母A，B，C…表示；1.二階矩陣中的數(shù)稱為矩陣的元素；3.元素全為0的二階矩陣稱為零矩陣，簡(jiǎn)記為0；矩陣稱為二階單位矩陣，記為E2.Oyx反射變換求任意點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P‘(x’,y‘)的坐標(biāo)變換公式和與之對(duì)應(yīng)的二階矩陣。一般地，我們把平面上的任意一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)到它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P＇的線性變換叫做關(guān)于直線l的反射（變換）。反射變換Oyxy=x),(yxP關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于直線y=x的反射變換Oyx關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸的反射變換Oyx探究在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，直線過原點(diǎn)，傾斜角為.你能求出關(guān)于直線的反射變換的坐標(biāo)變換公式和對(duì)應(yīng)的二階矩陣嗎？一展身手例在平面直角坐標(biāo)系中，一種線性變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣為，求點(diǎn)P(1，2)在該變換作用下的像P＇變式1

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，0)在一線性變換作用下的像為P＇（1）若該變換為旋轉(zhuǎn)變換，求其所對(duì)應(yīng)的二階矩陣.（2）若該變換為反射變換，點(diǎn)Q在該變換下的像為，求Q點(diǎn)坐標(biāo)..能力提高變式2

能否構(gòu)造一個(gè)線性變換，使得橢圓在該變換下變成？xyOxyO?再回首1、在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的點(diǎn)平面內(nèi)的曲線有序?qū)崝?shù)對(duì)方程平面內(nèi)的圖形變換？數(shù)形矩陣2、兩種特殊的線性變換：Oyx旋轉(zhuǎn)變換Oyx反射變換