2012高考數(shù)學(xué)理專題突破課件第一部分專題一第四講：不等式

第四講不等式1主干知識整合1．一元二次不等式及其解集若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為x1，x2，且x1<x2，則(1)當(dāng)a>0時，ax2＋bx＋c>0的解集為{x|x<x1或x>x2}，ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x1<x<x2}．(2)當(dāng)a<0時，ax2＋bx＋c>0的解集為{x|x1<x<x2}，ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<x1或x>x2}．2344．判斷Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域是在直線的哪一側(cè)，方法為：(1)C≠0時，取原點(diǎn)(0,0)，若能滿足Ax＋By＋C≥0，則不等式表示的平面區(qū)域就是含原點(diǎn)的區(qū)域，反之亦然．(2)C＝0時，取點(diǎn)(0,1)或(1,0)，判斷方法同上．5高考熱點(diǎn)講練不等式的解法例167【歸納拓展】

不等式的解法：(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集．(2)解含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對參數(shù)進(jìn)行討論的原因．確定好分類標(biāo)準(zhǔn)、層次清楚地求解．8910線性規(guī)劃問題例21112131415【答案】

(1)C

(2)C16【歸納拓展】(1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解情況或可行域情況確定參數(shù)的值或取值范圍．(2)解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問題要驗證解決．1718解析：選D.如圖，作出不等式組表示的可行域，顯然當(dāng)直線z1＝2x＋3y經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)時取得最大值，最大值為a＝2×1＋3×2＝8，當(dāng)直線z2＝3x－2y經(jīng)過點(diǎn)B(0,1)時取得最小值，最小值為b＝0－2×1＝－2，故a＋b＝8－2＝6.19基本不等式例320【答案】

B21【歸納拓展】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤．而“定”條件往往是整個求解過程中的一個難點(diǎn)和關(guān)鍵．解題時應(yīng)根據(jù)已知條件適當(dāng)進(jìn)行添(拆)項，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條件．22變式訓(xùn)練3已知a，b為正數(shù)，且直線2x－(b－3)y＋6＝0與直線bx＋ay－5＝0互相垂直，則2a＋3b的最小值為________．答案：2523不等式恒成立問題例4已知不等式mx2－2x－m＋1<0.(1)若對所有的實數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍；(2)設(shè)不等式對于滿足|m|≤1的一切m的值都成立，求x的取值范圍．24252627【歸納拓展】

(1)解決恒成立問題時要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)．一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．(2)對于不等式恒成立問題，恒大于0就是相應(yīng)的函數(shù)圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于0就是相應(yīng)函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．282930考題解答技法例(2011年高考天津卷)已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為________．31∴3a＋9b≥2×32＝18.即當(dāng)a＝2b時，3a＋9b有最小值18.【答案】18【得分技巧】本題考查了對數(shù)式的運(yùn)算和基本