導(dǎo)數(shù)概念意義法則習(xí)題課

1.1-1.2導(dǎo)數(shù)習(xí)題課1

1.已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，求g(4)．解：由f(2x＋1)＝4g(x)，得4x2＋2(a＋2)x＋(a＋b＋1)＝4x2＋4cx＋4d，由f′(x)＝g′(x)，得2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③由f(5)＝30，得25＋5a＋b＝30.④∴由①③可得a＝c＝2.提高：2練習(xí):已知函數(shù)f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f(1)與f(－1)的大小關(guān)系是 A．f(1)＝f(－1)B．f(－1)<f(1)C．f(－1)>f(1)D．無法確定(C)3求拋物線y＝x2上的點(diǎn)到直線x－y－2＝0的最短距離．[分析]與直線x－y－2＝0平行的拋物線y＝x2的切線對應(yīng)的切點(diǎn)到直線x－y－2＝0的距離最短，故可用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的距離公式求出最短距離，也可用函數(shù)知識解決．2.456783.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝tanx；(2)y＝3x2＋x·cosx；3.9[分析]：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)主要有直接求導(dǎo)和先變形然后再求導(dǎo)兩種方法，要注意正確區(qū)分．10[點(diǎn)撥]：理解和掌握求導(dǎo)法則和公式的結(jié)構(gòu)是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提條件，當(dāng)函數(shù)解析式較為復(fù)雜時，應(yīng)先變形，然后求導(dǎo)，當(dāng)函數(shù)解析式不能直接用公式時，也要先變形，使其符合公式形式．114.已知f′(x)是一次函數(shù)，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1對一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式．[分析]根據(jù)f′(x)為一次函數(shù)，可設(shè)f(x)的解析式為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后利用對一切x∈R方程恒成立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程組，即可求出f(x)的解析式．12[解]由f′(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b，把f(x)，f′(x)代入方程得x2(2ax＋b)－(2x－1)·(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0，13(1)求f(x)的解析式；(2)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；(3)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)