創(chuàng)新設(shè)計(jì)之高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)試題

A組(時(shí)刻：45分鐘滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．如圖，樣本A和B分不取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分不為eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分不為SA，SB，則()．A.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，SA>SB B.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，SA>SBC.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，SA<SB D.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，SA<SB答案B2．(2011·西安模擬)從某小學(xué)隨機(jī)選取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)，身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)為()．A．20B．30C．40D．50解析1－(0.035＋0.02＋0.01＋0.005)×10＝0.3.∴所求人數(shù)為：100×0.3＝30.答案B3．實(shí)驗(yàn)測得四組數(shù)據(jù)為(1.5,2)，(2.5,4)，(3,3.5)，(4,5.5)，則y與x之間的回歸直線方程為()．A．y＝eq\f(17,13)x＋eq\f(2,13) B．y＝－eq\f(17,13)x＋eq\f(2,13)C．y＝eq\f(17,13)x＋eq\f(1,13) D．y＝－eq\f(17,13)x－eq\f(1,13)解析由已知可得eq\x\to(x)＝2.75，eq\x\to(y)＝3.75，由于回歸直線一定過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))代入檢驗(yàn)可知結(jié)果為A.答案A4．(2011·蘭州模擬)已知記錄7名運(yùn)動(dòng)員選手身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，，其平均身高為177cm，因有一名運(yùn)動(dòng)員的身高記錄看不清晰，設(shè)其末位數(shù)為x，那么推斷x的值為()．A．5B．6C．7D．8解析依題意知：eq\f(1,7)(180＋181＋170＋173＋17×10＋x＋178＋179)＝177，∴x＝8.答案D5．若在區(qū)間[1,4]內(nèi)任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[0,3]內(nèi)任取實(shí)數(shù)b，則方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)根的概率為()．A.eq\f(3,8)B.eq\f(5,16)C.eq\f(ln2,9)D.eq\f(2ln2,9)解析依題意知，Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1如圖所示陰影部分的面積為S1＝eq\i\in(1,4,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))da＝(lna)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(4),\s\do5(1))))＝ln4＝2ln2.故所求概率為P＝eq\f(S1,S)＝eq\f(2ln2,9).答案D二、填空題(每小題5分，共15分)6．(2011·三明模擬)如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場競賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場競賽得分的中位數(shù)分不是________．答案18,267．(2011·江蘇)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分不為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.解析記星期一到星期五收到的信件數(shù)分不為x1，x2，x3，x4，x5，則eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7.∴s2＝eq\f(1,5)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋(x3－eq\x\to(x))2＋(x4－eq\x\to(x))2＋(x5－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,5)[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝eq\f(16,5).答案eq\f(16,5)8．(2011·濟(jì)寧一模)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性不有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生1015[來源:Z。xx。k.Com]25合計(jì)302050則至少有________的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性不有關(guān)(請用百分?jǐn)?shù)表示)?附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>k00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]＝eq\f(5020×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>7.879，則至少有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性不有關(guān)．答案99.5%三、解答題(每小題10分，共20分)9．一條直線型街道的A，B兩盞路燈之間的距離為120m，由于光線較暗，想在中間再隨意安裝兩盞路燈C，D，路燈次序依次為A，C，D，B，求A與C，B與D之間的距離都不小于40m的概率．解設(shè)AC長為x，DB長為y，則CD長為120－(x＋y)且滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤120，,0≤y≤120，,120－x＋y≥0.))設(shè)AC，BD之間都不小于40的事件為M，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40≤x≤120，,40≤y≤120，,x＋y≤120，))滿足條件的點(diǎn)P(x，y)構(gòu)成如圖所示的陰影區(qū)域，∴P(M)＝eq\f(S陰影,S△OEF)＝eq\f(1,9).10．(2011·課標(biāo)全國)某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分不稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)412423210(1)分不可能用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t<94，,2，94≤t<102，,4，t≥102.))可能用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤．解(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(22＋8,100)＝0.3，因此用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的可能值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(32＋10,100)＝0.42，因此用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的可能值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96.因此用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率可能值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為eq\f(1,100)×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．B組(時(shí)刻：30分鐘滿分：35分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1．以下四個(gè)命題：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這種抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2個(gè)單位；④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題是()．A．①②B．②③C．①③D．②④解析從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，如此的抽樣是系統(tǒng)抽樣，即①不正確；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，即②正確；在回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2個(gè)單位，即③正確；對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，即④不正確，綜上可得正確的命題序號(hào)為②③，故應(yīng)選B.答案B2．(2011·南平模擬)集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|}，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5}，先后擲兩顆骰子，設(shè)第一顆骰子的點(diǎn)數(shù)記為a，擲第二顆骰子的點(diǎn)數(shù)記作b，則(a，b)∈A∩B的概率等于()．A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,9)C.eq\f(7,36)D.eq\f(5,36)解析如圖所示：(a，b)∈A∩B的點(diǎn)數(shù)：8個(gè)．∴所求概率為P＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).答案B3．設(shè)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x≤2，,y≤2))所表示的區(qū)域?yàn)锳，現(xiàn)在區(qū)域A中任意丟進(jìn)一個(gè)粒子，則該粒子落在直線y＝eq\f(1,2)x下方的概率為()．A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)解析如圖所示，可行域?yàn)檎叫?，滿足條件的點(diǎn)落在了陰影部分內(nèi)，故所求概率P＝eq\f(\f(1,2)×2×1,2×2)＝eq\f(1,4).答案B二、填空題(每小題5分，共10分)4．正四面體有一外接球，則在球內(nèi)任取一點(diǎn)，那個(gè)點(diǎn)在正四面體內(nèi)的概率為________．解析將正四面體放入正方體中，設(shè)正四面體的邊長為eq\r(2)，則正方體的棱長為1，其體對(duì)角線長為eq\r(3)，球的半徑為eq\f(\r(3),2).故所求概率為P＝eq\f(V正四面體,V球)＝eq\f(1－4×\f(1,3)×\f(1,2)×1×1,\f(4,3)×π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))3)＝eq\f(2\r(3),9π).答案eq\f(2\r(3),9π)5．拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分不標(biāo)有1,2,3,4的正四面體，其底面落于桌面上，記向下的面上的數(shù)字分不為x，y，則eq\f(x,y)為整數(shù)的概率是________．解析由于該正四面體每一面向下的可能性是相同的，故該概率模型為古典概型，差不多事件有4×4＝16(個(gè))，若x＝1，則y＝1；若x＝2，則y＝1,2；若x＝3，則y＝1,3；若x＝4，則y＝1,2,4.故專門事件有8個(gè)，所求概率P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)三、解答題(本題10分)6．某地區(qū)教研部門要對(duì)高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況．已知該題有兩空，第一空答對(duì)得3分，答錯(cuò)或不答得0分；第二空答對(duì)得2分，答錯(cuò)或不答得0分．第一空答對(duì)與否與第二空答對(duì)與否是相互獨(dú)立的．從所有試卷中隨機(jī)抽取1000份試卷，其中該題的得分組成容量為1000的樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：第一空得分情況得分03人數(shù)198802第二空得分情況得分02人數(shù)698302[來源:學(xué)科網(wǎng)](1)求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此可能那個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分．(2)那個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，假如這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率．試求該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率．解(1)設(shè)樣本試卷中該題的平均分為eq\x\to(x)，則由表中數(shù)據(jù)可得：eq\x\to(x)＝eq\f(0×198＋3×802＋0×698＋2×302,1000)＝3.01，據(jù)此可可能那個(gè)