中國地質大學（武漢）《大學物理》課件-第5章

波動光學中國地質大學（武漢）《大學物理》波動光學是研究光的干涉、衍射和偏振特性的學科。它被廣泛應用于：通訊技術，信息處理，紅外遙感，全息成像，精密測量，精工制造，醫(yī)療，航天航空，國防軍事等諸多領域。光干涉的基本原理一、光是一種電磁波1023

1061003

1081023

1010104 106 1083

1012 3

1014 3

10161010 10123

1018

3

1020(m)v

(Hz)無線電波X射線γ

射線電磁波頻譜圖：可見微波 紅外線 紫外線光可見光譜圖：紅橙黃綠青藍紫4.3 4.6 5.0 5.5 6.0 6.7 7.5700 650 600 550 500 450 400(nm)(1014

Hz)波長

760頻率

v 3.9顏色二、光的相干條件① 頻率相同；② 存在相互平行的振動分量；③ 相位差穩(wěn)定．兩個不同的發(fā)光點 (

無論是否在同一光源上

)

發(fā)出的光不相干?！獠ㄖ慌c自身相干三、相干光的獲得方法dS1S2分波前法光元件光元件接收屏點光

S源分振幅法點光源S四、光程與光程差真空中波長為

λ

的光，在折射率為

n

的介質中波長為光振動的相位沿傳播方向逐點落后,介質中通過路程

r

后，相位落后

n

2π

r

2π

nrL

nr定義光程:r光程是將光在介質中的路程,

按相位變化相同折合為真空中的路程.光經過多種介質的總光程：光程差：相位差與光程差的關系：L

ni

ri

L2

L1

2π理想透鏡的等光程性理想透鏡成象時，物點和象點間各光線等光程.理想透鏡不產生光程差QQ理想透鏡不產生光程差焦平面OABFPf從物點

P

點到出射平行光的任意波面

AB

之間的所有光線等光程。fO焦平面DCP′F′從入射平行光的任意波面

CD 到像點

P′

點之間的所有光線等光程。五、兩束相干光的干涉r1r2I

A2I

I1

I2

2A1

A2I1I2cos

I1

I21.

干涉場中光強的極值條件P均勻介質中有兩等強的初相 S1位相同的相干點光源.空間任一點

P

的光振動，由兩束光在

P

點的振動疊加而成，S2d1A2

A2A22AAcos

2 1 2合振幅

A

滿足公式定義光強P

點的干涉光強取

r1

和

r2

遠大于d, 則P

點的光強1I

2I(1

cos

)-3π-2π -π-4ππ2π3π 4π0——兩等幅(強)相干光的干涉光強公式即

是

的周期性函數I4I1212

4I cos光強的極值條件公式

2kπ

(2k

1)π(k

0,

1,

2,

3,)(k

1,

2,

3,)極大(明)極小(暗)(★1)∵

2π

∴

光學中習慣用光程差來表示光強的極值條件:而光程差的計算相對較容易

(2k

)

2極大(明)

(k

0,

1,

2,

3,)

(2k

1)

2極小(暗)

(k

1,

2,

3,)(★2)【注】：暗紋條件中，當

k

取

“+”

時，δ

=

(2k-

1)

λ/2

；當

k取“-”時，δ=(2k+1)λ/2.2. 等光程差面和干涉條紋yr1P(x,y,z)S1S2r2xOzdr

(x

d 2)2

y2

z21

r

(x

d 2)2

y2

z22 1

r

r得2222光程差x2y2

2

d

2z2

1

2——

等光程差面（δ

固定）的方程得222x2y2d

2k

2z2

k

2

1 ——

三維空間中光強極大(亮)點的軌跡方程

k再代入極大值條件——以

S1

和

S2

為焦點的雙葉旋轉雙曲面k=

1k=

-1k=

0兩個相干點光源在三維空間中干涉亮點的軌跡（示意圖）.（實際空間中的雙曲面是相當密集的）。由于光線沒有直接進入人眼，空間中的這些亮點的軌跡，人眼是看不到的，只能借助接收屏來觀察。平面接收屏在旋轉雙曲面上所截曲線，才是可以看見的干涉條紋.k=

1k=

0k=

-當屏∥S1S2

放置時, 條紋為一組雙曲線；k=

1k=

-11k=01 2遠時, 條紋近似為一組直線.當屏∥

S

S

，并放置于很當屏⊥S1S2

放置時,條紋為一組同心圓環(huán)；當屏斜著放置時，條紋是一組弧線；楊氏干

涉1801年，托馬斯·楊首次用實驗展現并研究了光的干涉現象，提供了光是一種波的有力證據。一、楊氏實驗原理圖屏S1S2屏上S二、楊氏干涉條紋位置的計算取(

d

和

x

)

<<

D

,

r20

級條紋位于幾何光程差為零(P0點)處，是明條紋.到達

P

點的光程差r1

d

sin

d

tan

d

x D屏上DP0d

O屏r1r2δBrθθPxS1S2S條紋間距【相鄰兩條明(或者暗)

條紋中心的距離】x

kDdx

(2k

1)D(2d

)極大(明)極小(暗)(k

0,

1,

2,

3,)(k

1,

2,

3,)x

xk1

xk

D

d

(2k

)

2極大(明)

(k

0,

1,

2,

3,)

(2k

1)

2極小(暗)

(k

1,

2,

3,)可求得屏中條紋的位置將

d

x D

代入極值條件

(★2)式：三、楊氏雙縫干涉xS1S2dS屏上P0z屏xy若點光源向

y

正向移動,則干涉條紋向y

負向平移.若點光源向

x

正向移動,則干涉條紋向x

負向平移.xS1S2d屏屏上zP'0S'xyxS1S2zd屏SP0任何實際光源都

可看成由許多不相干的點光源組成，每一點光源都有一套自已的干涉條紋. 屏上總強度是各套干涉條紋的再次非相干疊加．同理楊氏雙孔可沿

y

向擴展為楊氏雙縫.屏上xy若光源沿垂直于板面的

y方向擴展,

各點光源產生的干涉條紋僅在

y方向稍有平移，仍然是暗與暗重疊,亮與亮重疊,

條紋更清晰明亮.若光源沿

x

方向擴展,

各點源產生的干涉紋沿

x

方向彼此錯開，疊加的結果，對比度下降.∴光源在

x

方向上的擴展(縫寬)必須受到限制.最終，楊氏干涉采用的是雙縫干涉，以及與之平行的線光源.SS1線光源 雙縫接收屏zxyxr1r2y

S2P四、楊氏干涉條紋的特點⑴

各亮紋等強⑵

相鄰亮(或暗)紋等間距⑶λ

一定(單色光), D↑,xI

(

P

)

4I1

(

P

)x

D

dΔx↑(疏); d↑,

Δx↓(密)⑷

想看清條紋(

Δx

不太小),

必須d

與

λ可比較,

且D

>>

d⑸D

、d

不變時，λ

↑, Δx

↑IΔx紅>

Δx紫⑹

白光入射時xI由于波長越長，條紋越寬。不同波長

(顏色)

的各級明條紋，在接收屏上連續(xù)分布，形成連續(xù)的彩色條紋帶。由于所有波長的零級明條紋重疊在同一個位置，所以零級是白色的明條紋。如圖所示，在楊氏雙縫裝置中

S2

的后面，插入厚度為

h，折射率為

n

的透明介質，求條紋的位置及間距，條紋如何變化?例題

(r2

h

nh)

r1解：

r2

r1

(n

1)hr1r2Brθθnh

d

sin

(n

1)h

d

(

x D)

(n

1)h

(2k

)

2極大(明) (k

0,

1,

2,

3,)(2k

1)

2 極小(暗) (k

1,

2,

3,)由極值條件(★2)式DP0d O屏Px

S1S2Sr1r2BrθθnhdDO屏Px

S1S2SP0P0(間距不變)解得位置2間距 x

xk1

xk

D

d[(2k

1)

(n

1)h]

D

dx

[k

(n

1)h]

D

d(明)

(k

0,

1,

2,

3,)(暗)

(k

1,

2,

3,)0

級向光程增加的一側(下)

移動.結論：條紋整體向光程增加的一側(下)

平移線光

S源S2五、其他分波陣面法的干涉實驗1. 菲涅耳雙棱鏡實驗雙棱鏡 接收屏S1dD屏上2. 菲涅耳雙面鏡實驗屏上D接收屏線光源

S雙面鏡

S1dS2屏上3.比累對切透鏡實驗接收屏對切透鏡線光

S源S1S2Dd屏上d

4.

洛埃鏡實驗S2接收屏線光源S1平面鏡LD當屏移致

L

處，L

點(零級)不是明紋，而是暗紋.——

光的半波損失現象接收屏半波損失2

零級是暗條紋.光波從光疏介質

向光密介質入射

時,反射過程中反射光的相位突變

π如果存在半波損失，計算光程差時，應加上薄膜干

涉用擴展光源,也可獲得清晰條紋——常見,

應用廣泛.最基本的分振幅干涉裝置是一塊透明介質薄膜.優(yōu)點:肥皂泡一、薄膜干涉的計算公式入射角不大時，反射率4%n1=1n2=1.5n3=192.20.15 2.36×10-4≈

01004.03.7 5.9×10-3≈

0 ≈

0S反射光場為振幅相近的兩束相干光，干涉條紋很清晰；透射光場條紋很模糊，一般不用．≈

0en1n2n3S'bSaA BCD眼所看見的薄膜上表面上任意一點,都必有來自擴展光源上某一點發(fā)出的兩條相干光線在此相遇.SA

//SB∵

膜很薄,ASB

0

AB

SB可以認為作 AD

SB則 SA

SDn1n2n3C人眼不產生光程差.∴幾何光程差L

LACBLDB局部放大簡化圖：bDaA Bn1n2n3aABCDbL

n2

(

AC

CB)

n1

DBAC

CB

e 而再由折射定律n1sini

n2sin

r

L

2n2AC

n1

DB21

e cosr

2n2n

tan

r

sin

i

2n

e (1

sin2r)21n2n2sin2

i1.

幾何光程差2

cosr

2n2ecosr

2eecosrDB

AB

sin

i AB

2e

tan

rrii2.

附加光程差

δ兩光束中有一束有“半波損失”，當

n2

>

n1和

n3,

或

n2<

n1和n3

時,2

當

n1<

n2<

n3

或

n1>

n2>n3時,兩光束都有或都無“半波損失”:2(n

比兩側都大或都小時)n1n2n3aABC(n2

大小介于兩側之間)

0Dberii3.薄膜干涉的光程差公式2

2n

e

cos

r

2e n2

n2sin2i

I1I2cos(2π

)薄膜干涉光強I

I1

I2

2

2

02 1(n2

n1和n3

,或 n2

n1和n3

時)(n1

n2

n3

,

或 n1

n2

n3

時)(★3)干涉條紋的明暗取決于光程差 δ

.4.

薄膜干涉的極值條件公式2(k

0,1,2,

3)(k

1,

2,

3, 4)

(k

1,

2,

3, 4)

(k

0,1,2,3)

0

時明

(2k

)

2暗

(2k

1)

2明

(2k

)

2時

暗

(2k

1)

2(★4)0

級條紋規(guī)定在幾何光程差為

0

的位置,薄膜干涉條紋的

0

級位于薄膜厚度為

0

處.0

級的明暗由附加光程差

決定：0λ/20級明0級暗

白光入射時,

各波長明條紋連續(xù)分布, 形成彩色條紋帶.二、等傾干涉2

2n

e

cos

r

2en2

n2sin2i

2 11 2 3 1 2 3

2

0(n2

n1和n3

,或 n2

n1和n3

時)(n

n

n

,

或

n

n

n

時)由(★3)式令式中的

n2和

e

為固定值

(為均勻平行平面薄膜)時,

δ將只取決于光線的傾角 r（折射角），或

i（入射角）.同一條連續(xù)的條紋對應的入射光具有相等的傾角——

等傾干涉條紋等傾干涉的計算公式仍是(★3)和(★4)式.1.

等傾干涉的計算2.

觀察等傾干涉的實驗裝置等傾干涉條紋是一組同心圓環(huán).S透鏡半反射鏡薄膜C1C2 屏點光源圖(a)入射角（傾角）相等光線的干涉條紋同級，同圓。圖(b)采用擴展光源入射時不同位置的點光源發(fā)出的光線，在接收屏上形成的條紋的形狀、大小、位置完全相同.條紋的亮度增加，對比度不變.SC1 C2屏擴展 S

光源3. 等傾條紋的特點①

為一組內疏外密的同心圓環(huán).②

中心條紋圓心處干涉級次最高等傾條紋圓心處的明暗是隨機的越接近中心的條紋,

角

r

↓

(或

i↓

),光程差

δ

↑

，干涉級

k

↑

．

2n2e

cos

r

∵圖(c)圖(a)圖(b)③

厚度

e

連續(xù)變化時e

連續(xù)↑,中心不斷吐出新的條紋;e

連續(xù)↓,中心不斷吞進條紋中心強度每改變一個周期(吐出或吞進一個條紋),就表明

e

改變了

λ

/

2——

測量精度極高(玻璃片夾的空氣膜)

干涉條紋的變化:三、等厚干涉條紋1.

等厚干涉的計算0(n2

n1和n3

,或 n2

n1和n3

時)其中

2(n1

n2

n3 或 n1

n2

n3

時)(★5)在(★3)

式中，令

n

2

均勻，i

≈

r

≈

0

（即平行光正入射）則(★3)

式可簡化為

2n2e

——等厚干涉的光程差公式同一條連續(xù)條紋，對應相等的薄膜厚度, 這樣的干涉稱為等厚干涉.等厚干涉的極值條件仍是(★4)式.2.

等厚干涉條紋的特征（為半個介質內的波長）①

干涉條紋在膜的上表面形成；②

干涉條紋沿等厚線分布；③

因相鄰條紋對應的光程差

δ

相差一個波長,相鄰等厚條紋對應的厚度差為:k2n2k

1e

e

e

θ相鄰明(或暗)條紋對應的高度相差 Δe=

λ/(2n2)條紋間距:條紋是平行于交棱的直線，呈現在薄膜的上表面.x

e

(2n2)

2n2ek+1ekk

=

0x3. 劈尖⑴

介質劈尖θn2n1n30 0

級明λ/2 0

級暗0

級位于交棱處.

如圖所示, 在基材上鍍層厚度為

h，折射率為

1.50

的SiO2

薄膜．將它的一部分磨成劈形．用波長為

600nm

的平行光垂直照射．在

AB

段共有

5

條暗紋，且

B

處恰好是一條暗紋,

當基材的折射率分別為

n基1

=

1.6和

n基2

=

1.4

時，求薄膜的厚度

h

各為多少.例題基材ABSiO2 h0其中

2(n1

n2

n3 ,或 n1

n2

n3(n2

n1

和n3

,或

n2

n1

和

n3

時)時)解: 等厚干涉的光程差

2n2e

0

k

1,2,

3k

0,1,

2時

(2k

1)

2

(2k

1)

2

2

時(★4)式中的暗紋條件為①n1

=

1，n2

=

1.5，n3

=

n基1

=

1.6∴

0kB=

52Bh

e

(2kB4n 4

1.5n1<n2<

n3k

1,

2,

3,

4,

5

1)

(2

5

1)

600

=

900

(nm)kB=

4Bh

e4n2 4

1.5