中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）《大學(xué)物理》課件-第5章

波動(dòng)光學(xué)中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）《大學(xué)物理》波動(dòng)光學(xué)是研究光的干涉、衍射和偏振特性的學(xué)科。它被廣泛應(yīng)用于：通訊技術(shù)，信息處理，紅外遙感，全息成像，精密測(cè)量，精工制造，醫(yī)療，航天航空，國(guó)防軍事等諸多領(lǐng)域。光干涉的基本原理一、光是一種電磁波1023

1061003

1081023

1010104 106 1083

1012 3

1014 3

10161010 10123

1018

3

1020(m)v

(Hz)無(wú)線電波X射線γ

射線電磁波頻譜圖：可見(jiàn)微波 紅外線 紫外線光可見(jiàn)光譜圖：紅橙黃綠青藍(lán)紫4.3 4.6 5.0 5.5 6.0 6.7 7.5700 650 600 550 500 450 400(nm)(1014

Hz)波長(zhǎng)

760頻率

v 3.9顏色二、光的相干條件① 頻率相同；② 存在相互平行的振動(dòng)分量；③ 相位差穩(wěn)定．兩個(gè)不同的發(fā)光點(diǎn) (

無(wú)論是否在同一光源上

)

發(fā)出的光不相干?！獠ㄖ慌c自身相干三、相干光的獲得方法dS1S2分波前法光元件光元件接收屏點(diǎn)光

S源分振幅法點(diǎn)光源S四、光程與光程差真空中波長(zhǎng)為

λ

的光，在折射率為

n

的介質(zhì)中波長(zhǎng)為光振動(dòng)的相位沿傳播方向逐點(diǎn)落后,介質(zhì)中通過(guò)路程

r

后，相位落后

n

2π

r

2π

nrL

nr定義光程:r光程是將光在介質(zhì)中的路程,

按相位變化相同折合為真空中的路程.光經(jīng)過(guò)多種介質(zhì)的總光程：光程差：相位差與光程差的關(guān)系：L

ni

ri

L2

L1

2π理想透鏡的等光程性理想透鏡成象時(shí)，物點(diǎn)和象點(diǎn)間各光線等光程.理想透鏡不產(chǎn)生光程差QQ理想透鏡不產(chǎn)生光程差焦平面OABFPf從物點(diǎn)

P

點(diǎn)到出射平行光的任意波面

AB

之間的所有光線等光程。fO焦平面DCP′F′從入射平行光的任意波面

CD 到像點(diǎn)

P′

點(diǎn)之間的所有光線等光程。五、兩束相干光的干涉r1r2I

A2I

I1

I2

2A1

A2I1I2cos

I1

I21.

干涉場(chǎng)中光強(qiáng)的極值條件P均勻介質(zhì)中有兩等強(qiáng)的初相 S1位相同的相干點(diǎn)光源.空間任一點(diǎn)

P

的光振動(dòng)，由兩束光在

P

點(diǎn)的振動(dòng)疊加而成，S2d1A2

A2A22AAcos

2 1 2合振幅

A

滿足公式定義光強(qiáng)P

點(diǎn)的干涉光強(qiáng)取

r1

和

r2

遠(yuǎn)大于d, 則P

點(diǎn)的光強(qiáng)1I

2I(1

cos

)-3π-2π -π-4ππ2π3π 4π0——兩等幅(強(qiáng))相干光的干涉光強(qiáng)公式即

是

的周期性函數(shù)I4I1212

4I cos光強(qiáng)的極值條件公式

2kπ

(2k

1)π(k

0,

1,

2,

3,)(k

1,

2,

3,)極大(明)極小(暗)(★1)∵

2π

∴

光學(xué)中習(xí)慣用光程差來(lái)表示光強(qiáng)的極值條件:而光程差的計(jì)算相對(duì)較容易

(2k

)

2極大(明)

(k

0,

1,

2,

3,)

(2k

1)

2極小(暗)

(k

1,

2,

3,)(★2)【注】：暗紋條件中，當(dāng)

k

取

“+”

時(shí)，δ

=

(2k-

1)

λ/2

；當(dāng)

k取“-”時(shí)，δ=(2k+1)λ/2.2. 等光程差面和干涉條紋yr1P(x,y,z)S1S2r2xOzdr

(x

d 2)2

y2

z21

r

(x

d 2)2

y2

z22 1

r

r得2222光程差x2y2

2

d

2z2

1

2——

等光程差面（δ

固定）的方程得222x2y2d

2k

2z2

k

2

1 ——

三維空間中光強(qiáng)極大(亮)點(diǎn)的軌跡方程

k再代入極大值條件——以

S1

和

S2

為焦點(diǎn)的雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面k=

1k=

-1k=

0兩個(gè)相干點(diǎn)光源在三維空間中干涉亮點(diǎn)的軌跡（示意圖）.（實(shí)際空間中的雙曲面是相當(dāng)密集的）。由于光線沒(méi)有直接進(jìn)入人眼，空間中的這些亮點(diǎn)的軌跡，人眼是看不到的，只能借助接收屏來(lái)觀察。平面接收屏在旋轉(zhuǎn)雙曲面上所截曲線，才是可以看見(jiàn)的干涉條紋.k=

1k=

0k=

-當(dāng)屏∥S1S2

放置時(shí), 條紋為一組雙曲線；k=

1k=

-11k=01 2遠(yuǎn)時(shí), 條紋近似為一組直線.當(dāng)屏∥

S

S

，并放置于很當(dāng)屏⊥S1S2

放置時(shí),條紋為一組同心圓環(huán)；當(dāng)屏斜著放置時(shí)，條紋是一組弧線；楊氏干

涉1801年，托馬斯·楊首次用實(shí)驗(yàn)展現(xiàn)并研究了光的干涉現(xiàn)象，提供了光是一種波的有力證據(jù)。一、楊氏實(shí)驗(yàn)原理圖屏S1S2屏上S二、楊氏干涉條紋位置的計(jì)算取(

d

和

x

)

<<

D

,

r20

級(jí)條紋位于幾何光程差為零(P0點(diǎn))處，是明條紋.到達(dá)

P

點(diǎn)的光程差r1

d

sin

d

tan

d

x D屏上DP0d

O屏r1r2δBrθθPxS1S2S條紋間距【相鄰兩條明(或者暗)

條紋中心的距離】x

kDdx

(2k

1)D(2d

)極大(明)極小(暗)(k

0,

1,

2,

3,)(k

1,

2,

3,)x

xk1

xk

D

d

(2k

)

2極大(明)

(k

0,

1,

2,

3,)

(2k

1)

2極小(暗)

(k

1,

2,

3,)可求得屏中條紋的位置將

d

x D

代入極值條件

(★2)式：三、楊氏雙縫干涉xS1S2dS屏上P0z屏xy若點(diǎn)光源向

y

正向移動(dòng),則干涉條紋向y

負(fù)向平移.若點(diǎn)光源向

x

正向移動(dòng),則干涉條紋向x

負(fù)向平移.xS1S2d屏屏上zP'0S'xyxS1S2zd屏SP0任何實(shí)際光源都

可看成由許多不相干的點(diǎn)光源組成，每一點(diǎn)光源都有一套自已的干涉條紋. 屏上總強(qiáng)度是各套干涉條紋的再次非相干疊加．同理?xiàng)钍想p孔可沿

y

向擴(kuò)展為楊氏雙縫.屏上xy若光源沿垂直于板面的

y方向擴(kuò)展,

各點(diǎn)光源產(chǎn)生的干涉條紋僅在

y方向稍有平移，仍然是暗與暗重疊,亮與亮重疊,

條紋更清晰明亮.若光源沿

x

方向擴(kuò)展,

各點(diǎn)源產(chǎn)生的干涉紋沿

x

方向彼此錯(cuò)開，疊加的結(jié)果，對(duì)比度下降.∴光源在

x

方向上的擴(kuò)展(縫寬)必須受到限制.最終，楊氏干涉采用的是雙縫干涉，以及與之平行的線光源.SS1線光源 雙縫接收屏zxyxr1r2y

S2P四、楊氏干涉條紋的特點(diǎn)⑴

各亮紋等強(qiáng)⑵

相鄰亮(或暗)紋等間距⑶λ

一定(單色光), D↑,xI

(

P

)

4I1

(

P

)x

D

dΔx↑(疏); d↑,

Δx↓(密)⑷

想看清條紋(

Δx

不太小),

必須d

與

λ可比較,

且D

>>

d⑸D

、d

不變時(shí)，λ

↑, Δx

↑IΔx紅>

Δx紫⑹

白光入射時(shí)xI由于波長(zhǎng)越長(zhǎng)，條紋越寬。不同波長(zhǎng)

(顏色)

的各級(jí)明條紋，在接收屏上連續(xù)分布，形成連續(xù)的彩色條紋帶。由于所有波長(zhǎng)的零級(jí)明條紋重疊在同一個(gè)位置，所以零級(jí)是白色的明條紋。如圖所示，在楊氏雙縫裝置中

S2

的后面，插入厚度為

h，折射率為

n

的透明介質(zhì)，求條紋的位置及間距，條紋如何變化?例題

(r2

h

nh)

r1解：

r2

r1

(n

1)hr1r2Brθθnh

d

sin

(n

1)h

d

(

x D)

(n

1)h

(2k

)

2極大(明) (k

0,

1,

2,

3,)(2k

1)

2 極小(暗) (k

1,

2,

3,)由極值條件(★2)式DP0d O屏Px

S1S2Sr1r2BrθθnhdDO屏Px

S1S2SP0P0(間距不變)解得位置2間距 x

xk1

xk

D

d[(2k

1)

(n

1)h]

D

dx

[k

(n

1)h]

D

d(明)

(k

0,

1,

2,

3,)(暗)

(k

1,

2,

3,)0

級(jí)向光程增加的一側(cè)(下)

移動(dòng).結(jié)論：條紋整體向光程增加的一側(cè)(下)

平移線光

S源S2五、其他分波陣面法的干涉實(shí)驗(yàn)1. 菲涅耳雙棱鏡實(shí)驗(yàn)雙棱鏡 接收屏S1dD屏上2. 菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)屏上D接收屏線光源

S雙面鏡

S1dS2屏上3.比累對(duì)切透鏡實(shí)驗(yàn)接收屏對(duì)切透鏡線光

S源S1S2Dd屏上d

4.

洛埃鏡實(shí)驗(yàn)S2接收屏線光源S1平面鏡LD當(dāng)屏移致

L

處，L

點(diǎn)(零級(jí))不是明紋，而是暗紋.——

光的半波損失現(xiàn)象接收屏半波損失2

零級(jí)是暗條紋.光波從光疏介質(zhì)

向光密介質(zhì)入射

時(shí),反射過(guò)程中反射光的相位突變

π如果存在半波損失，計(jì)算光程差時(shí)，應(yīng)加上薄膜干

涉用擴(kuò)展光源,也可獲得清晰條紋——常見(jiàn),

應(yīng)用廣泛.最基本的分振幅干涉裝置是一塊透明介質(zhì)薄膜.優(yōu)點(diǎn):肥皂泡一、薄膜干涉的計(jì)算公式入射角不大時(shí)，反射率4%n1=1n2=1.5n3=192.20.15 2.36×10-4≈

01004.03.7 5.9×10-3≈

0 ≈

0S反射光場(chǎng)為振幅相近的兩束相干光，干涉條紋很清晰；透射光場(chǎng)條紋很模糊，一般不用．≈

0en1n2n3S'bSaA BCD眼所看見(jiàn)的薄膜上表面上任意一點(diǎn),都必有來(lái)自擴(kuò)展光源上某一點(diǎn)發(fā)出的兩條相干光線在此相遇.SA

//SB∵

膜很薄,ASB

0

AB

SB可以認(rèn)為作 AD

SB則 SA

SDn1n2n3C人眼不產(chǎn)生光程差.∴幾何光程差L

LACBLDB局部放大簡(jiǎn)化圖：bDaA Bn1n2n3aABCDbL

n2

(

AC

CB)

n1

DBAC

CB

e 而再由折射定律n1sini

n2sin

r

L

2n2AC

n1

DB21

e cosr

2n2n

tan

r

sin

i

2n

e (1

sin2r)21n2n2sin2

i1.

幾何光程差2

cosr

2n2ecosr

2eecosrDB

AB

sin

i AB

2e

tan

rrii2.

附加光程差

δ兩光束中有一束有“半波損失”，當(dāng)

n2

>

n1和

n3,

或

n2<

n1和n3

時(shí),2

當(dāng)

n1<

n2<

n3

或

n1>

n2>n3時(shí),兩光束都有或都無(wú)“半波損失”:2(n

比兩側(cè)都大或都小時(shí))n1n2n3aABC(n2

大小介于兩側(cè)之間)

0Dberii3.薄膜干涉的光程差公式2

2n

e

cos

r

2e n2

n2sin2i

I1I2cos(2π

)薄膜干涉光強(qiáng)I

I1

I2

2

2

02 1(n2

n1和n3

,或 n2

n1和n3

時(shí))(n1

n2

n3

,

或 n1

n2

n3

時(shí))(★3)干涉條紋的明暗取決于光程差 δ

.4.

薄膜干涉的極值條件公式2(k

0,1,2,

3)(k

1,

2,

3, 4)

(k

1,

2,

3, 4)

(k

0,1,2,3)

0

時(shí)明

(2k

)

2暗

(2k

1)

2明

(2k

)

2時(shí)

暗

(2k

1)

2(★4)0

級(jí)條紋規(guī)定在幾何光程差為

0

的位置,薄膜干涉條紋的

0

級(jí)位于薄膜厚度為

0

處.0

級(jí)的明暗由附加光程差

決定：0λ/20級(jí)明0級(jí)暗

白光入射時(shí),

各波長(zhǎng)明條紋連續(xù)分布, 形成彩色條紋帶.二、等傾干涉2

2n

e

cos

r

2en2

n2sin2i

2 11 2 3 1 2 3

2

0(n2

n1和n3

,或 n2

n1和n3

時(shí))(n

n

n

,

或

n

n

n

時(shí))由(★3)式令式中的

n2和

e

為固定值

(為均勻平行平面薄膜)時(shí),

δ將只取決于光線的傾角 r（折射角），或

i（入射角）.同一條連續(xù)的條紋對(duì)應(yīng)的入射光具有相等的傾角——

等傾干涉條紋等傾干涉的計(jì)算公式仍是(★3)和(★4)式.1.

等傾干涉的計(jì)算2.

觀察等傾干涉的實(shí)驗(yàn)裝置等傾干涉條紋是一組同心圓環(huán).S透鏡半反射鏡薄膜C1C2 屏點(diǎn)光源圖(a)入射角（傾角）相等光線的干涉條紋同級(jí)，同圓。圖(b)采用擴(kuò)展光源入射時(shí)不同位置的點(diǎn)光源發(fā)出的光線，在接收屏上形成的條紋的形狀、大小、位置完全相同.條紋的亮度增加，對(duì)比度不變.SC1 C2屏擴(kuò)展 S

光源3. 等傾條紋的特點(diǎn)①

為一組內(nèi)疏外密的同心圓環(huán).②

中心條紋圓心處干涉級(jí)次最高等傾條紋圓心處的明暗是隨機(jī)的越接近中心的條紋,

角

r

↓

(或

i↓

),光程差

δ

↑

，干涉級(jí)

k

↑

．

2n2e

cos

r

∵圖(c)圖(a)圖(b)③

厚度

e

連續(xù)變化時(shí)e

連續(xù)↑,中心不斷吐出新的條紋;e

連續(xù)↓,中心不斷吞進(jìn)條紋中心強(qiáng)度每改變一個(gè)周期(吐出或吞進(jìn)一個(gè)條紋),就表明

e

改變了

λ

/

2——

測(cè)量精度極高(玻璃片夾的空氣膜)

干涉條紋的變化:三、等厚干涉條紋1.

等厚干涉的計(jì)算0(n2

n1和n3

,或 n2

n1和n3

時(shí))其中

2(n1

n2

n3 或 n1

n2

n3

時(shí))(★5)在(★3)

式中，令

n

2

均勻，i

≈

r

≈

0

（即平行光正入射）則(★3)

式可簡(jiǎn)化為

2n2e

——等厚干涉的光程差公式同一條連續(xù)條紋，對(duì)應(yīng)相等的薄膜厚度, 這樣的干涉稱為等厚干涉.等厚干涉的極值條件仍是(★4)式.2.

等厚干涉條紋的特征（為半個(gè)介質(zhì)內(nèi)的波長(zhǎng)）①

干涉條紋在膜的上表面形成；②

干涉條紋沿等厚線分布；③

因相鄰條紋對(duì)應(yīng)的光程差

δ

相差一個(gè)波長(zhǎng),相鄰等厚條紋對(duì)應(yīng)的厚度差為:k2n2k

1e

e

e

θ相鄰明(或暗)條紋對(duì)應(yīng)的高度相差 Δe=

λ/(2n2)條紋間距:條紋是平行于交棱的直線，呈現(xiàn)在薄膜的上表面.x

e

(2n2)

2n2ek+1ekk

=

0x3. 劈尖⑴

介質(zhì)劈尖θn2n1n30 0

級(jí)明λ/2 0

級(jí)暗0

級(jí)位于交棱處.

如圖所示, 在基材上鍍層厚度為

h，折射率為

1.50

的SiO2

薄膜．將它的一部分磨成劈形．用波長(zhǎng)為

600nm

的平行光垂直照射．在

AB

段共有

5

條暗紋，且

B

處恰好是一條暗紋,

當(dāng)基材的折射率分別為

n基1

=

1.6和

n基2

=

1.4

時(shí)，求薄膜的厚度

h

各為多少.例題基材ABSiO2 h0其中

2(n1

n2

n3 ,或 n1

n2

n3(n2

n1

和n3

,或

n2

n1

和

n3

時(shí))時(shí))解: 等厚干涉的光程差

2n2e

0

k

1,2,

3k

0,1,

2時(shí)

(2k

1)

2

(2k

1)

2

2

時(shí)(★4)式中的暗紋條件為①n1

=

1，n2

=

1.5，n3

=

n基1

=

1.6∴

0kB=

52Bh

e

(2kB4n 4

1.5n1<n2<

n3k

1,

2,

3,

4,

5

1)

(2

5

1)

600

=

900

(nm)kB=

4Bh

e4n2 4

1.5