第十五章 組合變形

第一節(jié)拉壓與彎曲的基本組合第二節(jié)彎曲與扭轉的基本組合第十五章組合變形本章在前述各種基本變形的基礎上介紹組合變形，重點介紹了拉壓與彎曲組合變形和彎曲與扭轉組合變形的知識。學習時要著重理解疊加原理的應用，能夠正確的辨別變形的種類、找出危險點并能夠進行強度計算。教學目的和要求疊加原理的應用；拉壓與彎曲的組合變形；彎曲與扭轉的組合變形；組合變形的危險點的強度計算。教學重點對組合變形的分解與疊加；尋找組合變形危險點；組合變形的強度計算。教學難點壓彎組合變形彎扭組合變形組合變形的工程實例組合變形

工程結構中的某些構件往往因為受力比較復雜而同時產生幾種基本變形。這類由兩種或兩種以上基本變形組合的情況，稱為組合變形。MPRzxyP在小變形和材料服從胡克定律的前提下，可以認為組合變形中的每一種基本變形都是各自獨立、互不影響的，因而對在組合變形下的桿件進行強度計算時，可以應用疊加原理。即首先將組合變形分解為基本變形，然后分別考慮在每一種基本變形情況下構件內的應力和變形，最后再分別疊加起來。組合變形的疊加原理LABqFFABFFABq+彎曲拉伸第一節(jié)拉壓與彎曲的基本組合LABq求內力xLABFFx求應力最大正應力和最小正應力將發(fā)生在彎矩最大的橫截面上且離中性軸最遠的下、上邊緣處，其計算公式為

因為橫截面的上、下邊緣處均為單向應力狀態(tài)，所以拉伸(壓縮)與彎曲組合變形桿的強度條件可表示為

例15-1

簡易吊車的結構如圖所示。當電動滑車行走到距梁端還有0.4m處時，吊車橫梁處于最不利位置，已知電動滑車起吊重物P＝20kN，橫梁采用22a號工字鋼，許用應力[σ]=160MPa。試對吊車橫梁進行強度校核。解

(1)外力與內力計算。吊車橫梁的受力圖如圖(b)所示。由靜力平衡條件得,,作吊車橫梁的內力圖如圖(b)所示。由內力圖可知B點左截面是危險截面，在該截面上有軸向力

FN=-49.7kN(2)強度校核。由附錄查得22a號工字鋼截面的上的A=42cm2，Wz=309cm2，由軸力FN引起的正應力為計算結果為B左截面上的正應力分布規(guī)律如圖(c)所示，最大壓應力發(fā)生在該截面的下邊緣，其值為所以該橫梁滿足強度條件。彎扭組合實例第二節(jié)彎曲與扭轉的基本組合

彎扭組合常用計算公式的建立

（1）外力分析，將力P向A端面形心平移，得到一橫向力P和力偶矩為TA=PR的力偶，桿AB受力情況如圖b。

（2）外力分析，圓桿的彎矩圖和扭矩圖如圖c、d，

危險截面在桿的根部（固定端）。（3）應力分析。在桿的根部取一單元體分析計算主應力選擇第三、第四強度理論（4）強度分析。圓軸雙向彎曲的彎矩問題xyzPxPyPzPMzMyL（1）公式僅對圓軸復合彎曲適用。（2）公式可用于任何受力形式的圓軸的復合彎曲部分。（3）平面彎曲可看成它的特例。PyPzM=PLzy例15-2

一鋼制圓軸，裝有兩個皮帶輪A和B。兩輪有相同的直徑D＝1m及相同的重量P=5kN。A輪上帶的張力是水平方向的，B輪上帶的張力是鉛垂方向的，它們的大小如圖(a)所示。設材料的許用應力[σ]＝80MPa，試按第三強度理論求圓軸所需直徑。解（1）簡化外力如圖b所示。（2）分析內力。繪制扭矩和彎矩圖，如圖c、d、e所示。C、B可能為危險截面，兩截面上的合成彎矩分別為可見C截面為危險截面，該截面上的內力為彎矩扭矩(3)設計截面。根據第三強度理論的強度條件可知圓軸所需的抗彎截面模量為圓軸所需直徑為本章小結1.受力分別為幾種力的組合，其變形相應地為幾種變形的組合。分析組合變形時，可先將外力進行簡化或分解，把構件上的外力轉化成幾組靜力等效的載荷，其中每一組載荷對應著一種基本變形。分別計算每一基本變形各自引起的應力、內力、應變和位移，然后將所得結果疊加，便是構件在組合變形下的應力、內力、應變和位移，這就是疊加原理。

本章小結2.最大正應力和最小正應力將發(fā)生在彎矩最大的橫截面上且離中性軸最遠的下、上邊緣處，其計算公式為強度條件可表示為本章小結3.強度條件為

上式只適用于圓軸受扭與彎曲的情況。實際具體問題中，往往同時發(fā)生兩個平面彎曲，在相互