機械原理齒輪機構(gòu)及其設(shè)計

第六章齒輪機構(gòu)第一節(jié)齒輪機構(gòu)特點及類型齒輪機構(gòu)是現(xiàn)代機械中應(yīng)用最廣泛的一種傳動機構(gòu)。用于傳遞空間任意兩軸間的運動和力，而且傳動準確、平穩(wěn)、機械效率高、使用壽命長和工作安全可靠。優(yōu)點：1）傳動比i

恒定2）傳動效率高3）工作可靠、壽命長4）結(jié)構(gòu)緊湊缺點：1）制造、安裝精度要求較高2）精度低時、噪音、振動較大3）不適于中心距a較大兩軸間傳動4）使用維護費用較高1整理ppt齒輪傳動的類型一、平面齒輪機構(gòu)——用于傳遞兩平行軸之間的運動和力。1、直齒圓柱齒輪傳動2整理ppt2、斜齒圓柱齒輪傳動3整理ppt2、人字齒輪傳動4整理ppt二、空間齒輪機構(gòu)：用于傳遞兩相交軸或交錯軸之間的運動和力。1、錐齒輪傳動2、交錯軸齒輪傳動5整理ppt第二節(jié)齒輪齒廓的設(shè)計一、齒廓嚙合基本定律1nnttω1o11o22ω2KVn1VK2VK1P一對嚙合齒輪，O1、O2分別為各自回轉(zhuǎn)中心。嚙合點為K，各自速度如圖示要保證嚙合連續(xù)，齒輪1與2在K點的n法向分速度必須相等。Vn2=齒輪1、2相對速度必定在切線t方向根據(jù)三心定理，P點則為1、2齒輪之相對瞬心。V12

=O1P×ω1=O2P×ω2V12兩輪傳動比i=ω2ω1=O1PO2PP稱為節(jié)點6整理pptV12ω1o11o22ω2P兩輪傳動比i=ω2ω1=O1PO2P互相嚙合的齒輪其傳動比i等于連心線O1O2被瞬心P節(jié)點分割的兩端線段之反比C1r1’C2r2’使傳動比保持恒定的條件是不管如何嚙合，P點位置保持不變齒廓嚙合基本定律——不論兩齒廓在任何位置接觸，過觸點所做的兩齒廓公法線與兩輪連心線交于定點nntt=r2’r1’+O1O2凡滿足齒廓嚙合基本定律的齒廓稱為共軛齒廓7整理pptOrb二、漸開線齒廓1、漸開線的形成αKθKvKαKttnn發(fā)生線漸開線BA直線在基圓rb

的A點向B點做純滾動KrK直線上任一點K的軌跡AK為該圓的漸開線直線BK為漸開線的發(fā)生線rk為K點的向徑θk為漸開線上K點的展角Vk為漸開線K點的線速度（運動方向）αk為漸開線K點的壓力角8整理pptOrbαKθKvKαK發(fā)生線漸開線BAKrK2、漸開線的性質(zhì)1）BK=AB2）漸開線上任一點的法線一定是基圓的切線ttnn3）漸開線上離基圓越遠的部分，曲率半徑越大4）漸開線的形狀取決于基圓半徑的大小5）基圓內(nèi)沒有漸開線3、漸開線齒廓的壓力角cosαk=

OBOK=rbrk9整理ppt公法線r1’o1rb1o2第三節(jié)漸開線齒廓嚙合特性K’N1N2rb2PKr2’ω1ω2一、漸開線齒廓滿足定傳動比要求滿足齒廓嚙合基本定律根據(jù)漸開線性質(zhì)2）漸開線上任一點的法線一定是基圓的切線不論在K或K’點嚙合，公法線始終與兩個基圓相切于N1，N2公法線始終保持一條，其與O1O2連線的交點P始終為定點△O1PN1∽

△O2PN2i12=ω1/ω2=O2P/O1P=r2/r1=rb2

/

rb1

=常數(shù)’’10整理ppt公法線r1’o1rb1o2K’N1N2rb2PKr2’ω1ω2二、嚙合線為一條定直線一對漸開線嚙合齒廓從開始嚙合K點到結(jié)束脫離K’點，始終沿著公法線N1N2運動ttN1N2——嚙合線嚙合線α’——嚙合角:基圓內(nèi)公切線與節(jié)圓公切線夾銳角。α’α’表達含義：嚙合線傾斜程度。也即節(jié)圓上的壓力角FV注意嚙合的正壓力F，方向始終不變。齒輪傳動平穩(wěn)性就體現(xiàn)在這里11整理ppt三、漸開線齒輪傳動具有中心距可分性i12=ω1/ω2=O2P/O1P=r2/r1=rb2

/

rb1

=常數(shù)’’齒輪安裝誤差會使O1O2中心距變化，但是齒輪單獨加工，基圓半徑rb可以保證準確，傳動比i就可以確定不變。12整理ppt第四節(jié)漸開線標準齒輪基本參數(shù)及幾何尺寸一、齒輪各部分名稱rarf2、齒根圓rfrbrB4、齒距p齒厚s齒槽寬epes1、齒頂圓rap

=

s+e3、分度圓r5、基圓rb6、齒頂高ha7、齒根高hf8、全齒高hh

=

+hahfNhfhaαOh規(guī)定：分度圓上s=e=p/29、壓力角α13整理pptακ一、齒輪各部分名稱1、齒數(shù)z2、模數(shù)m(非常重要的概念)以齒輪分度圓為計算各部分尺寸基準齒數(shù)z×齒距p=分度圓周長πd分度圓直徑d=z×p/π令：m=p/

π稱為分度圓的模數(shù)。簡稱模數(shù)。單位mm分度圓r齒數(shù)z相同，模數(shù)m的不同，直接影響齒輪其余部分尺寸m=4m=2m=1特別注意點：分度圓之模數(shù)為標準化值，其他不同圓的模數(shù)各自不同。14整理ppt3、分度圓壓力角αcosαk=

OBOK=rbrkαKθKvKαKttnn發(fā)生線漸開線BAKrKOrb顯然，漸開線上不同向徑rk處的壓力角不同，因此，對于齒輪齒廓不同半徑處的壓力角也不同標準齒輪國標GB規(guī)定：

α=20°根據(jù)不同強度設(shè)計要求，壓力角國標規(guī)定不同的系列，見書p1054、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)ha*c*haha*=×m齒頂高hf=ha*c*+(）×m齒根高ha*c*均已經(jīng)標準化，GB規(guī)定見書10615整理pptα齒輪已知m、z、α則其輪廓完全確定ha*c*5、齒條與齒輪（基本齒廓）如果將基圓半徑無限增大至無窮大，演化成：rb=∞運動方向受力方向α齒輪轉(zhuǎn)化為齒條16整理ppt20°α頂線齒輪與齒條比較有如下特點：1、齒條齒廓是直線分度線齒根線節(jié)線πm2πm2c*mha*mha*m齒廓各點法線平行，壓力角相等。也等于齒廓傾斜角，稱齒形角運動方向（平動）齒廓各點速度大小相等、方向相同2、齒條同側(cè)齒廓都是平行的齒距相等pi=p=πm分度線上的齒厚s與齒槽寬e相等齒條是齒輪的特例，可以包絡(luò)出不同齒數(shù)的齒輪。國家標準規(guī)定，用齒條表示齒輪的基本齒廓法向齒距pnpα法向齒距pn=p×cosα17整理ppt內(nèi)齒輪相關(guān)尺寸參數(shù)18整理ppt第五節(jié)漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一、一對漸開線齒輪的正確嚙合條件公法線r1’o1rb1o2K’N1N2rb2PKr2’ω2pn1pn2從K

點開始嚙合，到K’點脫離，齒廓嚙合點軌跡是N1N2的KK’段兩個齒輪能夠正確嚙合傳動，必須滿足：pb2pn1pn2==KK’pb1法向齒距法向齒距根據(jù)漸開線性質(zhì)第1）條KK’=pb1基圓1齒距KK’=pb2基圓2齒距pb1pb2=pb1pb2=πm1cosα1=πm2cosα2標準化α=20°則m1=m2=mα1=α2=α19整理ppt二、一對漸開線齒輪的嚙合過程20整理ppt公法線r1’o1rb1o2B1rb2PB2r2’ω11、實際嚙合線：B2B1

嚙合點的實際軌跡2、理論嚙合線：N1N2

嚙合點理論最長的嚙合軌跡3、極限嚙合點：N1、N2N1N221整理ppt

為了使齒輪傳動不至中斷，在輪齒相互交替工作時，必須保證前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒就應(yīng)進入嚙合。為了滿足連續(xù)傳動要求，前一對輪齒齒廓到達嚙合終點B1時，尚未脫離嚙合時，后一對輪齒至少必須開始在B2點嚙合，此時線段B1B2恰好等于Pn

=Pb

。三、一對漸開線齒輪連續(xù)傳動條件B1B2連續(xù)傳動的條件為：B1B2≥Pb可表示為：重合度ε

a

=B1B2/Pb≥1PbPn22整理pptε

a

分析：重合度的大小表明同時參與嚙合輪齒嚙合對數(shù)的平均值ε

a=1時，始終只有一對輪齒嚙合，保證最低連續(xù)傳動；ε

a<1時，齒輪傳動部分時間不連續(xù)；ε

a>1時，部分時間單齒嚙合，部分時間雙齒嚙合。重合度越大，說明同時參與嚙合的齒數(shù)多，傳動越平穩(wěn)，承載能力越高。23整理ppt公法線r1’o1rb1o2N1N2rb2r2’ω1ω2ttα’α’ra1ra2αa1α’αa2PB2B1實際嚙合線：B2B1

嚙合點的實際軌跡理論嚙合線：N1N2

嚙合點理論最長的嚙合軌跡α’節(jié)圓壓力角αa1、αa2

B1、B2

實際嚙合進、出點處壓力角pb推導(dǎo)重合度ε與齒輪基本參數(shù)關(guān)系注意ΔO1B1N1

ΔO1PN1B1B2=B1P+PB2B1P=B1N1-PN1

=rb1（tanαa1–tanα’）mz12=cosα（tanαa1–tanα’）同理，PB2=B2N2-PN2

注意ΔO2B2N2

ΔO2PN2=cosα（tanαa2–tanα’）mz22pbε=B1B2pb=B1P+PB2πmcosα

24整理pptε=2π1（z1（tanαa1

–tanα’)+z2（tanαa2

–tanα’））由上式可知，重合度ε與齒數(shù)z正相關(guān)，z越大ε越高；嚙合角

α’

越大，重合度ε越小。與模數(shù)m無關(guān)。25整理pptaprb1rb2rf2ra1r1r2rf1ra2r1’r2’四、標準中心距a

與實際中心距a’O1O21、標準中心距理論上兩齒輪嚙合沒有齒側(cè)間隙，則e1=e2=s1=s2=p/2=πms2e2s1e1頂隙系數(shù)c取國家標準值*齒頂隙：1齒頂與2齒根間隙c。直接影響中心距a的大小。

為什么要有該間隙？cm*中心距a=ra1rf2+c+=r1+r2

=m（z1+z2）/2r1+r2標準中心距a

=分度圓半徑之和按照標準中心距

a安裝的齒輪節(jié)圓與分度圓重合r1+r2

=r1+r2‘‘α’=α嚙合角α’=分度圓壓力角α=（r1+ham）+cm+（r2–ham–cm）****26整理ppta’rf1O2rb2rf2r2ra2O1r1rb1ra1r1’α’r2’pa’>a實際中心距大于標準中心距節(jié)圓與分度圓不再重合α’>α嚙合角大于分度圓壓力角cosαk=

OBOK=rbrk由漸開線壓力角定義：rb=rcosα=rcosα’’rb1+rb2=（r1+r2）cosα=acosα=（r1+r2）cosα’=acosα’’’’acosα=acosα’’2、實際中心距a’27整理ppta’>arf1O2rb2rf2r2ra2O1r1rb1ra1r1’α’>αr2’papO1O2rb1rb2rf2ra1r1r2rf1ra2α’=αr1’r2’‘a(chǎn)

cm*c

28整理ppt第五節(jié)漸開線齒廓的加工與變位加工方法：鑄造法、熱軋法、沖壓法、模鍛法、粉末冶金法、切削法、電加工法、仿形法（成型法）切削法和范成法（包絡(luò)法或展成法）一、展成法（包絡(luò)法、共軛或稱范成法）加工齒輪根據(jù)齒廓嚙合基本定律共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理進行的齒輪加工方法一對齒輪作無側(cè)隙嚙合傳動時，共存在四個基本因素：兩個幾何因素，即一對共軛的漸開線齒廓兩個運動因素，即兩輪的角速度ω0

和ω給定其中任何三個因素，就能獲得第四個因素刀具齒廓確定，強制刀具與輪坯以定傳動比i=ω0/ω運動刀具的齒廓（一個幾何因素）就必然在輪坯上切削（包絡(luò)）出輪坯的齒廓（另一個幾何素）。29整理ppt1、齒輪插刀切制齒輪30整理ppt31整理ppt2、齒條插刀切制齒輪32整理ppt33整理ppt滾刀軸線γ滾刀滾刀截面形狀是齒條梯形。滾刀軸線導(dǎo)程角γ螺旋角βγ滾刀軸線導(dǎo)程角γ螺旋角β滾刀軸線34整理ppt3、滾刀切制齒輪輪坯斷面視角滾刀軸線滾刀軸線輪坯斷面γ35整理ppt投影相當于齒條——基本齒廓36整理ppt37整理ppt仿形法

仿形法是在普通銑床上用軸向剖面形狀與被切齒輪齒槽形狀完全相同的銑刀切制齒輪的方法，如圖所示。銑完一個齒槽后，分度頭將齒坯轉(zhuǎn)過3600/z，再銑下一個齒槽，直到銑出所有的齒槽。38整理ppt39整理ppt二、用標準齒條型刀具切制加工齒輪頂刃根據(jù)漸開線圓柱齒輪基本齒廓加工40整理ppt分度線輪坯分度圓刀具的分度線與輪坯的分度圓相切刀的分度線為加工節(jié)線輪坯分度圓為加工之節(jié)圓41整理ppt三、根切現(xiàn)象及其避免方法1、根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因用范成法加工齒輪時，若刀具的齒頂線（或齒頂圓）超過理論嚙合線極限點N時，被加工齒輪齒根附近的漸開線齒廓將被切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切（如圖所示）。

根切使齒輪的抗彎強度削弱、承載能力降低、嚙合過程縮短、傳動平穩(wěn)性變差，因此應(yīng)避免根切。42整理pptrrbO1分度線分度圓齒頂線'齒頂線實際嚙合線B2B1實際嚙合線B1B2’ham*B2N1B2’Pαα用展成法加工漸開線齒廓，刀具的齒頂線越過了極限嚙合點N1，必然會發(fā)生根切現(xiàn)象。ha如何避免根切？B點必須落在N1、N2極限嚙合線范圍內(nèi)才不會發(fā)生根切。則PB2≤PN1PB2=ham/sinα*PN1=rsinα=(mzsinα)/2避免根切的主要齒輪參數(shù)關(guān)系為：Zmin≥2ha/sinα*2標準齒輪ha=1α=20°Zmin=17*43整理pptrrbO1分度圓齒頂線'N1B2’Pααχminm移位后分度線χmχm移動齒條刀具，遠離輪坯中心O1一段距離χmB2’被移動進極限嚙合點N1之內(nèi)克服了根切現(xiàn)象分度線ham*χ——變位系數(shù)_χmham*_χmPB≤PN1PB=(ha

χ)

m/sinα*_PN1=sinαmz2z2χ≥hasinα*_2不發(fā)生根切最小移動距離為：ha*χmin=（1）_ZZmin四、變位齒輪44整理ppt四、變位齒輪傳動加工節(jié)線——齒條刀具分度線不與輪坯分度圓相切。而是相割或相離的平行線變位齒輪——上述加工方法加工出的非標準齒輪正變位齒輪

——χ>0齒條刀具分度線與輪坯分度圓相離負變位齒輪——χ<0齒條刀具分度線與輪坯分度圓相割標準齒輪——χ=0齒條刀具分度線與輪坯分度圓相切45整理ppt第七節(jié)斜齒圓柱齒輪傳動直齒齒廓的曲面形成——漸開線發(fā)生面在基圓柱上做純滾動平行于母線NN的KK在空間形成漸開面齒面接觸線基圓柱母線基圓柱軸線齒面接觸線發(fā)生面直齒輪嚙合特點討論：46整理ppt發(fā)生面SrbAAKKβbbNN一、斜齒輪齒廓形成原理：發(fā)生面S上一條直線KK與基圓柱母線NN不平行，有一夾角βbβb——基圓柱上的螺旋角發(fā)生面S上直線KK在空間展開的軌跡為斜齒輪齒廓曲面也就是漸開線螺旋曲面47整理ppt齒面接觸線發(fā)生面S漸開線螺旋面βb一對斜齒輪嚙合，齒面接觸線是斜直線課堂提問？與直齒比較有什么優(yōu)點？48整理ppt

Phb

Ph

Ph二、斜齒輪的主要參數(shù)及幾何尺寸1、螺旋角βb：螺旋線展開與軸線所夾之角螺旋升角螺旋線導(dǎo)程49整理ppt2、齒距和模數(shù)斜齒輪基本參數(shù)有端面參數(shù)（垂直于齒輪軸線的平面t）與法面參數(shù)（垂直于輪齒的截面n）50整理ppt3、壓力角n=20t20β51整理ppt4、齒頂高系數(shù)、齒頂隙系數(shù)法面端面從兩個面觀察發(fā)現(xiàn)，端面、法面的齒頂高，齒根高相等。6-32頂隙系數(shù)與頂高系數(shù)的法面、端面系數(shù)關(guān)系見書122斜齒輪的法向參數(shù)規(guī)定為標準值mn、αn、han、cn**52整理ppt三、一對斜齒輪的嚙合傳動1、一對斜齒輪的正確嚙合條件外嚙合：螺旋角β大小相等，方向相反；內(nèi)嚙合：螺旋角β大小相等，方向相同。輪齒旋向：左往右上升為右旋，反之左旋53整理ppt54整理ppt55整理ppt56整理ppt2、一對斜齒輪嚙合重合度εB1B1B2B2bbB1B1B2B2βbβbLΔL增加重合度

εβ

=ΔL/pbεαεαεβ隨著b齒寬增加而加大斜齒輪傳動的重合度比直齒要大的多！L嚙合區(qū)嚙合區(qū)實際嚙合長度實際嚙合長度57整理ppt三、斜齒輪的當量齒輪與當量齒數(shù)斜齒輪強度計算主要考慮齒面法向受力為了研究斜齒輪的法面齒形以便于強度計算，我們虛擬一個直齒齒輪，該齒輪稱為斜齒輪的當量齒輪下面分析斜齒輪的當量齒輪如何形成的：58整理ppt59整理pptnnrCCβρa=r/cosβb=r在分度圓上C點做輪齒螺旋線的法面nn當量齒輪我們獲得了以ρ為半徑的虛擬齒輪其齒數(shù)稱為當量齒數(shù)

Zv斜齒輪的法面模數(shù)mn與法面壓力角αn則就是當量齒輪的相應(yīng)參數(shù)ρ=a/b=Zv×mn2Zv=Zcosβ360整理ppt四、斜齒輪的優(yōu)缺點分析（與直齒輪比較）1、嚙合性好2、重合度大3、結(jié)構(gòu)緊湊主要缺點：由于螺旋角β，運動中存在軸向推力。Fn直齒輪斜齒輪人字齒輪61整理ppt62整理ppt第八節(jié)交錯軸斜齒輪傳動兩個斜齒輪軸線既不平行，也不相交，用于傳遞空間兩相交軸之間的運動——交錯軸斜齒輪傳動63整理ppt公切面O1O1公切面O2O2一、交錯軸斜齒輪的幾何關(guān)系O1O1ttβ2Σβ1ttr1r2VP2VP2P1ppa=r1+r2VP1O2O2討論：Σ=0？β1、β2的關(guān)系討論：交錯斜齒輪嚙合是點？線？面？主動輪64整理ppt二、交錯軸斜齒輪的正確嚙合條件交錯斜齒輪傳動的輪齒是在法向嚙合的，因此：

mn1=mn2=mn

αn1=αn2

=αn討論：β1，β2代數(shù)值是否必須相等？Σ=0時，兩斜齒輪螺旋角是什么狀態(tài)？端面模數(shù)mt1、mt2是否相等？斜齒輪傳動與交錯軸斜齒輪傳動有何不同？三、傳動比i

和從動輪的轉(zhuǎn)向d1tanβ1d2tanβ2i12=ω1/ω2

=

z2/z1=

查p122表如果

Σ

=

β1

+β2

=

90°d2d1tanβ1i12

=65整理ppt公切面O1O1ttβ2Σβ1VP2VP2P1pVP1O2O2已知主動輪轉(zhuǎn)向、如何確定從動輪的轉(zhuǎn)向？課堂提問：給出主動輪轉(zhuǎn)向，要求同學(xué)判斷從動輪方向ptt1266整理ppt第九節(jié)蝸桿傳動67整理ppt一、蝸桿傳動特點用以傳遞空間交錯軸間的運動和力。常用Σ=90°特點參書p127

軸線68整理ppt軸線γ軸線導(dǎo)程角γ螺旋角βγ軸線導(dǎo)程角γ螺旋角β軸線69整理ppt70整理pptr=aθ

其每一點的坐標可以化為（aθcosθ，aθsinθ）(x,y)xy阿基米德螺線，亦稱“等速螺線”。當一點P沿動射線OP一等速率運動的同時，這射線有以等角速度繞點O旋轉(zhuǎn)，點P的軌跡稱為“阿基米德螺線”。71整理ppt

蝸輪蝸桿正確嚙合的條件

下圖為阿基米德蝸桿蝸輪機構(gòu)的嚙合情況。

中間平面（主截面）：過蝸桿的軸線作一平面垂直于蝸輪的軸線，這個平面稱為此