2022-2023學年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

3.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

4.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.A.1/2B.1C.3/2D.2

8.A.

B.

C.

D.

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

14.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

22.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

23.（）。A.-3B.0C.1D.3

24.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

52.

53.

54.

55.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

70.

71.

72.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

73.

74.

75.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

76.

77.

78.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

4.C

5.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

6.B

7.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

8.A

9.A

10.B

11.D

12.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

13.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

14.B

15.A此題暫無解析

16.C

17.B

18.A

19.B

20.C解析：

21.D

22.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

23.D

24.D

25.

26.D

27.C

28.D本題主要考查極限的充分條件．

29.B

30.A

31.(1/2)ln22

32.3

33.

34.e

35.

36.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

37.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

38.0

39.

40.C

41.

42.

43.

用湊微分法積分可得答案．

44.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

45.00

46.C

47.A

48.

49.C

50.e6

51.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

52.4/174/17解析：

53.

54.C

55.x=e

56.4

57.

58.應填6．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

70.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.畫出平面圖形如圖陰影所示

73.

74.

75.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

86.

87.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

88.

89.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

94.

95.