2022-2023學年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

2.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

3.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.下列結論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

8.

9.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

10.

11.

12.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

13.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

14.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

15.

16.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

17.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.

19.

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.27.

28.

29.

30.

31.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

32.

33.

34.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

35.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

36.

37.

38.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

39.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

40.微分方程y'+9y=0的通解為______．三、計算題(20題)41.42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.求微分方程的通解．49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.證明：

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.設函數(shù)y=xlnx,求y''.

66.

67.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.C

10.B

11.C

12.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

14.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

15.A

16.C

17.D

18.C

19.B

20.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

21.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

22.

23.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

24.y+3x2+x

25.極大值為8極大值為826.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

27.

28.yxy-1

29.30.e-1/2

31.

32.-sinx

33.0

34.

35.(01)

36.

解析：

37.

38.

39.040.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

41.

42.

43.

則

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數(shù)求導法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端