2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

4.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.A.A.

B.e

C.e2

D.1

8.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

9.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

10.

11.

12.

13.

14.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/216.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

17.

18.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-319.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小20.A.3B.2C.1D.1/2二、填空題(20題)21.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．22.

23.

24.

25.

26.設(shè)z=x2y+siny，=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

37.

38.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.57.求微分方程的通解．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.用洛必達法則求極限：65.66.67.的面積A。

68.

69.證明：當(dāng)時，sinx+tanx≥2x．

70.計算∫tanxdx．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知

求

.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.D解析：

4.A

5.B

6.C

7.C本題考查的知識點為重要極限公式．

8.D

9.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

10.B

11.D

12.D

13.D

14.B

15.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

16.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

17.A

18.C解析：

19.D

20.B，可知應(yīng)選B。21.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．22.0

23.

24.

25.126.由于z=x2y+siny，可知。

27.00解析：

28.

29.

30.

31.解析：

32.e

33.

34.y=035.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

36.6e3x

37.12x

38.x2+y2=C

39.

40.F'(x)41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

則

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.

63.