2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)9.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.019.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

22.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)223.（）。A.

B.

C.

D.

24.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

25.（）。A.0B.1C.2D.4

26.

27.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

38.

39.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

40.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

41.

42.

43.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

59.

60.

三、計算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.83.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

102.

103.當(dāng)x＜0時，證明：ex＞1+x。

104.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

9.D

10.B

11.C

12.A

13.A

14.C

15.D解析：

16.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

17.C解析：

18.C

19.A

20.B

21.A

22.C此題暫無解析

23.C

24.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

25.D

26.D

27.A

28.A

29.B

30.A

31.

32.

解析：

33.1/5tan5x+C

34.1

35.e-6

36.-1/2ln3

37.

38.

39.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

40.-1/2

41.

42.D43.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

44.

45.

46.B

47.(01)

48.A

49.π/2π/2解析：

50.22解析：51.0.35

52.1/21/2解析：

53.

54.

55.0

56.

57.00

58.0．5

59.

60.1487385561.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.82.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

102.

103.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)