2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(40題)1.

2.

3.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量5.

6.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

8.

9.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

10.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特11.

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.018.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C19.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

20.（）。A.3B.2C.1D.0

21.

22.

23.

24.

25.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

26.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

27.

28.

29.

30.

31.

32.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

34.()A.A.

B.

C.

D.

35.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

36.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

37.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

38.

39.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

40.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

45.

46.

47.

48.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

60.

61.

62.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

63.

64.

65.

66.

67.直線的方向向量為________。

68.

69.

70.

71.

72.

73.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.微分方程xy'=1的通解是_________。

82.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

92.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

93.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

94.

95.證明：

96.

97.

98.

99.

100.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

101.

102.

103.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

106.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

107.求微分方程的通解．

108.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

109.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)111.

112.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

113.

114.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)122.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

參考答案

1.B

2.D

3.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

4.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

5.C

6.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

7.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

8.B

9.C

10.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

11.B

12.C

13.B

14.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

15.B

16.A

17.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

18.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

20.A

21.C

22.A

23.C解析：

24.B

25.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

26.A

27.C解析：

28.B

29.B

30.B

31.A解析：

32.C

33.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

34.A

35.C

36.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

37.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

38.B

39.B

40.D

41.

42.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

43.y+3x2+x

44.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

45.y=f(0)

46.

47.11解析：

48.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

49.x=-3x=-3解析：

50.11解析：

51.

52.0

53.2x-4y+8z-7=0

54.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

55.本題考查的知識點為換元積分法．

56.

本題考查的知識點為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

57.

58.

59.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

60.

61.

62.3

63.2．

本題考查的知識點為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計算方法．當(dāng)所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

64.

65.

66.[-11]

67.直線l的方向向量為

68.

69.-sinx

70.

71.

72.22解析：

73.1/2

74.(e-1)2

75.

76.

77.0

78.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

79.

本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點

80.11解析：

81.y=lnx+C

82.（1，-1）

83.2yex+x

84.1/2

85.2

86.（-21）（-2，1）

87.

88.-4cos2x

89.

90.

91.由等價無窮小量的定義可知

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

則

99.

100.

101.

102.由一階線性微分方程通解公式有

103.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

104.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

105.由二重積分物理意義知

106.

列表：

說明

107.

108.函數(shù)的定義域為

注意

109.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

110.

111.

112.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時，y''＜0；當(dāng)x＞0時，y''＞0。當(dāng)x=0時，y=5因此，點（0，5）為所給曲線的拐點。

113.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現(xiàn)的較常見的錯誤是：

這是由于沒有將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程而導(dǎo)致的錯誤．讀者應(yīng)該明確，上述通解公式是標(biāo)準(zhǔn)方程的通解公式．

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

121.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf