《數(shù)列》小結(jié)設(shè)計(jì)

《數(shù)列》小結(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)目的要求:通過小結(jié)與復(fù)習(xí)，對(duì)全章知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行一次梳理，突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，在綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力上提高一步。內(nèi)容分析:1．本章內(nèi)容大致分為兩個(gè)部分。（l）數(shù)列概念a.按照一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。b.數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1，2，...n})的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。c.有些數(shù)列可用通項(xiàng)公式表示，有些數(shù)列可用遞推公式表示。d.數(shù)列按項(xiàng)數(shù)的有限和無限分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。(2)等差數(shù)列和等比數(shù)列2．教科書中的兩個(gè)例題均是屬于有一定綜合性的題目，其中例1是一個(gè)證明題。它涉及幾何、充要條件的知識(shí)。充要條件的知識(shí)是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，雖然在本書第一章已作介紹。但還需在后續(xù)學(xué)習(xí)中不斷提及、應(yīng)用，才能逐步掌握。在教科書中，采用了“必要性”、“充分性”的術(shù)語，這兩個(gè)術(shù)語都較為抽象，學(xué)生不易掌握，因此教學(xué)中可先復(fù)習(xí)其意義。在證明A的充要條件是B這一命題時(shí)，證明“若A則B”，就是指證明“必要性”；證明“若B則A”，就是指證明“充分性”。對(duì)此，應(yīng)讓學(xué)生真正弄清，不能搞反了。在此題的證明中，還可向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：“三角形中有一個(gè)角是直角”是本命題中的一個(gè)大前提，是在這個(gè)大前提之下來證明“若A則B”和“若B則A”，而不能把它看成是A中的一部分。3．例2是一個(gè)有關(guān)等比數(shù)列和對(duì)數(shù)的綜合題。證明這道題的思路是利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)將待證等式簡(jiǎn)化，并利用同底的對(duì)數(shù)相等等價(jià)于真數(shù)相等的性質(zhì)將對(duì)數(shù)表示式甩掉，從而使問題進(jìn)一步簡(jiǎn)化。注意這里的指數(shù)運(yùn)算學(xué)生可能會(huì)出錯(cuò)，例如認(rèn)為，可結(jié)合學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)一步復(fù)習(xí)指數(shù)運(yùn)算的法則。等差數(shù)列等比數(shù)列定義從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)。一般形式

(d為公差)

(q為公比，且)通項(xiàng)公式。前n項(xiàng)和的公式中項(xiàng)a與b的等差中項(xiàng)是a與b的等比中項(xiàng)是由于等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上完全平行，在復(fù)習(xí)時(shí)可采用對(duì)比的方法，比如可采用上面表格的形式。教學(xué)過程:1．內(nèi)容小結(jié):對(duì)全章的知識(shí)內(nèi)容，作一次小結(jié)。可采用填表的方式，讓學(xué)生自己填類似上面的表格。在填完表的基礎(chǔ)上，教師可對(duì)一些關(guān)鍵處予以強(qiáng)調(diào)。例如，對(duì)于等差數(shù)列的定義，可強(qiáng)調(diào)要符合任意一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)中的“同”字，證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的基本方法是取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)，證明后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)。這里要強(qiáng)調(diào)所取相鄰兩項(xiàng)的任意性。2．指出本章學(xué)習(xí)要求和需要注意的問題:可重申對(duì)數(shù)列遞推公式的學(xué)習(xí)要求，即只要求會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng)。3．講參考例題。講例1時(shí)，可先復(fù)習(xí)充要條件、必要性、充分性的意義，以弄清本題到底要證明什么。在此基礎(chǔ)上，證明可作為課堂練習(xí)由學(xué)生完成。在小結(jié)例1的證明方法時(shí)，可強(qiáng)調(diào)成等差數(shù)列的3個(gè)數(shù)的“設(shè)法”：a－d，a，a＋d，因?yàn)檫@樣往往可使問題得到簡(jiǎn)化。例2的證明，除了教科書提供的證法外，還可采用下面的證法。即

所以等式獲得證明。例2難度不大，證明可由學(xué)生在課堂完成，然后組織學(xué)生對(duì)證明方法進(jìn)行討論、小結(jié)。