2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

2.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=07.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，508.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.-1B.-2C.1D.212.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

17.

18.

19.

20.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

26.

27.A.x+yB.xC.yD.2x28.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

35.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

36.

37.

38.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在45.（）。A.

B.

C.

D.

46.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

56.

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

A.

B.

C.

D.

61.

62.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

63.

64.

65.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

66.

67.

68.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.

A.0B.1/2C.1D.271.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

78.（）。A.0B.1C.2D.379.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

80.

81.

82.

83.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

84.

85.

86.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無(wú)窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無(wú)窮小量

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.

92.

93.當(dāng)x→0時(shí)，無(wú)窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小94.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)98.A.A.

B.

C.

D.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．106.107.108.曲線的鉛直漸近線方程是________.109.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.133.134.135.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

參考答案

1.B

解得a＝50，b＝20。

2.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

3.B

4.B

5.B

6.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

7.B

8.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

9.B

10.B

11.A

12.A

13.A

14.D

15.1/3x

16.C

17.D

18.B

19.

20.C

21.B

22.4x+13

23.A解析：

24.A

25.B

26.C

27.D

28.C

29.C

30.B

31.B

32.B

33.B

34.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

35.D

36.x-y-1=0

37.B

38.D

39.A

40.A

41.D

42.C

43.C

44.D

45.B

46.D

47.D

48.D

49.C

50.1

51.D

52.C解析：

53.

54.C

55.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

56.A

57.A

58.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

59.B

60.D

61.-1

62.C

63.B

64.B

65.C

66.B

67.C解析：

68.B

69.A

70.B

71.D

72.-1-11

73.A

74.可去可去

75.ln|x+sinx|+C

76.

77.B

78.C

79.A

80.B

81.B解析：

82.B

83.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

84.C

85.D

86.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無(wú)窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

87.A

88.B

89.1

90.A

91.A解析：

92.A

93.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無(wú)窮小.

94.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

95.B

96.C

97.B

98.D

99.C

100.（-21）

101.e2102.2

103.

104.-4

105.106.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

107.

108.x=1x=1109.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

110.y3dx+3xy2dy

111.

解析：

112.

113.-1-1解析：

114.1/2

115.2ln2－ln3

116.2

117.

118.

119.1/y

120.22解析：

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，

141.

142.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極