2022-2023學年黑龍江省雞西市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年黑龍江省雞西市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.

2.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小3.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.

6.

7.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

8.

9.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

10.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

11.

12.

13.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.

15.

16.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.A.

B.

C.

D.

18.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx19.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx20.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂21.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

22.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

23.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

24.

25.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

30.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

31.

32.

33.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

34.A.

B.

C.

D.

35.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

36.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

37.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

40.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

41.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

42.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

43.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

44.

45.

46.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

47.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

48.

49.

50.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空題(20題)51.

52.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

53.

54.

55.

56.

57.設y=sinx2，則dy=______．

58.

59.

60.

61.設．y=e-3x，則y'________。

62.

63.

64.

65.

66.微分方程y'+9y=0的通解為______．

67.

sint2dt=________。

68.

69.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

77.證明：

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.

80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

84.

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.求微分方程的通解．

89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.一象限的封閉圖形．

參考答案

1.B解析：

2.A本題考查了等價無窮小的知識點。

3.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

4.A

5.A

6.C

7.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

8.D

9.A

10.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

11.A

12.A解析：

13.B

14.B

15.B

16.C

17.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

18.A

19.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

20.D

21.C

22.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

23.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

24.C

25.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

26.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

27.B解析：

28.D

29.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

30.C

31.B

32.D

33.C

34.C

35.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

36.C

37.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

38.D解析：

39.D解析：

40.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

41.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

42.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

43.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

44.A

45.B

46.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

47.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

48.C

49.A

50.C本題考查的知識點為重要極限公式．

51.

52.1+1/x2

53.y=2x+1

54.

55.x/1=y/2=z/-1

56.yxy-1

57.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

58.6x26x2

解析：

59.

本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

60.

61.-3e-3x

62.

63.2m

64.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

65.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

66.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

67.

68.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

69.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

70.

71.

72.

73.

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

77.

78.

79.

則

80.

列表：

說明

81.

82.

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.由二重積分物理意義知

90.

91.

92.

93.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導