2022-2023學年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省佛山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

2.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

3.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C5.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散7.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

8.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9.

10.

11.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

12.

A.2B.1C.1/2D.013.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

15.

16.

17.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

18.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

19.

20.圖示結構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa二、填空題(20題)21.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．22.

23.

24.設y=e3x知，則y'_______。25.26.

27.

28.

29.

30.31.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分32.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

33.

34.

35.

36.

37.設函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.證明：51.求微分方程的通解．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.

57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積Vy。

63.

64.65.

66.

67.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

68.

69.設區(qū)域D為：

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應選B．

2.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

3.A

4.C

5.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

6.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

7.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

8.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

9.B解析：

10.B

11.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

12.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

13.A

14.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

15.B

16.C解析：

17.C

18.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

19.A

20.C21.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．22.本題考查的知識點為重要極限公式。

23.24.3e3x

25.26.由可變上限積分求導公式可知

27.

28.

29.30.F(sinx)+C31.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

32.-1

33.3/2

34.535.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

36.

37.f(x)+C

38.

39.

40.3

41.42.由等價無窮小量的定義可知43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

列表：

說明

54.

55.

56.

則

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.利用極坐標，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一