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2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.A.A.
B.
C.
D.
2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
3.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f(x)=A.A.2x
B.x3
C.(1/3)x3+C
D.3x3+C
4.
5.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件
6.
7.A.A.
B.0
C.
D.1
8.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))().A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散
9.下列等式成立的是()。
A.
B.
C.
D.
10.
11.設(shè)z=x2y,則等于()。A.2yx2y-1
B.x2ylnx
C.2x2y-1lnx
D.2x2ylnx
12.A.A.1B.2C.3D.4
13.
14.當(dāng)x→0時(shí),3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小
15.
16.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù),則
A.f(x0)必存在
B.f(x0)必不存在
C.
D.
17.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=f(1),則在(0,1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中().A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸
18.A.A.Ax
B.
C.
D.
19.A.A.4B.-4C.2D.-2
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.微分方程y"-y'=0的通解為______.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.將積分改變積分順序,則I=______.
36.
37.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。
38.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則
42.
43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
45.
46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).
48.
49.證明:
50.
51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
53.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
54.
55.求微分方程的通解.
56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
57.
58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
59.
60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答題(10題)61.
62.
63.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的-個(gè)原函數(shù),且f(x)=xlnx,求F(x).
64.
65.
66.求方程y''2y'+5y=ex的通解.
67.
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.由曲線y=ex,y=e及y軸圍成的圖形的面積。
六、解答題(0題)72.設(shè)z=xy3+2yx2求
參考答案
1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義.當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí),由導(dǎo)數(shù)定義可得
2.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
3.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù),由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x,故選A。
4.A
5.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系:“可導(dǎo)必定連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知,應(yīng)選B。
6.A
7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論.
可知應(yīng)選D.
8.A
9.C
10.D
11.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y,求的時(shí)候,要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù),從而可知應(yīng)選A。
12.A
13.D解析:
14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。
由于,可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小,故應(yīng)選D。
15.B
16.B
17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè):羅爾中值定理;導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
由題設(shè)條件可知f(x)在[0,1]上滿足羅爾中值定理,因此至少存在一點(diǎn)ξ∈(0,1),使f'(ξ)=0.這表明曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ,f(ξ))處的切線必定平行于x軸,可知A正確,C不正確.
如果曲線y=f(x)在點(diǎn)(ξ,f(ξ))處的切線平行于y軸,其中ξ∈(0,1),這條切線的斜率為∞,這表明f'(ξ)=∞為無(wú)窮大,此時(shí)說(shuō)明f(x)在點(diǎn)x=ξ不可導(dǎo).因此可知B,D都不正確.
本題對(duì)照幾何圖形易于找出解答,只需依題設(shè)條件,畫出一條曲線,則可以知道應(yīng)該選A.
有些考生選B,D,這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯(cuò)誤.
18.D
19.D
20.C
21.
22.
23.
24.y=C1+C2exy=C1+C2ex
解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解.
特征方程為r2-r=0,
特征根為r1=0,r2=1,
方程的通解為y=C1+C2ex.
25.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn),
26.0
27.
28.1/6
29.
30.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)
31.3
32.
解析:
33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。
34.e
35.
36.
解析:
37.
38.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知
39.-5-5解析:
40.
41.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
42.
43.
44.
列表:
說(shuō)明
45.由一階線性微分方程通解公式有
46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
47.
48.
49.
50.
51.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
53.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
54.
則
55.
56.由二重積分物理意義知
57.
58.
59.
6
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