2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

2.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

6.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

7.（）。A.0B.1C.nD.n!

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.x+yB.xC.yD.2x

13.

14.

15.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

16.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

17.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

18.A.1B.3C.5D.7

19.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.

21.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

22.

23.

24.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

26.

27.

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.A.A.4B.2C.0D.-2

34.

35.

36.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

37.

38.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

39.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

40.

41.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

48.

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

53.

54.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

55.

56.

57.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

58.

59.

60.

61.（）。A.3B.2C.1D.2/3

62.

63.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=064.（）。A.1/2B.1C.2D.3

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

79.

80.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

86.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件87.（）。A.0B.1C.2D.3

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.A.A.0B.1/2C.1D.291.

92.

93.

94.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

95.

96.

97.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】98.（）。A.0B.1C.2D.499.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

132.

133.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

134.

135.136.137.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.x=y

3.A

4.4

5.C

6.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

7.D

8.A

9.C

10.A

11.D

12.D

13.C

14.C

15.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

16.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

18.B

19.A本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

20.C

21.B

22.B

23.B

24.C

25.A

26.C

27.D

28.A

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

30.x=3

31.B

32.B

33.A

34.A

35.B解析：

36.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

37.D

38.C

39.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

40.D

41.A

42.B

43.（-21）

44.B

45.B

46.D

47.D

48.D

49.C

50.D

51.C

52.D

53.D解析：

54.B

解得a＝50，b＝20。

55.B

56.B

57.B

58.B

59.C

60.B

61.D

62.B

63.B

64.C

65.B

66.C

67.

68.

69.A

70.C

71.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

72.D解析：

73.D

74.D

75.

76.D

77.

78.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

79.A

80.B

81.C

82.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

83.B

84.B

85.B此題暫無解析

86.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

87.C

88.A

89.D本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

90.B

91.C

92.C

93.A

94.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

95.B

96.C

97.D

98.D

99.C利用條件概率公式計算即可．

100.6

101.

102.

103.0

104.

105.

106.4/17

107.

108.

109.1/41/4解析：

110.

111.1/2ln|x|+C

112.113.2

114.C

115.

116.

117.118.x/16

119.

120.1

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

所以f(2，-2)=8為極大值．

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

2.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.

5.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

6.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

7.（）。A.0B.1C.nD.n!

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.x+yB.xC.yD.2x

13.

14.

15.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

16.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

17.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

18.A.1B.3C.5D.7

19.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.

21.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

22.

23.

24.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

26.

27.

28.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

29.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.A.A.4B.2C.0D.-2

34.

35.

36.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

37.

38.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

39.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

40.

41.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx42.（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

48.

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

53.

54.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

55.

56.

57.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

58.

59.

60.

61.（）。A.3B.2C.1D.2/3

62.

63.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=064.（）。A.1/2B.1C.2D.3

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

79.

80.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

86.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件87.（）。A.0B.1C.2D.3

88.

89.

A.

B.

C.

D.

90.A.A.0B.1/2C.1D.291.

92.

93.

94.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

95.

96.

97.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】98.（）。A.0B.1C.2D.499.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

132.

133.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

134.

135.136.137.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(diǎn)(1，2)處有水平切線，且原點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn)，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.x=y

3.A

4.4

5.C

6.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

7.D

8.A

9.C

10.A

11.D

12.D

13.C

14.C

15.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

16.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

18.B

19.A本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

20.C

21.B

22.B

23.B

24.C

25.A

26.C

27.D

28.A

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

30.x=3

31.B

32.B

33.A

34.A

35.B解析：

36.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

37.D

38.C

39.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

40.D

41.A

42.B

43.（-21）

44.B

45.B

46.D

47.D

48.D

49.C

50.D

51.C

52.D

53.D解析：

54.B

解得a＝50，b＝20。

55.B

56.B

57.B

58.B

59.C

60.B

61.D

62.B

63.B

64.C

65.B

66.C

67.

68.

69.A

70.C

71.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、