2022年吉林省白山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年吉林省白山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

3.

4.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

7.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

8.

9.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

10.

11.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

12.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

13.

14.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.3B.2C.1D.0

18.

19.

20.21.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

22.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

23.

24.

25.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

26.

27.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

28.

29.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

30.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

31.

32.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

33.。A.2B.1C.-1/2D.0

34.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

35.

36.A.1

B.0

C.2

D.

37.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點38.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)39.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

40.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

41.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

42.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

43.

A.0

B.

C.1

D.

44.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

45.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

46.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

47.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人48.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx49.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

50.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0二、填空題(20題)51.y"+8y=0的特征方程是________。

52.

53.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．62.

63.

64.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

65.

66.

67.微分方程y"=y的通解為______．68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.求微分方程的通解．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.

82.證明：83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.

四、解答題(10題)91.將展開為x的冪級數(shù)．

92.

93.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

94.

95.

96.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

97.98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.A解析：

4.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

5.C

6.D

7.B

8.B

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

10.B

11.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

12.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

13.A

14.D

15.A

16.B

17.A

18.A

19.C

20.B

21.B

22.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

23.B解析：

24.D

25.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

26.A

27.C

28.D

29.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

30.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

31.D

32.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

33.A

34.A

35.B

36.C

37.D本題考查了曲線的拐點的知識點

38.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項f(x)=x2，相應于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應設(shè)

故應選D．

39.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

40.D

41.D由拉格朗日定理

42.A

43.A

44.B

45.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

46.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

47.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

48.A

49.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

50.D

51.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

52.(-24)(-2,4)解析：

53.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

54.

解析：55.k=1/2

56.

57.(-22)

58.（-35）（-3，5）解析：

59.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

60.

61.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

62.

63.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

64.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

65.00解析：

66.

解析：67.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

68.

69.＞

70.

解析：

71.

72.

則

73.74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

83.

列表：

說明

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％86.由二重積分物理意義知

87.

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

92.

93.

94.

95.96.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

【解題指導】

本題中