2022年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

2.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

3.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

6.

7.A.A.1B.2C.3D.4

8.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

9.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

14.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

15.

16.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

17.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

19.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

二、填空題(20題)21.

22.=______．

23.

24.

25.

26.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.求微分方程的通解．

47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.證明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

63.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

64.設(shè)

65.

66.

67.

68.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

2.A

3.B

4.C解析：

5.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

6.C

7.D

8.C

9.D

10.C

11.A

12.A

13.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

14.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

15.B

16.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

17.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

18.D

19.C

20.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

21.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

22.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=π時，t=π/2。因此

23.

24.

25.1

26.1/2

27.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

28.

29.1/2

30.

31.

32.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

33.

34.2

35.1

36.-2sin2-2sin2解析：

37.

38.

39.

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

則

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.由等價無窮小量的定義可知

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

63.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2].

64.

本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公式，先分別求出即可．

65.

解法1利用等價無窮小量代換．

解法2利用洛必達(dá)法則．

66.解

67.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝y(tǒng)dx得出微分dy．

68.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設(shè)所給方程的特解y*=Ae-x，代入所給方程可得A=1，從而y*=e-x．故原方程的通解為y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；