七年級(jí)數(shù)學(xué)整式和整式的加減華東師大版知識(shí)精講

七年級(jí)數(shù)學(xué)整式和整式的加減華東師大版【本講教育信息】一授課內(nèi)容：整式和整式的加減學(xué)習(xí)要求：認(rèn)識(shí)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的看法，弄清它們與代數(shù)式之間的聯(lián)系和差異。掌握整式、單項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的看法，明確它們之間的關(guān)系。并會(huì)把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母升冪排列或降冪排列。理解同類項(xiàng)的看法，會(huì)判斷同類項(xiàng)，并能熟練地合并同類項(xiàng)。掌握去括號(hào)、添括號(hào)的法規(guī)，能正確地進(jìn)行去括號(hào)與添括號(hào)。能熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)介紹：1由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。如：5x、ab、m2、b、6等都是單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。如5a、s的系數(shù)分別是5，1，單項(xiàng)式ab的系數(shù)是“1”，單項(xiàng)式3a2的系數(shù)是1。3單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，如單項(xiàng)式6x2y3叫5次單項(xiàng)式，1xya叫做三次單項(xiàng)式。23多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的次數(shù)。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如多項(xiàng)式

a3

3a2b2

1是一個(gè)四次三項(xiàng)式。多項(xiàng)式

5a7

ab是一個(gè)七次二項(xiàng)式。多項(xiàng)式的升冪排列和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一字母的指數(shù)從大到小的序次排列起來(lái)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。把一個(gè)多項(xiàng)式按某一字母的指數(shù)從小到大的序次排列起來(lái)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。由于多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，需帶符號(hào)一起搬動(dòng)，在含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，按某一字母排列時(shí)，要特別注意按哪一個(gè)字母排列。整式的看法單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式6同類項(xiàng)的看法：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，

幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。判斷幾個(gè)單項(xiàng)式（或同一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)）可否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件（1）所含有的字母相同（2）相同字母的指數(shù)分別相同。只有這兩個(gè)條件同時(shí)具備了才能說(shuō)它們是同類項(xiàng)。同類項(xiàng)與其系數(shù)沒(méi)關(guān)，與字母的序次沒(méi)關(guān)。合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)的法規(guī)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。合并同類項(xiàng)的詳盡步驟：第一步：正確地找出同類項(xiàng)第二步：利用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。第三步：寫出合并結(jié)果。去括號(hào)和添括號(hào)去括號(hào)法規(guī)：括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)。括號(hào)前是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉。添括號(hào)法規(guī)：所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)。所添括號(hào)前面是“－”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。添括號(hào)和去括號(hào)的過(guò)程正好相反，添括號(hào)可否正確，不如用去括號(hào)檢驗(yàn)一下。整式的加減整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算中若是遇到括號(hào)，要先運(yùn)用去括號(hào)法規(guī)（或分配律），去掉括號(hào)后再合并同類項(xiàng)，只要算式中沒(méi)有同類項(xiàng)了，就是運(yùn)算的最后結(jié)果。【典型例題】例1把以下各式填在相應(yīng)的會(huì)集里3a25xyab2x25x4y05xxy5（1）單項(xiàng)式會(huì)集{}（2）多項(xiàng)式會(huì)集{}（3）整式會(huì)集{}解析：此題是對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式看法的觀察，單項(xiàng)式是指的數(shù)字與字母乘積的代數(shù)式，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。解：（1）單項(xiàng)式會(huì)集3a2ab205（2）多項(xiàng)式會(huì)集x25x4y5（3）整式會(huì)集3a2ab20x25x4y55例2已知代數(shù)式8xmy2是一個(gè)六次單項(xiàng)式，求m21m的值。4解析：此題一方面觀察了代數(shù)式的求值，另一方面又觀察了單項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)的和。解：由題意可知：m26則m4當(dāng)m4時(shí)，m21m44214415故m21m的值是15。4例3（1）已知單項(xiàng)式1x5yn與3x2m1y3n2是同類項(xiàng)，求|3m4n|的值。32（2）若是兩個(gè)單項(xiàng)式3a5b2m與2anb6的和是一個(gè)單項(xiàng)式，求m、n的值。43解析：（1）由于1x5yn與3x2m1y3n2是同類項(xiàng)，由同類項(xiàng)的定義可知，兩個(gè)單項(xiàng)式32中的的指數(shù)相同并且的指數(shù)也相同，因此，并且3n2n，從而能夠獲取m、的值。2）中的兩個(gè)單項(xiàng)式的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，說(shuō)明這兩個(gè)單項(xiàng)式應(yīng)該是同類項(xiàng)，因此應(yīng)滿足a的指數(shù)相同，同時(shí)b的指數(shù)也相同，則，即n5，m3。解：（1）由題意可知：2m15，且3n2n則可得：m2，n1，當(dāng)m2，n時(shí)，1|3m4n||3241||64|2即|3m4n|的值是2。（2）由題意可知：n5，且2m6即n5，m3例4把多項(xiàng)式3ab5b46a52a2b2分別按a的降冪和按b的升冪排列起來(lái)。解析：對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式作升冪（或降冪）排列應(yīng)先確定是對(duì)哪個(gè)字母排列，每一種排列只能按這個(gè)字母的指數(shù)大小作為標(biāo)準(zhǔn)，如按字母a的降冪排列就是將含a的項(xiàng)按a的指數(shù)由大到小排列。自然，重新排列多項(xiàng)式，實(shí)質(zhì)上是依照加法交換律進(jìn)行的，因此在改正某一項(xiàng)的地址時(shí)，必然要帶著這一項(xiàng)的符號(hào)一起搬動(dòng)。其中，帶有“”號(hào)的項(xiàng)移到第一項(xiàng)時(shí)“”號(hào)能夠省略；帶有“－”號(hào)的項(xiàng)移到第一項(xiàng)時(shí)“－”號(hào)不能夠省略。解：（1）按a的降冪排列：6a52a2b23ab5b4（2）按b的升冪排列：6a53ab2a2b25b4例5按要求把多項(xiàng)式5a3b2ab3ab32b2添上括號(hào)。1）把后三項(xiàng)括到前面帶有“－”號(hào)的括號(hào)里。2）把四次項(xiàng)括到前面帶有“”號(hào)的括號(hào)里，把二次項(xiàng)括到前面帶有“－”號(hào)的括號(hào)里。解：（1）原式=5a3b(2ab3ab32b)2）原式5a3b3ab32ab2b2(5a3b3ab3)(2ab2b2)例6化簡(jiǎn)：(ab)x2y(2m3n)解析：此題的實(shí)質(zhì)是去括號(hào)化簡(jiǎn)，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)；括號(hào)前既有“”，又有“－”，一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，所去括號(hào)前面是“”號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；所去括號(hào)前面是“－”號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。解：(ab)x2y(2m3n)abx2y2m3nbx2y2m3n例7合并以下多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)（1）9x24y23xy8y29x2（2）3x2y3xy22xy272x2y4（3）m33mn23m2n1n33mn2n33m2n4m3解析：合并同類項(xiàng)的法規(guī)是解題的要點(diǎn)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)實(shí)質(zhì)上是依照了乘法分配律：abaca(bc)，因此，詳盡合并的步驟是：先將同類項(xiàng)找出來(lái)；再將各同類項(xiàng)的系數(shù)相加，寫在一個(gè)括號(hào)內(nèi)，而字母和字母的指數(shù)保持不變，寫在括號(hào)外邊；最后將各項(xiàng)系數(shù)相加后所得的和作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)仍保持不變。解：（1）9x24y23xy8y29x2(9x29x2)(4y28y2)3xy(99)x2(48)y23xy12y23xy12y23xy（2）3x23xy22xy272x2y4(3x2y2x2y)(3xy22xy2)(74)(32)x2y(32)xy2(3)x2y5xy23（3）m33mn23m2n1n33mn2n33m2n4m3(m3m3)(3mn23mn2)(3m2n3m2n)(n3n3)(14)2m35小結(jié)：在合并同類項(xiàng)時(shí)除依照合并同類項(xiàng)的法規(guī)去合并外，還應(yīng)注意：1）要先判斷，再合并，是同類項(xiàng)的能夠合并，不是同類項(xiàng)的絕不能夠合并。2）當(dāng)兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，合并所得的結(jié)果為零。3）合并同類項(xiàng)需要搬動(dòng)相關(guān)的項(xiàng)時(shí)，相關(guān)項(xiàng)的符號(hào)要一起移；不搬動(dòng)的項(xiàng)，符號(hào)也不能夠動(dòng)。例8求以下多項(xiàng)式的值（1）3x28xx35x22x6x24，其中x4。（2）5(xy)23(xy)33(xy)25(xy)38，其中x1，y2。解析：此題誠(chéng)然是能夠直接代入字母的詳盡值進(jìn)行計(jì)算，但顯然這不是最簡(jiǎn)單的方法，經(jīng)過(guò)觀察，在（1）題中，有同類項(xiàng)，我們能夠先合并此后減少多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。在（2）題中，我們能夠把(xy)看作是一個(gè)整體，從而也能夠先合并化簡(jiǎn)，再代值就能達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程的目的。解：（1）3x28xx35x22x6x24x3(3x25x26x2)(8x2x)4x34x26x4當(dāng)x4時(shí)，x34x26x4(4)34(4)26(4)4646424428（2）5(xy)23(xy)33(xy)25(xy)385(xy)23(xy)23(xy)35(xy)388(xy)28(xy)38當(dāng)x1，y2時(shí)，8(xy)28(xy)388(12)28(12)388(1)28(1)3888(1)888824例9已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)以下列圖化簡(jiǎn)：|ba||ac|2|cb|c0ba解析：此題的要點(diǎn)就是確定絕對(duì)值符號(hào)，再按整式化簡(jiǎn)即可。

ba，ac，cb的正負(fù)性，爾后再由絕對(duì)值定義去掉解：由數(shù)軸可知：ab0c，|a||c|，則ba0，ac0，cb0|ba||ac|2|cb|(ba)(ac)2(cb)baac2c2b2a3c3b例10化簡(jiǎn)求值(2x3y4xy)(x4y2xy)，其中xy5，xy3解：(2x3y4xy)(x4y2xy)2x3y4xyx4y2xyxy6xy當(dāng)xy，時(shí)5xy3xy6xy(xy)6xy56(3)23【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一選擇題在代數(shù)式：

2，m3，22，m2，2b2中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為_(kāi)________。n3A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2以下說(shuō)法中，結(jié)論正確的選項(xiàng)是：___________。Ab是單項(xiàng)式aB1a2是二次單項(xiàng)式6a是單項(xiàng)式，它沒(méi)有系數(shù)a2b2c是四次單項(xiàng)式3若5xn1y3an是六次單項(xiàng)式，則n等于_______________。A1B2C5D無(wú)法確定4一個(gè)多項(xiàng)式含有的項(xiàng)分別是y2，xy，y3，3，則這個(gè)多項(xiàng)式為：___________。Ay2xyy33By3xyy23Cy3xyy23D以上都不對(duì)5若是一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是5，那么這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)次數(shù)必然是_____________。A都小于5B都等于5C都不大于5D都不小于56以下多項(xiàng)式中是二次三項(xiàng)式的是________。Ax1x2BxyzCx2y2Dxy2yx2127關(guān)于代數(shù)式xy3，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是__________。5A是系數(shù)為1的單項(xiàng)式5B是系數(shù)為1的四次單項(xiàng)式5C是系數(shù)為1的四次單項(xiàng)式25D是系數(shù)為的六次單項(xiàng)式18多項(xiàng)式4x2y2y35xy2x3按字母的降冪排列為：____________A5xy24x2y2y3x3B2y35xy24x2yx3Cx34x2y5xy22y3D4x2yx32y35xy29以下各式是同類項(xiàng)的是_________。A1x2y與3yx230.3ac2和0.3a2cC33與a35m2n與am2n10多項(xiàng)式x23kxy3y2xy8化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則為：（）A0B1C13D33二填空題1多項(xiàng)式8a35a27a9中二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是_________和_________。2把多項(xiàng)式74b2a3ba2b3按b的降冪排列為_(kāi)_________3已知3x2ymn與2x2my3是同類項(xiàng)，則m=_________，n=_________。4去括號(hào)：6x33x2(x1)_______。5單項(xiàng)式：5x2y，6x2y，3x2y的和是___________。46(abc)(abc)c()c()7一個(gè)三角形的第一邊長(zhǎng)是2a3b，第二邊比第一邊短a，第三邊比第一邊大2b，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_______。8(abc)()09若是2，2，則AB______。A3x2xy1B7xy6x110若是a2ab4，abb21，那么a2b2______，a23ab2b2____。三解答題化簡(jiǎn)以下各題（1）(5a3a21)(4a33a2)（2）5(x2y2xy2z)4(2z3x2yxy2)（3）13x24xy5y21(6x28xy20y2)24（4）2(ab3a2)2b2(5aba2)2ab2已知Aa2b2b33ab2a3，Ba33ab22b32a2b，求3A4B。3已知(a2)2(3b1)20，求：32b226ab12b4ab2ab的值。aaba24化簡(jiǎn)：3x2y4x2y5xyx7x2y2|8xy2x|5已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的1還多1歲，求這名同學(xué)的年齡的和。2【試題答案】一選擇題1C2B3A4C5C6A7C8C9A10C二填空題5a2，92a2b34b2a3b731，246x33x2x11x2y46ba，ba75a11b8cab99x29xy25，2解答題化簡(jiǎn)以下各題（1）(5a3a21)(4a33a2)5a3a214a33a24a35a1（2）原式5x2y10xy25z8z12x2y4xy27x2y6xy23z（3）原式3x22xy5y23x22xy5y252224xyy22（4）原式2ab6a22b25aba22ab7a2ab2b223A4B3(a2b2b33ab2a3)4(a33ab22b32a2b)3a2b6b39ab23a34a312ab28b38a2ba311a2b3ab22b33由(a2)