高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章《統(tǒng)計(jì)與概率》10-9精品

1整理課件2整理課件重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解掌握隨機(jī)變量的期望、方差的概念和正態(tài)分布的概念．難點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望與方差的意義、正態(tài)曲線的性質(zhì)．3整理課件知識歸納1．離散型隨機(jī)變量的期望、方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn4整理課件2．離散型隨機(jī)變量的均值、方差(1)若X服從二點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝

(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝

p(1－p)．np(1－p)．5整理課件由正態(tài)曲線，過點(diǎn)(a,0)和(b,0)的兩條x軸的垂線，及x軸所圍成的平面圖形的面積，就是隨機(jī)變量X落在區(qū)間(a，b]的概率的近似值，如下圖．6整理課件(1)正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，記作N(μ，σ2)．①參數(shù)μ是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去估計(jì)；σ是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)．把μ＝0，σ＝1的正態(tài)分布叫做標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．②正態(tài)分布是自然界中最常見的一種分布，許多現(xiàn)象都近似地服從正態(tài)分布．如長度測量誤差、正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)等．7整理課件③一般地，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布．8整理課件④曲線與x軸之間的面積為1；⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸左右平移，如下圖．9整理課件⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如下圖．注意：性質(zhì)①說明函數(shù)的值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集的子集，且以x軸為漸近線；性質(zhì)②是曲線的對稱性，關(guān)于直線x＝μ對稱；性質(zhì)③說明函數(shù)在x＝μ時(shí)取得最大值，性質(zhì)④說明正態(tài)變量在(－∞，＋∞)內(nèi)取值的概率為1，性質(zhì)⑥說明當(dāng)均值一定σ變化時(shí)，總體分布的集中、離散程度．

10整理課件(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.11整理課件(2)解答離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征問題，關(guān)鍵是弄清概率模型和事件關(guān)系，熟記有關(guān)公式．12整理課件13整理課件一、化歸思想正態(tài)隨機(jī)變量在區(qū)間上的概率一般化歸為特殊區(qū)間的概率后求值．二、3σ原則實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ，σ2)的隨機(jī)變量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之間的值，而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.0026，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，并簡稱為3σ原則．這是統(tǒng)計(jì)中常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想．14整理課件15整理課件[例1]已知隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示：則X的方差為()X135P0.40.1x16整理課件分析：先由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求出x，再依據(jù)期望、方差的定義求解．解析：由0.4＋0.1＋x＝1得x＝0.5，∴E(X)＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2，∴D(X)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56.答案：A17整理課件18整理課件19整理課件(1)設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；(2)若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A)．20整理課件21整理課件(2)設(shè)Ai表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i＝1,2.Bi表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i＝1,2.依題意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，22整理課件23整理課件[例3]設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)等于()分析：由ξ～N(0,1)知，其分布曲線關(guān)于直線x＝0對稱，故P(ξ<－1)＝P(ξ>1)，P(－1<ξ<0)＝P(0<ξ<1)．24整理課件答案：D25整理課件(2010·山東理)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.477B．0.628C．0.954D．0.977分析：若ξ～N(μ，σ2)，則μ為其均值，圖象關(guān)于x＝μ對稱，σ為其標(biāo)準(zhǔn)差．26整理課件解析：∵P(ξ>2)＝0.023，∴P(ξ<－2)＝0.023，故P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ>2)－P(ξ<－2)＝0.954.故選C.答案：C點(diǎn)評：考查其對稱性是考查正態(tài)分布的主要方式.27整理課件[例4]隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元)為ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即ξ的數(shù)學(xué)期望)；28整理課件(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？分析：(1)隨機(jī)變量ξ為生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤，因此ξ取值為6,2,1，－2.故這200件產(chǎn)品中含一、二、三等品和次品的比例就是ξ取相應(yīng)值的概率．(2)據(jù)期望定義式求解．(3)設(shè)出三等品率x，依分布列的性質(zhì)可用x表示出二等品率，依據(jù)E(ξ)≥4.37建立x的不等式求解．29整理課件ξ621－2P0.630.250.10.0230整理課件(2)E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34.(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為E(ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x(0≤x≤0.29)．依題意，E(ξ)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03.所以三等品率最多為3%.31整理課件(2010·江西理，18)某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)(即等可能)為你打開一個(gè)通道．若是1號通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門．再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走出迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時(shí)間．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望．32整理課件33整理課件34整理課件35整理課件[例5]從5名女生和2名男生中任選3人參加英語演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中男生的人數(shù)．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望；(3)求“所選3人中男生人數(shù)ξ≤1”的概率．36整理課件37整理課件廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品．(1)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有1件是合格品的概率；(2)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格．按合同規(guī)定該商家從中任取2件進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．38整理課件39整理課件40整理課件41整理課件[答案]A[解析]

∵X～N(1,4)，∴μ＝1，∴P(x≥2)＝P(x≤0)＝m，∴P(0<x<2)＝1－2P(x≤0)＝1－2m.42整理課件43整理課件[答案]C44整理課件[答案]A45整理課件[答案]A[點(diǎn)評]由E(ξ)的定義知ξ＝0的概率不必求．46整理課件

請同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè)47整理課件48整理課件1．(2010·廣東理)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)且P(2≤x≤4)＝0.6826，則P(X>4)＝()A．0.1588 B．0.1587C．0.1586 D．0.1585[答案]B49整理課件2．(2010·上海理)隨機(jī)變量ξ的概率分布列由下表給出：則隨機(jī)變量ξ的期望值是________．[答案]8.2[解析]

E(ξ)＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2.x78910P(ξ＝x)0.30.350.20.1550整理課件[答案]10051整理課件4．(2010·柳州、貴港、欽州模擬)為應(yīng)對甲型H1N1流感的傳播，保障人民的健康，提高人的免疫力，某公司科研部研發(fā)了甲、乙兩種抗甲型H1N1流感的人體疫苗．在投產(chǎn)使用前，每種新一代產(chǎn)品都要經(jīng)過第一和第二兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)檢測，兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的檢測結(jié)果相互獨(dú)立，每項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的檢測結(jié)果都有A、B兩個(gè)等級，對每種新一代產(chǎn)品，當(dāng)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的檢測結(jié)果均為A級時(shí)，才允許投入生產(chǎn)，否則不能投入生產(chǎn)．52整理課件(1)已知甲、乙兩種抗甲型H1N1流感的人體疫苗的每一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的檢測結(jié)果為A級的概率如下表所示，求甲、乙兩種新一代產(chǎn)品中恰有一種產(chǎn)品能投產(chǎn)上市的概率；第一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)第二項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)甲0.80.85乙0.750.853整理課件(2)若甲、乙兩種抗甲型H1N1流感的人體疫苗投入生產(chǎn)，可分別給公司創(chuàng)造120萬元、150萬元的利潤，否則將分別給公司造成10萬元、20萬元的損失．求在(1)的條件下，甲、