2023年高考真題理科數(shù)學(xué)答案解析匯編：概率

2023年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：概率一、選擇題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔遼寧理〕〕在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段AC,CB的長,那么該矩形面積小于32cm2的概率為〔〕A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔湖北理〕〕如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自陰影局部的概率是〔〕A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔廣東理〕〕(概率)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是〔〕A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔北京理〕〕設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D．在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn),那么此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是〔〕A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔上海理〕〕設(shè),.隨機(jī)變量取值、、、、的概率均為0.2,隨機(jī)變量取值、、、、的概率也為0.2.假設(shè)記、分別為、的方差,那么〔〕A．>.B．=.C．<.D．與的大小關(guān)系與、、、的取值有關(guān).二、填空題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔上海理〕〕三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球工程的比賽.假設(shè)每人都選擇其中兩個工程,那么有且僅有兩人選擇的工程完全相同的概率是______(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔上海春〕〕某校要從名男生和名女生中選出人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作,那么在選出的志愿者中,男、女都有的概率為______(結(jié)果用數(shù)值表示).AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔江蘇〕〕現(xiàn)有10個數(shù),它們能構(gòu)成一個以1為首項,為公比的的概率是____.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔新課標(biāo)理〕〕某個部件由三個元件按以下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,那么部件正常工作,設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布,且各個元件能否正常相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_________三、解答題AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔天津理〕〕現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加個游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率:(Ⅱ)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率:(Ⅲ)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔新課標(biāo)理〕〕某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花,然后以每枝元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)假設(shè)花店一天購進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝,)的函數(shù)解析式.(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.(i)假設(shè)花店一天購進(jìn)枝玫瑰花,表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;(ii)假設(shè)花店方案一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝?請說明理由.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔浙江理〕〕箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球的2分,取出一個黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的時機(jī)均等)3個球,記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔重慶理〕〕(本小題總分值13分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問8分.)甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(Ⅰ)求甲獲勝的概率;(Ⅱ)求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔四川理〕〕某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的平安防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和.(Ⅰ)假設(shè)在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;(Ⅱ)設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔陜西理〕〕某銀行柜臺設(shè)有一個效勞窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時.(1)估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率;(2)表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔山東理〕〕先在甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.(Ⅰ)求該射手恰好命中一次得的概率;(Ⅱ)求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔遼寧理〕〕電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷〞.(Ⅰ)根據(jù)條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷〞與性別有關(guān)?(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷〞人數(shù)為X.假設(shè)每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望和方差.附:AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔江西理〕〕如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點(diǎn)中隨機(jī)選取3個點(diǎn),將這3個點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個“立體〞,記該“立體〞的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個平面內(nèi),此時“立體〞的體積V=0).(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔江蘇〕〕兩條棱平行時,的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時,.(1)求概率(2)求.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔湖南理〕〕某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)302510結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.(Ⅰ)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)假設(shè)某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2鐘的概率.(注:將頻率視為概率)AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔湖北理〕〕根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量X工期延誤天數(shù)02610歷年氣象資料說明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:(Ⅰ)工期延誤天數(shù)的均值與方差;(Ⅱ)在降水量X至少是的條件下,工期延誤不超過6天的概率.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔廣東理〕〕(概率統(tǒng)計)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是:、、、、、.(Ⅰ)求圖中的值;(Ⅱ)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔福建理〕〕受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下:品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時間年轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(萬元)123將頻率視為概率,解答以下問題:(I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;(II)假設(shè)該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為,分別求的分布列;(III)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,假設(shè)從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說明理由.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔大綱理〕〕(注意:在試題卷上作答無效)乒乓球比賽規(guī)那么規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換,每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立,.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.(1)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;(2)表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求的期望.AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔北京理〕〕近年來,某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):“廚余垃圾〞箱“可回收物〞箱“其他垃圾〞箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾〞箱、“可回收物〞箱、“其他垃圾〞箱的投放量分別為,其中,.當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時,寫出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時的值.(注:方差,其中為的平均數(shù))AUTONUM\*Arabic．〔2023年高考〔安徽理〕〕某單位招聘面試,每次從試題庫隨機(jī)調(diào)用一道試題,假設(shè)調(diào)用的是類型試題,那么使用后該試題回庫,并增補(bǔ)一道類試題和一道類型試題入庫,此次調(diào)題工作結(jié)束;假設(shè)調(diào)用的是類型試題,那么使用后該試題回庫,此次調(diào)題工作結(jié)束.試題庫中現(xiàn)共有道試題,其中有道類型試題和道類型試題,以表示兩次調(diào)題工作完成后,試題庫中類試題的數(shù)量.(Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)設(shè),求的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).2023年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：概率參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】設(shè)線段AC的長為cm,那么線段CB的長為()cm,那么矩形的面積為cm2,由,解得.又,所以該矩形面積小于32cm2的概率為,應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計算,以及分析問題的能力,屬于中檔題.LISTNUMOutlineDefault\l3考點(diǎn)分析:此題考察幾何概型及平面圖形面積求法.第8題圖解析:令,扇形OAB為對稱圖形,ACBD圍成面積為,圍成OC為,作對稱軸OD,那么過C點(diǎn).即為以O(shè)A為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積,.在扇形OAD中為扇形面積減去三角形OAC面積和,,,扇形OAB面積,選A.第8題圖LISTNUMOutlineDefault\l3解析:D.兩位數(shù)共有90個,其中個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)有45個,個位數(shù)為0的有5個,所以概率為.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】題目中表示的區(qū)域表示正方形區(qū)域,而動點(diǎn)可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積局部,因此,應(yīng)選D【考點(diǎn)定位】本小題是一道綜合題,它涉及到的知識包括:線性規(guī)劃,圓的概念和面積公式、概率.LISTNUMOutlineDefault\l3[解析]=t,++++)=t,++++];記,,,,同理得,只要比擬與有大小,,所以,選A.[評注]此題的數(shù)據(jù)范圍夠陰的,似乎為了與選項D匹配,假設(shè)為此范圍面困惑,那就中了陰招!稍加計算,考生會發(fā)現(xiàn)和相等,其中的智者,更會發(fā)現(xiàn)第二組數(shù)據(jù)是第一組數(shù)據(jù)的兩兩平均值,故比第一組更“集中〞、更“穩(wěn)定〞,根據(jù)方差的涵義,立得>而迅即攻下此題.二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3[解析]設(shè)概率p=,那么,求k,分三步:①選二人,讓他們選擇的工程相同,有種;②確定上述二人所選擇的相同的工程,有種;③確定另一人所選的工程,有種.所以,故p=.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】.【考點(diǎn)】概率.【解析】以1為首項,為公比的的概率是.LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】使用壽命超過1000小時的概率為三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得:三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為超過1000小時時元件1或元件2正常工作的概率那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3【命題意圖】本小題主要考查古典概型及其計算公式,互斥事件、事件的相互獨(dú)立性、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等根底知識.考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力.依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有人去參加甲游戲〞為事件,那么.(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為.(2)設(shè)“這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)〞不事件,那么,由于與互斥,故所以這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.(3)的所有可能的取值為,由于與互斥,與互斥,故所以的分布列為024隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)評】應(yīng)用性問題是高考命題的一個重要考點(diǎn),近年來都通過概率問題來考查,且?？汲Ｐ?對于此類考題,要注意認(rèn)真審題,從數(shù)學(xué)與實(shí)際生活兩個角度來理解問題的實(shí)質(zhì),將問題成功轉(zhuǎn)化為古典概型,獨(dú)立事件、互斥事件等概率模型求解,因此對概率型應(yīng)用性問題,理解是根底,轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵..LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】(1)當(dāng)時,當(dāng)時,得:(2)(i)可取,,的分布列為(ii)購進(jìn)17枝時,當(dāng)天的利潤為得:應(yīng)購進(jìn)17枝LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】此題主要考察分布列,數(shù)學(xué)期望等知識點(diǎn).(Ⅰ)X的可能取值有:3,4,5,6.;;;.故,所求X的分布列為X3456P(Ⅱ)所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為:E(X)=.【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).LISTNUMOutlineDefault\l3【考點(diǎn)定位】此題考查離散隨機(jī)變量的分布列和期望與相互獨(dú)立事件的概率,考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力,相互獨(dú)立事件是指兩事件發(fā)生的概率互不影響,注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式.解:設(shè)分別表示甲、乙在第次投籃投中,那么,,(1)記“甲獲勝〞為事件C,由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率計算公式知,(2)的所有可能為:由獨(dú)立性知:綜上知,有分布列123從而,(次)LISTNUMOutlineDefault\l3[解析](1)設(shè):“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障〞為事件C,那么1-P(C)=1-P=,解得P=4分(2)由題意,P(=0)=P(=1)=P(=2)=P(=3)=所以,隨機(jī)變量的概率分布列為:0123 P故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為:E=0.[點(diǎn)評]本小題主要考查相互獨(dú)立事件,獨(dú)立重復(fù)試驗、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計算,考查運(yùn)用概率知識與方法解決實(shí)際問題的能力.LISTNUMOutlineDefault\l3解析:設(shè)表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間,用頻率估計概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)〞,那么事件A對應(yīng)三種情形:①第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘,且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘;②第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘,且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘;③第一個和第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為2分鐘.所以(2)解法一所有可能的取值為對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘,所以對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過1分鐘,或第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘.所以對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需時間均為1分鐘,所以所以的分布列為0120.50.490.01解法二所有可能的取值為對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘,所以對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需時間均為1分鐘,所以所以的分布列為0120.50.490.01LISTNUMOutlineDefault\l3解析:(Ⅰ);(Ⅱ),X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案及解析】(I)由頻率公布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷〞有25人,從而2×2列聯(lián)表如下:由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算,得:因為3.030<3.841,所以,沒有理由認(rèn)為“體育迷〞與性別有關(guān).(II)由頻率公布直方圖知抽到“體育迷〞的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷〞的概率為,由題意,,從而X的分布列為:【點(diǎn)評】此題主要考查統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗、離散型隨機(jī)變量的分布列,期望和方差,考查分析解決問題的能力、運(yùn)算求解能力,難度適中.準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.LISTNUMOutlineDefault\l3.【解析】解:(1)從6個點(diǎn)中隨機(jī)地選取3個點(diǎn)共有種選法,選取的3個點(diǎn)與原點(diǎn)O在同一個平面上的選法有種,因此V=0的概率(2)V的所有可能值為,因此V的分布列為V0P由V的分布列可得:EV=【點(diǎn)評】此題考查組合數(shù),隨機(jī)變量的概率,離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等.高考中,概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體,考查統(tǒng)計學(xué)中常見的數(shù)據(jù)特征:如平均數(shù),中位數(shù),頻數(shù),頻率等或古典概型;二、以應(yīng)用題為載體,考查條件概率,獨(dú)立事件的概率,隨機(jī)變量的期望與方差等.來年需要注意第一種方向的考查.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】解:(1)假設(shè)兩條棱相交,那么交點(diǎn)必為正方體8個頂點(diǎn)中的一個,過任意1個頂點(diǎn)恰有3條棱,∴共有對相交棱.∴兩條棱平行,那么它們的距離為1或距離為∴∴隨機(jī)變量是:01∴【考點(diǎn)】概率分布、數(shù)學(xué)期望等根底知識.【解析】(1)求出兩相交棱的對數(shù),即可由概率公式求得概率求出兩平行距離為,從而求出(兩平行距離為兩條棱異面),因此得到隨機(jī)變量LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】(1)由,得所以該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體,所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量隨機(jī)樣本,將頻率視為概率得的分布為X11.522.53PX的數(shù)學(xué)期望為.(Ⅱ)記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2鐘〞,為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時間,那么.由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,且的分布列都與X的分布列相同,所以.故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2鐘的概率為.【點(diǎn)評】此題考查概率統(tǒng)計的根底知識,考查分布列及數(shù)學(xué)期望的計算,考查運(yùn)算能力、分析問題能力.第一問中根據(jù)統(tǒng)計表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%知從而解得,計算每一個變量對應(yīng)的概率,從而求得分布列和期望;第二問,通過設(shè)事件,判斷事件之間互斥關(guān)系,從而求得ABCDABCDPEF圖①G534LISTNUMOutlineDefault\l3考點(diǎn)分析:此題考察條件概率、離散型條件概率分布列的期望與方差.解析:(Ⅰ)由條件和概率的加法公式有:,..所以的分布列為:0261