第4章 t檢驗和Z檢驗

第四章t檢驗和Z檢驗編輯ppt第一節(jié)t檢驗以t分布為基礎的檢驗為t檢驗。在醫(yī)學統(tǒng)計學中，t檢驗是非?；钴S的一類假設檢驗方法。醫(yī)療衛(wèi)生實踐中最常見的是計量資料兩組比較的問題編輯ppt25例糖尿病患者隨機分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食療法，二個月后測空腹血糖(mmol/L)問兩種療法治療后患者血糖值是否相同？藥物治療藥物治療合并飲食療法12n1=12=15.21=10.85n2=13甲組乙組總體樣本？＝推斷編輯pptt

檢驗——問題提出根據(jù)研究設計,t檢驗有三種形式：單個樣本的t檢驗配對樣本均數(shù)t檢驗(非獨立兩樣本均數(shù)t檢驗)兩個獨立樣本均數(shù)t檢驗編輯ppt第一節(jié)單個樣本t檢驗又稱單樣本均數(shù)t檢驗(onesamplettest),適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μ0的比較,目的是檢驗樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)μ是否與已知總體均數(shù)μ0有差別。已知總體均數(shù)μ0一般為標準值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標值。應用條件——總體標準未知的小樣本資料(如n<50),且服從正態(tài)分布。編輯ppt單個樣本t檢驗原理已知總體0未知總體樣本在H0:=

0的假定下，可以認為樣本是從已知總體中抽取的，根據(jù)t分布的原理，單個樣本t檢驗的公式為：自由度＝n-1編輯ppt例5.1：以往通過大規(guī)模調查已知某地新生兒出生體重為3.30kg。從該地難產(chǎn)兒中隨機抽取35名新生兒,平均出生體重為3.42kg,標準差為0.40kg,問該地難產(chǎn)兒出生體重是否與一般新生兒體重不同?編輯ppt3.確定P值，做出推斷結論本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因為t

t0.05/2,34，故P0.05，按0.05水準，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學意義，尚不能認為該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同。1.建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：0;H1：0;0.05。2.計算檢驗統(tǒng)計量編輯ppt第二節(jié)配對樣本均數(shù)t檢驗簡稱配對t檢驗(pairedttest),又稱非獨立兩樣本均數(shù)t檢驗,適用于配對設計計量資料均數(shù)的比較。配對設計(paireddesign)是將受試對象按某些特征相近的原則配成對子，每對中的兩個個體隨機地給予兩種處理。編輯ppt配對設計概述應用配對設計可以減少實驗的誤差和控制非處理因素，提高統(tǒng)計處理的效率。配對設計主要有三種情況：

（1）將受試對象按某些混雜因素（如性別、年齡、窩別等）配成對子，每對中的兩個個體隨機分配給兩種處理（如處理組與對照組）；（2）同一受試對象或同一標本的兩個部分，隨機分別進行不同處理（或測量）。（3）同一受試對象自身前后對照。

編輯ppt配對t檢驗原理配對設計的資料具有對子內數(shù)據(jù)一一對應的特征,研究者應關心是對子的效應差值而不是各自的效應值。進行配對t檢驗時，首選應計算各對數(shù)據(jù)間的差值d，將d作為變量計算均數(shù)。配對樣本t檢驗的基本原理是假設兩種處理的效應相同，理論上差值d的總體均數(shù)μd

為0，現(xiàn)有的不等于0差值樣本均數(shù)可以來自μd=0的總體,也可以來μd≠0的總體。編輯ppt配對t檢驗原理可將該檢驗理解為差值樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μd（μd=0）比較的單樣本t檢驗.其檢驗統(tǒng)計量為：

編輯ppt實例分析例5.2有12名接種卡介苗的兒童，8周后用兩批不同的結核菌素，一批是標準結核菌素，一批是新制結核菌素，分別注射在兒童的前臂，兩種結核菌素的皮膚浸潤反應平均直徑(mm)如表5-1所示，問兩種結核菌素的反應性有無差別。編輯ppt編輯ppt先計算差數(shù)的標準差計算差值的標準誤1.建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：d=0;H1：d0;0.05。2.計算檢驗統(tǒng)計量本例d=39，d2

195。編輯ppt3.確定P值，作出推斷結論自由度計算為ν=n-1=n-1=12-1=11，查附表2，得t0.05/2,11=2.201，本例t>t0.05/2,11，

P<0.05，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計學意義，可認為兩種方法皮膚浸潤反應結果有差別。按公式計算，得：編輯ppt第三節(jié)兩獨立樣本t檢驗兩獨立樣本t檢驗(twoindependentsamplet-test)，又稱成組t檢驗。適用于完全隨機設計的兩樣本均數(shù)的比較,其目的是檢驗兩樣本所來自總體的均數(shù)是否相等。完全隨機設計是將受試對象隨機地分配到兩組中，每組患者分別接受不同的處理，分析比較處理的效應。

編輯ppt兩獨立樣本t檢驗要求兩樣本所代表的總體服從正態(tài)分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且兩總體方差σ12、σ22相等,即方差齊性。若兩總體方差不等,即方差不齊，可采用t’檢驗,或進行變量變換,或用秩和檢驗方法處理。編輯ppt兩獨立樣本t檢驗原理兩獨立樣本t檢驗的檢驗假設是兩總體均數(shù)相等,即H0：μ1=μ2，也可表述為μ1－μ2=0,這里可將兩樣本均數(shù)的差值看成一個變量樣本,則在H0條件下兩獨立樣本均數(shù)t檢驗可視為樣本與已知總體均數(shù)μ1－μ2=0的單樣本t檢驗,統(tǒng)計量計算公式為：編輯ppt其中編輯ppt兩獨立樣本t檢驗原理Sc2稱為合并方差(combined/pooledvariance),當兩樣本標準差S1和S2已知時,合并方差Sc2為:編輯ppt實例分析例5.325例糖尿病患者隨機分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食療法，二個月后測空腹血糖(mmol/L)如表5-2所示，問兩種療法治療后患者血糖值是否相同？編輯ppt編輯ppt建立檢驗假設，確定檢驗水準H0：1=2H1：120.05。計算檢驗統(tǒng)計量代入公式，得:編輯ppt

=n1+n2-2

=12+13-2=23；查t界值表，t0.05/2,23=2.069.由于

t

t0.05/2,23，P0.05，按0.05的水準，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義。故可認為該地兩種療法治療糖尿病患者二個月后測得的空腹血糖值的均數(shù)不同。幾何均數(shù)資料t檢驗，服從對數(shù)正態(tài)分布，先作對數(shù)變換，再作t檢驗。編輯pptt

檢驗應用條件兩組計量資料小樣本比較；樣本對總體有較好代表性，對比組間有較好組間均衡性——隨機抽樣和隨機分組；樣本來自正態(tài)分布總體，配對t檢驗要求差值服從正態(tài)分布，大樣本時，用u檢驗，且正態(tài)性要求可以放寬；兩獨立樣本均數(shù)t檢驗要求方差齊性——兩組總體方差相等或兩樣本方差間無顯著性。編輯ppt第四節(jié)方差不齊時兩樣本均數(shù)檢驗當兩總體方差不等(方差不齊)時，兩獨立樣本均數(shù)的比較，可采用檢驗,亦稱近似t檢驗方差齊性檢驗——F檢驗F檢驗要求資料服從正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量F值按下列公式計算ν１＝n１-1，ν2=n２-1

編輯ppt方差齊性檢驗

為較大的樣本方差，為較小的樣本方差；檢驗統(tǒng)計量F值為兩個樣本方差之比，若樣本方差的不同僅為抽樣誤差的影響，F(xiàn)值一般不會偏離1太遠。求得F值后，查附表3（方差齊性檢驗用的F界值表）得P值。取α=0.05水準，若F≥F0.05(ν１,ν2)，P≤0.05,拒絕H0，接受H1，可認為兩總體方差不等；若F＜F0.05(ν１,ν2），P＞0.05，兩總體方差相等。

編輯ppt第五節(jié)Z檢驗根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的中心極限定理,不論變量X的分布是否服從正態(tài)分布,當隨機抽樣的樣本例數(shù)足夠大,樣本均數(shù)服從正態(tài)分布其中為原來的總體均數(shù),

為總體標準差為標準誤標準正態(tài)變量為編輯pptZ檢驗原理當總體標準差已知,或樣本量較大(如n>50)時樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較、配對設計樣本均數(shù)比較和兩獨立樣本均數(shù)比較的假設檢驗,可以計算檢驗統(tǒng)計量Z值標準正態(tài)變量Z的界值雙側時單側時編輯pptZ檢驗原理成組設計的兩樣本均數(shù)比較的統(tǒng)計量Z值計算中,兩均數(shù)差的標準誤為統(tǒng)計量Z值的計算公式為編輯pptZ檢驗——實例分析例5-4研究正常人與高血壓患者膽固醇含量(mg%)的資料如下,試比較兩組血清膽固醇含量有無差別。正常人組高血壓組

編輯pptZ檢驗——實例分析步驟建立檢驗假設,確定檢驗水平

=0.05計算統(tǒng)計量Z值將已知數(shù)據(jù)代入公式,得編輯pptZ檢驗——實例分析步驟確定P值,作出推斷結論本例Z=10.40>1.96，故P<0.05，按=0.05水準拒絕H0，接受H1，可以認為正常人與高血壓患者的血清膽固醇含量有差別，高血壓患者高于正常人。編輯ppt第六節(jié)假設檢驗中兩類錯誤（1－b

）即把握度（powerofatest)，也稱檢驗效能:兩總體確有差別，被檢出有差別的能力（1－a

）即可信度（confidencelevel):重復抽樣時，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分數(shù)由樣本推斷的結果真實結果拒絕H0不拒絕H0

H0成立Ⅰ型錯誤a

推斷正確(1－a

)

H0不成立推斷正確（1－b）Ⅱ型錯誤b編輯ppt當H0為真時，檢驗結論拒絕H0接受H1，這類錯誤稱為第一類錯誤或Ⅰ型錯誤（typeⅠerror），亦稱假陽性錯誤檢驗水準，就是預先規(guī)定的允許犯Ⅰ型錯誤概率的最大值，用表示當真實情況為H0不成立而H1成立時，檢驗結論不拒絕H0反而拒絕H1，這類錯誤稱為第二類錯誤或Ⅱ型錯誤（typeⅡerror），亦稱假陰性錯誤。大小用β表示，只取單側，一般未知。編輯ppt當樣本容量一定時，越小越大，越大越小。在實際應用中，往往通過去控制。在樣本量確定時，如果要減小，就把取大一些。同時減小和，唯一的方法就是增加樣本含量n

編輯ppt第七節(jié)t檢驗中的注意事項

1.假設檢驗結論正確的前提

作假設檢驗用的樣本資料，必須能代表相應的總體，同時各對比組具有良好的組間均衡性,才能得出有意義的統(tǒng)計結論和有價值的專業(yè)結論。這要求有嚴密的實驗設計和抽樣設計,如樣本是從同質總體中抽取的一個隨機樣本,試驗單位在干預前隨機分組,有足夠的樣本量等。編輯ppt

2.檢驗方法的選用及其適用條件,應根據(jù)分析目的、研究設計、資料類型、樣本量大小等選用適當?shù)臋z驗方法。

t檢驗是以正態(tài)分布為基礎的，資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗方法檢驗予以判斷。若資料為非正態(tài)分布，可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料后進行分析。編輯ppt

3.雙側檢驗與單側檢驗的選擇

需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識予以選擇。單側檢驗和雙側檢驗中的t值計算過程相同，只是t界值不同，對同一資料作單側檢驗更容易獲得顯著的結果。單雙側檢驗的選擇，應在統(tǒng)計分析工作開始之前就決定，若缺乏這方面的依據(jù)，一般應選用雙側檢驗。編輯ppt

4.假設檢驗的結論不能絕對化

假設檢驗統(tǒng)計結論的正確性是以概率作保證的，作統(tǒng)計結論時不能絕對化。在報告結論時，最好列出概率P的確切數(shù)值或給出P值的范圍，當P接近臨界值時，下結論應慎重。編輯ppt

5.正確理解P值的統(tǒng)計意義

P

是指在無效假設H0的總體中進行隨機抽樣,所觀察到的等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計量值的概率。其推斷的基礎是小概率事件的原理,即概率很小的事件在一次抽樣研究中幾乎是不可能發(fā)生的，如發(fā)生則拒絕H0。因此，只能說明統(tǒng)計學意義的“顯著”。編輯ppt

6.假設檢驗和可信區(qū)間的關系

假設檢驗用以推斷總體均數(shù)間是否相同，而可信區(qū)間則用于估計總體均數(shù)所在的范圍，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。

（1）置信區(qū)間具有假設檢驗的主要功能（2）置信區(qū)間可提供假設檢驗沒有提供的信息（3）假設檢驗提供，而置信區(qū)間不提供的信息

編輯ppt小結1.假設檢驗有兩類錯誤。2.假設檢驗方法很多，每種方法均有相應的適用條件。綜合考慮研究目的、設計類型、變量類型、樣本含量等要素之后才能選擇合適的假設檢驗方法。編輯ppt一、選擇題

1．在同一總體中抽樣哪些樣本均數(shù)可靠（）

A．s小B．小

C．n小D．CV小2．兩總體均數(shù)比較，可作（）

A．t檢驗B．Z檢驗

C．t檢驗和Z檢驗D．不必作檢驗3．兩樣本均數(shù)比較，其無效假設可以是（）

A．μ1＝μ2B.C．μ1≠μ2D．4．正態(tài)曲線下、橫軸上，從一∞到均數(shù)的面積為()A．95％B．50％

C．99%D．不能確定(與標準差的大小有關)編輯ppt5．兩樣本均數(shù)比較，經(jīng)t檢驗，差別有顯著性時，P值越小，說明（）

A．兩樣本均數(shù)差別越大

B．兩總體均數(shù)差別越大

C．越有理由認為兩總體均數(shù)不同

D．越有理由認為兩樣本均數(shù)不同6．從某地隨機取29名山區(qū)健康成年男子，測得其脈搏均數(shù)為74.3次/min。根據(jù)經(jīng)驗一般地區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)72次/min?，F(xiàn)樣本均數(shù)74.3次/min與總體均數(shù)不同，其原因是（）

A．抽樣誤差或兩總體均數(shù)不同B．個體變異

C．抽樣誤差D．兩總體均數(shù)不同編輯ppt7.在作假設檢驗時，若取α=0.05，P＞0.05，不拒絕H。，可認為（）

A．兩總體絕對沒有差別B．兩總體絕對有差別

C．可能犯第一類錯誤D．可能犯第二類錯誤8.若取α=0.05，當|t|<t0.05/2,ν時，則P>0.05，可認為（）

A．兩樣本均數(shù)相等

B．兩樣