2022-2023學(xué)年四川省雅安市強(qiáng)項(xiàng)雙語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省雅安市強(qiáng)項(xiàng)雙語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x=0} C．{x|x≥0} D．{x|x=0}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴|x|（x﹣1）≥0，解得|x|≥0或x﹣1≥0，即x≥1或x=0；所以函數(shù)y的定義域?yàn)閧x|x≥1或x=0}．故選：B．2.下列命題正確的是（

）A、向量與是兩平行向量

B、若a、b都是單位向量,則a=bC、若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D、兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同參考答案：A3.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于____

.參考答案：略4.已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，.則P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)△ABC的（

）A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】先根據(jù)、分別表示與方向上的單位向量，確定的方向與的角平分線一致，進(jìn)而由向量的線性運(yùn)算性質(zhì)可得解。【詳解】、分別表示與方向上的單位向量，的方向與的角平分線一致，又，，向量的方向與的角平分線重合，點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的內(nèi)心，故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的加減法以及三角形的三心等知識(shí)，屬于中檔題型。5.集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，

B={y|y=4k±1，k∈Z}，則A與B的關(guān)系為

（

）A．AB

B．AB

C．A=B

D．A≠B參考答案：C6.已知△ABC中，，，則角B等于（）A.30° B.60°或120° C.120° D.90°參考答案：D【分析】直接運(yùn)用正弦定理，可以求出角的大小.【詳解】由正弦定理可知：，因?yàn)榻鞘堑膬?nèi)角，所以，因此角等于，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理﹣﹣零點(diǎn)存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點(diǎn)與零點(diǎn)的值越越接近的特征選擇正確選項(xiàng)【解答】解：由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點(diǎn)應(yīng)該存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，觀察四個(gè)選項(xiàng)，與其最接近的是C，故應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二分法求方程的近似解，求解關(guān)鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點(diǎn)存在的區(qū)間，找出其近似解．屬于基本概念的運(yùn)用題8..函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時(shí)，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時(shí)，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除C；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．9.上面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大

的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）

A.

B. C. D.參考答案：A略10.下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d B．C．a(chǎn)c＜bc?a＜b D．a(chǎn)c2＞bc2?a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過(guò)舉反例可以說(shuō)明A不正確．當(dāng)c＜0時(shí)，可以說(shuō)明B的推理是錯(cuò)誤的，當(dāng)c＜0時(shí)，可以說(shuō)明C中的推理不正確；對(duì)于D，由條件知c2＞0，故兩邊同時(shí)除以c2時(shí)，不等號(hào)不變．【解答】解：由4個(gè)數(shù)構(gòu)成的不等式，較大的兩個(gè)數(shù)的差不一定大于較小的兩個(gè)數(shù)的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0并不成立，故A不正確．由a＞b，不能推出＞．因?yàn)閏＜0時(shí)，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正確．對(duì)于不等式ac＜bc，當(dāng)c＞0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，能推出a＜b，但當(dāng)c＜0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，可推出a＞b，故C不正確．由ac2＞bc2可得c2＞0，兩邊同時(shí)除以c2

可以得到a＞b，故D正確．綜上，應(yīng)選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，且滿足，則

參考答案：略12.

參考答案：13.已知,是A到B的映射,則滿足的映射共有

個(gè).參考答案：714.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則＋的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：3解析：當(dāng)a>0且b>0時(shí)，＋＝2；當(dāng)a·b<0時(shí)，＋＝0；當(dāng)a<0且b<0時(shí)，＋＝－2.所以集合中的元素為2，0，－2.即元素的個(gè)數(shù)為3.15.已知，則

參考答案：-416.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S=___________.參考答案：5217.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為_(kāi)__________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填8.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機(jī)地結(jié)合起來(lái),有效地檢測(cè)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運(yùn)用余弦定理得到.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若,求函數(shù)最大值和最小值;(2)若方程有兩根，試求的值.參考答案：(1)；(2)略19.（本題滿分10分）

已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且是第二象限角，求的值．參考答案：解：（1）

................ks5u.......................................4分（2）

又∵為第二象限角，∴，

..................................................................

6分，∴.................略20.（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（已知b=0.5）（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．參考答案：考點(diǎn)： 回歸分析的初步應(yīng)用．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．（Ⅱ）根據(jù)上一問(wèn)做出的線性回歸方程，代入所給的t的值，預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個(gè)估計(jì)值．解答： （Ⅰ）由題意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，∴==0.5，=﹣?=4.3﹣0.5×4=2.3．∴y關(guān)于t的線性回歸方程為=0.5t+2.3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2015年的年份代號(hào)t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認(rèn)真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個(gè)題目做對(duì)的必備條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]21.某公司是一家專(zhuān)做某產(chǎn)品國(guó)內(nèi)外銷(xiāo)售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖①中的折線是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的銷(xiāo)售情況；圖②中的拋物線是國(guó)外市場(chǎng)的銷(xiāo)售情況；圖③中的折線是銷(xiāo)售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系（國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)相同）．（1）求該公司第一批產(chǎn)品日銷(xiāo)售利潤(rùn)Q（t）（單位：萬(wàn)元）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式，（2）求該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從哪一天開(kāi)始國(guó)內(nèi)市場(chǎng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不小于國(guó)外市場(chǎng)？參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用一次函數(shù)的解析式可得f（t），再設(shè)g（t）=at（t﹣40），代入（20，60），即可得到g（t）；設(shè)每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)為q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]；（2）由題意可得國(guó)內(nèi)外銷(xiāo)售利潤(rùn)q（t）與上市時(shí)間t相同，要使國(guó)內(nèi)市場(chǎng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不小于國(guó)外市場(chǎng)，只需國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售量f（t）不小于國(guó)外市場(chǎng)日銷(xiāo)售量g（t）．討論t的范圍：①當(dāng)0≤t≤30時(shí)，②當(dāng)30＜t≤40時(shí)，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由圖①得函數(shù)的解析式為：f（t）=，設(shè)國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量g（t）=at（t﹣40），g（20）=20a?（﹣20）=60，解得a=﹣，則g（t）=﹣t2+6t（0≤t≤40）．設(shè)每件產(chǎn)品A的銷(xiāo)售利潤(rùn)為q（t），則q（t）=，從而這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)Q（t）的解析式為：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=；（2）由題意可得國(guó)內(nèi)外銷(xiāo)售利潤(rùn)q（t）與上市時(shí)間t相同，要使國(guó)內(nèi)市場(chǎng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不小于國(guó)外市場(chǎng)，只需國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷(xiāo)售量f（t）不小于國(guó)外市場(chǎng)日銷(xiāo)售量g（t）．①當(dāng)0≤t≤30時(shí)，令f（t）≥g（t），則2t≥﹣t2+6t，解得≤t≤30；②當(dāng)30＜t≤40時(shí)，令h（t）=f（t）﹣g（t）=t2﹣12t+240，由h（t）≥h（40）=0，可得30＜t≤40．由①②可得該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從27開(kāi)始國(guó)內(nèi)市場(chǎng)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不小于國(guó)外市場(chǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用題的解法，考查不等式的解法，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)