蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊2.1《圓》知識講解

蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊2.1《圓》奧運(yùn)五環(huán)圓的世界祥子圓的世界時(shí)鐘 線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)P運(yùn)動所形成的圖形叫做圓。在同一平面內(nèi)，探求新知定點(diǎn)O叫做圓心。線段OP叫做圓的半徑。表示：以O(shè)為圓心的圓，記做“⊙O”，讀做“圓O”。1.要確定一個(gè)圓,必須確定圓的____和____圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.這個(gè)以點(diǎn)A為圓心的圓叫作“圓A”，記為“⊙A”.圓心半徑●A問題情境ABC

愛好運(yùn)動的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰的成績好？

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

點(diǎn)B在⊙O上

點(diǎn)C在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．

反過來也成立,如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的關(guān)系，就可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系OA＜rOB=rOC＞roABCro設(shè)⊙O

的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d＜r點(diǎn)P在⊙O上

d=r點(diǎn)P在⊙O外

d＞rrPPrd

Prd圓的集合定義圓外的點(diǎn)圓內(nèi)的點(diǎn)圓上的點(diǎn)

平面上的一個(gè)圓，把平面上的點(diǎn)分成三類：圓上的點(diǎn)，圓內(nèi)的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。

圓的內(nèi)部可以看成是

；圓的外部可以看成是

。到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？圓上各點(diǎn)到圓心(定點(diǎn))的距離都等于半徑(定長);到圓心距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上.也就是說:到圓心的距離小于半徑的的點(diǎn)的集合圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；總結(jié):圓上各點(diǎn)到圓心(定點(diǎn))的距離都等于半徑(定長);到圓心距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上.也就是說:圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合.圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑;到圓心距離小于半徑的點(diǎn)都在圓內(nèi).也就是說:圓的內(nèi)部可以看作是到圓心距離小于半徑的點(diǎn)的集合.圓外的點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑;到圓心距離大于半徑的點(diǎn)都在圓外.也就是說:圓的外部可以看作是到圓心距離大于半徑的點(diǎn)的集合.嘗試與交流(動手)如圖:已知點(diǎn)P,Q.且PQ=4cm.PQ(1)畫出下列圖形:到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合;到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)的集合;(2)在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)有幾個(gè)？請?jiān)趫D中將它們表示出來。(3)在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離小于或等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離大于或等于3cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形？把它畫出來。

練一練1.⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

。

2.⊙O的半徑6cm，當(dāng)點(diǎn)P在圓上時(shí)，OP

；當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)OP

；當(dāng)點(diǎn)P不在圓外時(shí),OP

，圓內(nèi)圓上圓外＜6≤6=6已知d與r關(guān)系，得到位置關(guān)系已知位置關(guān)系，得到d與r關(guān)系如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)例1已知d與r關(guān)系，得到位置關(guān)系A(chǔ)DCB變式：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米，以A為圓心，r為半徑畫圓，（1）點(diǎn)B,C,D中有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，另兩個(gè)點(diǎn)在圓外，求r的范圍。（2）點(diǎn)B,C,D中只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，求r的范圍。3<r<43<r≤4已知位置關(guān)系，得到d與r關(guān)系已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)．試說明點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上．例2證明點(diǎn)在圓上，只要證d=r

一個(gè)6×8米的長方形草地，現(xiàn)要安裝一個(gè)自動噴水裝置,要使整個(gè)草地都能噴到水，噴水裝置安裝在什么地方比較合理，且噴水半徑至少多少米？開啟智慧已知點(diǎn)P在平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓周上的最長距離是10cm，最短距離是4cm,則此圓的半徑是多少？例3今天你學(xué)到了什么？