計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件-第二章學(xué)習(xí)資料

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件-第二章表2.1

某社區(qū)家庭每月收入與消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)表

每月家庭可支配收入X（元）

800

1100

1400

1700

2000

2300

2600

2900

3200

3500

561

638

869

1023

1254

1408

1650

1969

2090

2299

594

748

913

1100

1309

1452

1738

1991

2134

2321

627

814

924

1144

1364

1551

1749

2046

2178

2530

638

847

979

1155

1397

1595

1804

2068

2266

2629

935

1012

1210

1408

1650

1848

2101

2354

2860

968

1045

1243

1474

1672

1881

2189

2486

2871

1078

1254

1496

1683

1925

2233

2552

1122

1298

1496

1716

1969

2244

2585

1155

1331

1562

1749

2013

2299

2640

1188

1364

1573

1771

2035

2310

1210

1408

1606

1804

2101

1430

1650

1870

2112

1485

1716

1947

2200

每

月

家

庭

消

費(fèi)

支

出

Y

（元）

2002

共計(jì)

2420

4950

11495

16445

19305

23870

25025

21450

21285

15510

分析：1、由于收入之外的因素影響，同一收入組的家庭消費(fèi)支出存在差異2、在總體已知的情況下，可以知道同一收入組的家庭的消費(fèi)支出的分布情況。比如，月收入800的家庭其支出分布為：

則該組的支出均值為：

3、將每一組的（）繪制成散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：兩者是直線關(guān)系。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元）4、由于總體分布已知，我們可以計(jì)算出這條直線。5、但是，我們碰到的實(shí)際問(wèn)題是：總體分布是未知的，因而無(wú)法計(jì)算出這條直線，只能通過(guò)樣本擬合一條直線作為總體直線的估計(jì)。下面是來(lái)自總體的一個(gè)樣本

表2.2樣本數(shù)據(jù)

Y

800

1100

1400

1700

2000

2300

2600

2900

3200

3500X

594

638

1122

1155

1408

1595

1969

2078

2585

2530

可以看出，樣本結(jié)構(gòu)對(duì)總體結(jié)構(gòu)具有很好的代表性，有明顯的直線關(guān)系，可以通過(guò)樣本擬合一條直線，作為總體直線的估計(jì)。上述回歸分析邏輯過(guò)程中的四個(gè)概念：1、總體回歸模型

2、總體回歸直線

3、樣本回歸模型4、樣本回歸直線

6、回歸分析的主要目的：如何估計(jì)這條直線？如何檢驗(yàn)推斷的可靠性？二、經(jīng)典一元線性回歸模型1、一元線性回歸模型解釋變量和被解釋變量。隨機(jī)項(xiàng)、擾動(dòng)項(xiàng)、誤差項(xiàng)U的內(nèi)容：真正隨機(jī)因素省略的解釋變量模型設(shè)定的偏誤觀測(cè)誤差2、為保證模型具有良好的估計(jì)特性，經(jīng)典模型做出如下假定：(1)i=1,2,…,n(2)i=1,2,…,n(3)i=1,2,…,n(4)x非隨機(jī)變量，i=1,2,…,n(5)u服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布

Ui~N(0,2)i=1,2,…,n

滿足這些假定稱為經(jīng)典線性回歸模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）普通最小二乘估計(jì)

普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和最小

三、參數(shù)估計(jì)－普通最小二乘法根據(jù)極值定理可得：整理得到關(guān)于估計(jì)量的正規(guī)方程組（normalequations

）解得估計(jì)量為：離差形式為其中：稱為OrdinaryLeastSquaresEstimators

在例2.1家庭可支配收入-消費(fèi)支出例中，對(duì)于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計(jì)的計(jì)算可通過(guò)下面的表2.3進(jìn)行。

表2.3計(jì)算表

iX

iY

ix

iy

iiyx

2ix

2iy

2iX

2iY

1

800

594

-1350

-973

1314090

1822500

947508

640000

352836

2

1100

638

-1050

-929

975870

1102500

863784

1210000

407044

3

1400

1122

-750

-445

334050

562500

198381

1960000

1258884

4

1700

1155

-450

-412

185580

202500

170074

2890000

1334025

5

2000

1408

-150

-159

23910

22500

25408

4000000

1982464

6

2300

1595

150

28

4140

22500

762

5290000

2544025

7

2600

1969

450

402

180720

202500

161283

6760000

3876961

8

2900

2078

750

511

382950

562500

260712

8410000

4318084

9

3200

2585

1050

1018

1068480

1102500

1035510

10240000

6682225

10

3500

2530

1350

963

1299510

1822500

926599

12250000

6400900

求和

21500

15674

5769300

7425000

4590020

53650000

29157448

平均

2150

1567

解得估計(jì)量為：四、OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)驗(yàn)證估計(jì)量的性質(zhì)以證明估計(jì)量對(duì)總體特征的代表性。1、線性性－估計(jì)量是被解釋變量的線性組合。以為例

2、無(wú)偏性3、有效性（1）估計(jì)量的方差亦可求得：

(2)有效性證明不妨設(shè)有另一線性無(wú)偏估計(jì)量因?yàn)椋河郑?/p>

令：則：

又：所以：五、可決系數(shù)可決系數(shù)的構(gòu)造和意義

Y的變動(dòng)取決于X和U的變動(dòng)，可以通過(guò)對(duì)Y的離差平方和分解來(lái)確定兩個(gè)影響因素的影響程度

即TSS(TotalSumofSquares)=ESS(ExplainedSumofSquares）+RSS（ResidualSumofSquares）因此，可以構(gòu)造一個(gè)指標(biāo)來(lái)反映x對(duì)Y的解釋能力：可決系數(shù)的取值范圍[01]例1中的可決系數(shù)

六、隨機(jī)項(xiàng)U的方差估計(jì)估計(jì)U為計(jì)算估計(jì)量的有關(guān)統(tǒng)計(jì)特征估計(jì)思路：殘差是隨機(jī)項(xiàng)的樣本值，因此可用殘差的方差來(lái)估計(jì)U的方差，但是要保證估計(jì)的無(wú)偏性。設(shè)要使

所以U的估計(jì)量為

七、估計(jì)量的顯著性檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)計(jì)學(xué)中，主要是針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)檢驗(yàn)

U是正態(tài)分布，那么估計(jì)量也是正態(tài)分布，即：則：可以采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)檢驗(yàn)2、t檢驗(yàn)實(shí)際中是未知的，因此需要用估計(jì)量來(lái)代替檢驗(yàn)：原假設(shè)：備擇假設(shè)：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：

給定顯著性水平如果，拒絕原假設(shè)如果，接受原假設(shè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)中，關(guān)心模型線性是否顯著，因此主要是檢驗(yàn)是否顯著成立例1中，檢驗(yàn)則：

顯然:所以拒絕原假設(shè)：月支出和家庭消費(fèi)之間有顯著的線性關(guān)系顯著。3、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)：估計(jì)一個(gè)區(qū)間，真值會(huì)以多大的概率落在這個(gè)區(qū)間中。已知：

給定置信度，就會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)置信區(qū)間，即估計(jì)區(qū)間。即：在例1中，如果，查表得則

4、聯(lián)合檢驗(yàn)聯(lián)合檢驗(yàn)即回歸方程的整體顯著性檢驗(yàn)。基本原理：Y的總離差平方和中回歸平方和與殘差平方和的相對(duì)大小決定了X的解釋能力強(qiáng)弱，因此構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)過(guò)程：原假設(shè)：，備擇假設(shè)：計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量對(duì)于給定的顯著性水平，查找F分布臨界值表如果，拒絕原假設(shè)，總體線性顯著如果，接受原假設(shè)，總體線性不顯著八、預(yù)測(cè)以估計(jì)的方式進(jìn)行預(yù)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)：以作為的預(yù)測(cè)值區(qū)間預(yù)測(cè)－統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)概率意義上確定真值落在什么區(qū)間里。單個(gè)值的區(qū)間預(yù)測(cè)和均值的區(qū)間預(yù)測(cè)

單個(gè)