等差數(shù)列課件

臨清一中范麗娜等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課始檢測(cè)1、數(shù)列“1,2,3,…,n,…”是等差數(shù)列嗎?為什么?2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么?因?yàn)樗系炔顢?shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。an=a1+(n-1)d是，1.知識(shí)與技能：1、掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用。2、通過(guò)對(duì)公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1、公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。2、通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，令人著迷的歷史素材和數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹(shù)立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。學(xué)習(xí)目標(biāo)：難點(diǎn)：推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式過(guò)程的方法及公式的靈活運(yùn)用重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式新課引入：

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)左圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道一共花了多少寶石嗎？從上而下每層寶石數(shù)有什么規(guī)律？問(wèn)題化歸：即求1+2+3+……+100=？（高斯10歲時(shí)的算法）敘述高斯解法：1+100=1012+99=1013+98=101……50+51=101求等差數(shù)列{n}:1,2，3,…,100，…，n,…換個(gè)說(shuō)法呢？50個(gè)等式我們稱(chēng)a1+a2+…+an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an所以等于50*101=5050前100項(xiàng)的和探索發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？即求S21？S21=

共(

)個(gè)22

=22*2121倒序相加法啟發(fā)1：S21=1+2+……+20+21

S21=21+20+……+2+12S21=22+22+……+22+22問(wèn)題2：如何求首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和？共（）對(duì)兩式相加得：n公式1：（已知首項(xiàng)和末項(xiàng)時(shí)用此公式）嘗試練習(xí)1：課本p45頁(yè)練習(xí)的1、(1)答案：－88問(wèn)題3：當(dāng)求一個(gè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和時(shí)，若知a1，d，但未知an，那又該如何求Sn呢？將代入上式，得嘗試練習(xí)2：等差數(shù)列{an}中，a1=5,d=3,求這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)的和。答案：185公式2：(已知首項(xiàng)

和公差時(shí)用此公式)為了便于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的記憶，能否借助于我們所學(xué)過(guò)的幾何圖形的面積公式？●錦囊妙計(jì)n嘗試練習(xí)3：課本p46頁(yè)習(xí)題2.3A組的第3題想著單位和答案喲!解：經(jīng)分析題意可得，這是一個(gè)等差數(shù)列模型a1=500,d=50,那么到2010年(n=10),投入的資金總額為(萬(wàn)元)答：從2001---2010年，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬(wàn)元例2：已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220。由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？嘗試練習(xí)4：課本p45頁(yè)練習(xí)1、(2)體會(huì)方程的思想小結(jié)：公式中五個(gè)量a1,d,an,n,sn,已知任意其中三個(gè)量，就可以求其余的兩個(gè)量答案：604.5

達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前多少項(xiàng)的和是54？答案：9答案：210課下討論:本題還有其他的解法嗎？復(fù)習(xí)鞏固：（1）今天你學(xué)到了什么？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用了那些數(shù)學(xué)思想方法？倒序相加法，由