2021-2022學(xué)年江西省上饒市世龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市世龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略2.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．軸對(duì)稱

B．軸對(duì)稱

C．直線對(duì)稱

D．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D3.過點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線與OA垂直，再用點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線OA垂直時(shí)距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為﹣，所以由點(diǎn)斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化簡得：x+2y﹣5=0，故選：B4.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（

）A.()

B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）

D.()∪（1,+∞）參考答案：D5.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)橐髕＜0時(shí)的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)當(dāng)x＞0的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求x＜0的解析式，做題時(shí)應(yīng)該認(rèn)真分析，找到之間的聯(lián)系．6.若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心C的坐標(biāo)，得到PC的斜率，利用中垂線的性質(zhì)求得直線AB的斜率，點(diǎn)斜式寫出AB的方程，并化為一般式．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=25的圓心C（1，0），點(diǎn)P（2，﹣1）為弦AB的中點(diǎn)，PC的斜率為=﹣1，∴直線AB的斜率為1，點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故選C．7.下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)f（x）＝tan（2x）的圖象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿足，故選：B．

8.已知，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，使得，；②存在兩條平行直線a，b，使得，，，；③存在兩條異面直線a，b，使得，，，；④存在一個(gè)平面，使得，．其中可以推出的條件個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B當(dāng)，不平行時(shí)，不存在直線與，都垂直，，，故(1)正確；存在兩條平行直線，，，，，，則，相交或平行，所以(2)不正確；存在兩條異面直線，，，，，，由面面平行的判定定理得，故(3)正確；存在一個(gè)平面，使得，，則，相交或平行，所以(4)不正確；故選9.已知向量，如果∥那么()

A．且與同向

B．且與反向

C．且與同向

D．且與反向參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算*：，設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），若直線y=m與函數(shù)y=f（x）恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡f（x）=，作函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，當(dāng)x＞0時(shí)，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，m的取值范圍為（0，）；故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用及分段函數(shù)的化簡與運(yùn)算．12.已知，sin()=－sin則cos=

_．參考答案：略13.下列四個(gè)說法： ①函數(shù)上也單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是增函數(shù)； ②若函數(shù)； ③符合條件的集合A有4個(gè)； ④函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)。 其中正確說法的序號(hào)是______________。參考答案：③④14.已知，則=

.參考答案：-1令2x+1=3,所以x=1,所以.15.如圖邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，若BF=，則AC與平面α所成角度數(shù)為

參考答案：略16.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是___________．①若∥，∥，則∥

②若，則∥③若∥，∥，則∥

④若，則∥參考答案：略17.設(shè)，，，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是_______．參考答案：【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x＝π時(shí)，ymax＝3；當(dāng)x＝6π時(shí)，ymin＝－3.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)y＝3sin(x＋);(2)[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)(1)由題意得A＝3，T＝5π，

∴T＝10π，∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，∵點(diǎn)(π，3)在此函數(shù)圖像上，

∴3sin(＋φ)＝3，∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.

∴y＝3sin(x＋)．(2)當(dāng)－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，

即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ時(shí)，函數(shù)y＝3sin單調(diào)遞增．所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．

19.（12分）已知圓O:和定點(diǎn)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線，切點(diǎn)為，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段長的最小值；（3）若以為圓心所作的圓P與圓0有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程.參考答案：連接，為切點(diǎn)，，由勾股定理有...---------6分故當(dāng)時(shí)，.即線段長的最小值為.---------8分20.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值為﹣3，且f（x）圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π，又f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，）；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在,x∈[0，]有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍，并求出x1+x2的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求出A和周期T，由周期公式求出ω的值，將點(diǎn)（0，）代入化簡后，由φ的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域，設(shè)設(shè)t=，函數(shù)畫出y=3sint，由正弦函數(shù)的圖象畫出y=3sint的圖象，由圖象和條件求出k的范圍，由圖和正弦函數(shù)的對(duì)稱性分別求出x1+x2的值．【解答】解：（1）由題意得：，則T=4π，即，所以，又f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，由得，所以；（2）由題意得，f（x）﹣k=0在有且僅有兩個(gè)解x1，x2，即函數(shù)y=f（x）與y=k在且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，由得，，則，設(shè)t=，則函數(shù)為y=3sint，且，畫出函數(shù)y=3sint在上的圖象，如圖所示：由圖可知，k的取值范圍為：，當(dāng)k∈