遼寧省沈陽市朝鮮族第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽市朝鮮族第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A2.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值C．在（1，3）上f（x）是減函數(shù) D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 利用導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．解答： 解：由題意可知導(dǎo)函數(shù)在x∈（4，5），導(dǎo)函數(shù)為正，f（x）是增函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．3.下列四個(gè)命題：①若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；②在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等；③在回歸直線=﹣0.5x+3中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；④y=|sin（x+1）|的最小正周期是π．其中正確的命題序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①②③根據(jù)定義判斷即可；④判斷f（x+π）=f（x），得出函數(shù)的周期．【解答】解：①若“p∧q”是假命題，則p，q至少有一個(gè)是假命題，故錯(cuò)誤；②在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖面積不一定相等，故錯(cuò)誤；③在回歸直線=﹣0.5x+3中，根據(jù)回歸直線方程的定義可知，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位，故正確；④y=|sin（x+1）|可知f（x+π）=f（x），故最小正周期是π，故正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了且命題真假判斷，頻率分布直方圖概念，回歸直線方程的概念和最小周期的判斷，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．4.已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1﹣i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】展開完全平方式，得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），位于第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6.若，且，，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C7.某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，則每兩客車營運(yùn)多少年，其運(yùn)營的年平均利潤最大()A．3

B．4C．5

D．6參考答案：C略8.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)到軸的距離等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在區(qū)間(1,6)內(nèi)任取一個(gè)數(shù)x，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式計(jì)算出概率.【詳解】根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式有，所求概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10.在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點(diǎn)．①若=，則MN∥面SCD；②若=，則MN∥面SCB；③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，則SD⊥面ABCD．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①和②中，過M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，由條件能推導(dǎo)出平面MNH∥平面SDC，從而得到MN∥面SCD；在③中，由面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，得到SD⊥面ABCD．【解答】解：在①中，過M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點(diǎn)，=，∴NH∥CD，∵M(jìn)H∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵M(jìn)N?平面MNH，∴MN∥面SCD，故①正確；在②中，過M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點(diǎn)，=，∴∴NH∥CD，∵M(jìn)H∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵M(jìn)N?平面MNH，∴MN∥面SCD，故②正確；在③中，∵面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，∴SD⊥面ABCD，故③正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人參加歌詠比賽的得分（均為兩位數(shù)）如莖葉圖所示，甲的平均數(shù)為b，乙的眾數(shù)為a，且直線與以為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：12.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的值為±3i．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：直接利用行列式的計(jì)算方法．求出復(fù)數(shù)z的方程，然后求出復(fù)數(shù)z即可．解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，所以z2+9=0，即z2=﹣9，所以z=±3i．故答案為：±3i．點(diǎn)評(píng)：本題考查行列式的計(jì)算方法，復(fù)數(shù)方程的解法，考查計(jì)算能力．13.設(shè)是定義在R上的最小正周期為的函數(shù)，且在上，則______,__________.參考答案：、由于的周期為，則，即，解得。此時(shí)。

14.某種飲料分兩次提價(jià)，提價(jià)方案有兩種，方案甲：第一次提價(jià),第二次提價(jià)；方案乙：每次都提價(jià)，若，則提價(jià)多的方案是

.參考答案：乙設(shè)原價(jià)為1，則提價(jià)后的價(jià)格:方案甲：,乙：，因?yàn)?，因?yàn)椋?，即，所以提價(jià)多的方案是乙。15.（不等式選講選做題）已知函數(shù)．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法解析：∵函數(shù)，故有不等式可得，∴，解得．

再根據(jù)不等式的解集為，可得，∴，故答案為1．【思路點(diǎn)撥】由不等式可得，解得．再根據(jù)不等式的解集為，可得，從而求得a的值．

16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：令，則在定義域上為減函數(shù).由得，或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.17.滿足的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），且直線與定直線交于點(diǎn)，過作直線交軸于點(diǎn)，試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，易知，又，得，于是有．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

……………4分（Ⅱ）聯(lián)立得，的坐標(biāo)為．故．依題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)的坐標(biāo)為，

故．因?yàn)?，所以，解得，于是直線的斜率為，

…………8分從而得直線的方程為：，代入，得，即，知，故直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．

…………13分19.為了解某班學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛數(shù)學(xué)不喜愛數(shù)學(xué)合計(jì)男

生20525女

生101525合

計(jì)302050已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由．提示：K2=P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為，可得喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為，可得喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生為30人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛數(shù)學(xué)不喜愛數(shù)學(xué)合計(jì)男

生20525女

生101525合

計(jì)302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的了解，舉行了一次消防安全知識(shí)競賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的工具與它們的4種不同的用途一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一條得5分，連錯(cuò)一條得-2分．某參賽者隨機(jī)用4條線把消防工具與用途一對(duì)一全部連接起來．（1）求該參賽者恰好連對(duì)一條的概率；（2）設(shè)為該參賽者此題的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：(1).

(2) 的所有可能取值為：，，，.

， ，， ， -8-1620

且.

略21.已知圓內(nèi)有一動(dòng)弦AB，且|AB|=2，以AB為斜邊作等腰直角三角形PAB，點(diǎn)P在圓外.（1）求點(diǎn)P的軌跡C2的方程；（2）從原點(diǎn)O作圓C1的兩條切線，分別交C2于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，求以這四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積S.參考答案：（1）連接，∵，∴為等腰直角三角形.∵為等腰直角三角形，∴四邊形為正方形. ∴，∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，則的方程為.（2）如圖，,于點(diǎn)，連接.在中，∵，∴.∴，∴.∴與為正三角形.∵，且，∴.∴四邊形的面積.22.某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié)，當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，深受廣大消費(fèi)者喜愛?（1）已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)近5年“雙十”購物節(jié)當(dāng)天成交額如下表：年份20152016201720182019成交額（百億元）912172127求成交額y（百億元）與時(shí)間變量x（記2015年為，2016年為，……依次類推）的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該平臺(tái)“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額（百億元）；（2）在2020年“雙十一”購物節(jié)前，某同學(xué)的爸爸、媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)．上分別參加A、B兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購，若該同學(xué)的爸爸、媽媽在A、B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為p、q，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為X．（i）求X的分布列及；（ii）已知每個(gè)訂單由件商品W構(gòu)成，記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的商品W總數(shù)量為Y，假設(shè)，，求取最大值時(shí)正整數(shù)k的值．附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．參考答案：（1）；30.7百億元；（2）（i）分布列詳見解析，；（ii）3．【分析】（1）計(jì)算、，求出系數(shù)和，寫出線性回歸方程，利用方程計(jì)算時(shí)的值即可；（2）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值；根據(jù)題意求