2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市插旗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市插旗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),x∈[3,5]時,f(x)=2-|x-4|,則

（

）

A．f(sin)<f(cos）

B．f(sin1)>f(cos1）C．f(cos)<f(sin）

D．f(cos2)>f(sin2）參考答案：D2.已知集合,，命題p：；命題q：，，則下列命題中為真命題的是（

）A．p∧q

B．p∧q

C．p∧q

D．p∧q參考答案：C3.已知關(guān)于的二項式展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則的值為

A.1 B.±1 C.2 D.±2參考答案：C略4.若，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量。下列命題中真命題是

A．若n∈N*總有∥成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列

B．若n∈N*總有∥成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

C．若n∈N*總有⊥成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列

D．若n∈N*總有⊥成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：A由得，，即，所以，所以，故數(shù)列是等差數(shù)列，選A。6.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x參考答案：D【考點】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進而根據(jù)BD∥FG，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：如圖分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此拋物線方程為y2=3x．故選D．7.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．8.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是（

）

A．求數(shù)列的前10項和

B．求數(shù)列的前10項和

C．求數(shù)列的前11項和

D．求數(shù)列的前11項和參考答案：B略9.已知，則等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ,cosθ的值應(yīng)與m的值無關(guān)，進而推知tan的值與m無關(guān)，又<θ<π，<<,∴tan>1，故選D。10.一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E．若AE=8，AB=10，則CE的長為

．參考答案：1考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：連接OD，BC，根據(jù)角平分線定義和等腰三角形性質(zhì)推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；解答： 解：連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，∴DE⊥OD．而OD為半徑，∴DE是⊙O的切線；連接BC，交OD于G，AB是圓的直徑，所以AC⊥BC，所以四邊形CEDG是矩形，∵OD∥AE，O是AB中點，∴G是BC中點，∴CG=DE=BC=3，∴BG=3，OG=4，∴DG=1，所以CE=1；故答案為：1．點評：本題考查了圓周角定理以及切線的判斷、矩形的判斷等知識點；比較綜合，但難度不大．12.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為__________參考答案：213.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線的右支交于兩點A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一個四等分點，則雙曲線C的離心率是（）A． B． C． D．5參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義得到三角形F1AB是直角三角形，根據(jù)勾股定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)|AB|=4x，則|AF1|=3x，|AF2|=x，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，∴x=a，∴|AB|=4a，|BF1|=5a，∴滿足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，則∠F1AB=90°，則|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e==，故選B．14.設(shè)的展開式的常數(shù)項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為

.參考答案：略15.命題“”的否定是__________.參考答案：【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定命題：，故答案為：．【點睛】本題主要考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f（x）=，則f（log3）=．參考答案：【考點】3T：函數(shù)的值；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由＜0，得f（log3）=f（log36），再由log36＞0，能求出結(jié)果．【解答】解：f（log3）=f（log36）=（）=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．17.符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[﹣10.3]=﹣11，定義函數(shù){x}=x﹣[x]，那么下列結(jié)論中正確的序號是．①函數(shù){x}的定義域為R，值域為[0，1]；②方程有無數(shù)解；③函數(shù){x}是周期函數(shù)；④函數(shù){x}在[n，n+1]（n∈Z）是增函數(shù)．參考答案：②③【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】此題為函數(shù)定義方面的創(chuàng)新題，【解答】①當(dāng)x取整數(shù)時，{x}=0恒成立．當(dāng)x∈（n，n+1）（n∈Z）時，{x}不可能取到1．{x}函數(shù)值域為[0，1）．故①不正確．②當(dāng)取x=n+，且n為正整數(shù)時，{x}=x﹣[x]=n+﹣n=，故這樣的正整數(shù)n有無數(shù)多個，所以②正確．③因為{x+1}=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]={x}，故函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)．所以③正確；④函數(shù)定義域為R，取n為正整數(shù)．當(dāng)x=n時，{x}=n﹣[n]=0；當(dāng)x=n+1時，{x}=n+1﹣[n+1]=0；所以{x}在區(qū)間[n，n+1]（n∈Z）不是增函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集M；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：.參考答案：略19.如圖，直平行六面體ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ）當(dāng)E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.參考答案：(19)解：（Ⅰ）由題意知，底面由余弦定理有故有……4分而,

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

以為軸,為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系,

則,

…………8分由題意知,,由勾股定理得,又,,故為的一個法向量,.設(shè)的法向量為.得一個法向量為.故

…………12分

略20.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知點Q(2，0)和點．線段PQ的中點為M.

(I)求點M的軌跡的參數(shù)方程；

(Ⅱ)設(shè)點P的軌跡與點M的軌跡交于A，B兩點，求△QAB的面積．參考答案：21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)方程只有一個實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求過點作曲線的切線的方程；（3）若＞0且當(dāng)時，恒有，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）.方程只有一個實數(shù)解，沒有實數(shù)解.，解得.所以，當(dāng)方程只有一個實數(shù)解時，實數(shù)的取值范圍是.……3分（Ⅱ）當(dāng)時，，，設(shè)切點為，切線方程設(shè)為，即.將原點代入，得，解得.因此過作曲線的切線的方程為.…6分（Ⅲ）由.因為.所以在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.--8分（1）當(dāng)，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，.無解.………………10分（2）當(dāng)，即時，在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，=.解得.綜上，的取值范圍為.………………12分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P(，)，將向量繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)x弧度得到向量．（1）若x=，求點Q的坐標(biāo)；（2）已知函數(shù)f（x）=，令g(x)=f(x)·f(x+)，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）P點坐標(biāo)化為（cos，sin），故Q點坐