2021-2022學年河南省商丘市永城太邱鄉(xiāng)中學高三數學理聯考試卷含解析

2021-2022學年河南省商丘市永城太邱鄉(xiāng)中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合

，，若，則實數的值為(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或

參考答案：C2.以下說法錯誤的是……………………（

）A．直角坐標平面內直線的傾斜角的取值范圍是B．直角坐標平面內兩條直線夾角的取值范圍是C．平面內兩個非零向量的夾角的取值范圍是D．空間兩條直線所成角的取值范圍是參考答案：C平面內兩個非零向量的夾角的取值范圍是,所以C錯誤。選C.3.設集合，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知,，為三條不同的直線，,為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A．

B．∥

C．

D．∥參考答案：D5.曲線在點P（1，0）處的切線與坐標軸圍成的三角形的外接圓方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.“mn〉0”是“方程表示焦點在x軸上的雙曲線”的(A)充分不必要條件

（B）必要不充分條件(C)充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知集合，則等于（）

A．

B.

C．

D.參考答案：C8.已知橢圓＋＝1(a>b>0)，以O為圓心，短半軸長為半徑作圓O，過橢圓的長軸的一端點P作圓O的兩條切線，切點為A、B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為 A.

B.

C.

D．參考答案：C略9.將函數y＝sin(x＋φ)的圖象F向左平移個單位長度后得到圖象F′，若F′的一個對稱中心為，則φ的一個可能取值是 ()A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（

）A.

B.

C.

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=_______.參考答案：212.某地有居民2萬戶，從中隨機抽取200戶，調查是否已安裝安全救助報警系統(tǒng)，調查結果如下表所示：

則該小區(qū)已安裝安全救助報警系統(tǒng)的戶數估計有

▲

戶.

外來戶原住戶已安裝6035未安裝4560

.

參考答案：950013.命題“”的否定是

.參考答案：因為命題“”的否定是“”所以命題“”的否定是

14.某校對高一年級8個班參加合唱比賽的得分進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數和平均數分別是

▲

.參考答案：89,8815.雙曲線的兩條漸近線與其右準線交于A，B，右焦點在以AB為直徑的圓內，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：16.已知函數

。參考答案：略17.若集合A=，B=滿足A∪B=R，A∩B=，則實數m=

▲

．參考答案：答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設為關于n的k次多項式．數列{an}的首項，前n項和為．對于任意的正

整數n，都成立．（1）若，求證：數列{an}是等比數列；（2）試確定所有的自然數k，使得數列{an}能成等差數列．參考答案：（1）若，則即為常數，不妨設（c為常數）．因為恒成立，所以，即．而且當時，，

①

，②①－②得．若an=0，則，…，a1=0，與已知矛盾，所以．故數列{an}是首項為1，公比為的等比數列．

………………4分【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符題意，舍去．(ii)若k=1，設（b，c為常數），當時，，

③

，

④③－④得．……………7分要使數列{an}是公差為d（d為常數）的等差數列，必須有（常數），而a1=1，故{an}只能是常數數列，通項公式為an=1，故當k=1時，數列{an}能成等差數列，其通項公式為an=1，此時．…9分(iii)若k=2，設（，a，b，c是常數），當時，，

⑤

，⑥⑤－⑥得，………………12分要使數列{an}是公差為d（d為常數）的等差數列，必須有，且d=2a，考慮到a1=1，所以．故當k=2時，數列{an}能成等差數列，其通項公式為，此時（a為非零常數）．……………14分(iv)當時，若數列{an}能成等差數列，則的表達式中n的最高次數為2，故數列{an}不能成等差數列．綜上得，當且僅當k=1或2時，數列{an}能成等差數列．……16分

19.等比數列{an}中，．（1）求{an}的通項公式；（2）記Sn為{an}的前n項和．若，求m．參考答案：（1）或.（2）.分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項和，解方程可得m。詳解：（1）設的公比為，由題設得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數解．若，則．由得，解得．綜上，．點睛：本題主要考查等比數列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎題。20.（本小題滿分12分）在分別是角A、B、C的對邊，且∥（1）求角B的大?。唬?）設且的最小正周期為求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）由， 得 正弦定得，得 又B 又又

6分

（2） 由已知

9分 當 因此，當時， 當，

12分21.(本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點.（1）求橢圓M的標準方程；（2）設點N（t，0）是一個動點，且，求實數t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）橢圓的標準方程：

………4分

（Ⅱ）設，，設

由韋達定理得

①

………6分

，將①代入得

………10分

所以實數

………12分22.（16分）（2015?上海模擬）設函數y=f（x）與函數y=f（f（x））的定義域交集為D．若對任意的x∈D，都有f（f（x））=x，則稱函數f（x）是集合M的元素．（1）判斷函數f（x）=﹣x+1和g（x）=2x﹣1是否是集合M的元素，并說明理由；（2）設函數f（x）=，試求函數f（x）的反函數f﹣1（x），并證明f﹣1（x）∈M；（3）若f（X）=（a，b為常數且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范圍．參考答案：【考點】：函數恒成立問題；反函數．【專題】：計算題．【分析】：（1）欲判斷函數f（x）=﹣x=1，lg（x）=2x﹣1是否是M的元素，只須驗證對任意x∈R，f（f（x））=x是否成立；（2）先求出函數f（x）的反函數f﹣1（x），然后直接根據題中的定義判斷f﹣1（x）是否是M的元素即可；（3）根據定義，問題可轉換為f2（x）=f（f（x））=x對一切定義域中x恒成立，建立等式，從而可得：（a+b）x2﹣（a2﹣b2）x=0恒成立，即a+b=0，故可解不等式，即可求使f（x）＜1成立的x的范圍．解：（1）因為對任意x∈R，f（f（x））=﹣（﹣x+1）+1=x，所以f（x）=﹣x+1∈M（2分）因為g（g（x））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3不恒等x，所以g（x）?M（2）因為f（x）=log2（1﹣2x），所以x∈（﹣∞，0），f（x）∈（﹣∞，0）…（5分）函數f（x）的反函數f﹣1（x）=log2（1﹣2x），（x＜0）…（6分）又因為f﹣1（f﹣1（x））=log2（1﹣）=log2（1﹣（1﹣2x））=x…（9分）所以f﹣1（x）∈M…（10分）（3）因為f（x）=，所以f（f（x））=x對定義域內一切x恒成立，∴即解得：（a+b）x2﹣（a2﹣b2）x=0恒成