遼寧省盤錦市第二完全中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省盤錦市第二完全中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是(

)A.792 B.-792 C.330 D.-330參考答案：C【分析】由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案。【詳解】因為的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，所以通項為，令得所以展開式中含項的系數(shù)是故選C.【點睛】本題考查二項展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡單題。2.在的展開中，的系數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：3.函數(shù)的最小值為(

)A．2

B．

C．4

D．6參考答案：A4.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（

）.

.CC

.C－C

.A－A參考答案：C5.設(shè)函數(shù)滿足，且，那么為．A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B6.已知拋物線的焦點為，直線與此拋物線相交于兩點，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A7.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且

（

） A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B8.過點作曲線的切線，則這樣的切線條數(shù)為（

） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C9.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知在正項等比數(shù)列{an}中，a1=1,a2a4=16則｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=(

)A.224

B.225

C.226

D.256參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)圓C位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為__________,參考答案：略12.在△ABC中，A=，AB=4且S△ABC=，則BC邊的長為．參考答案：考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由AB，sinA及已知的面積，利用三角形面積公式求出AC的長，再由AB，AC及cosA的值，利用余弦定理即可求出BC的長．解答：解：∵A=，AB=4且S△ABC=，∴S△ABC=AB?AC?sinA，即=×4AC×，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=13，則BC=．故答案為：．點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的值為0，則輸入的值為

．參考答案：0或214.橢圓的焦點坐標是 ；參考答案：15.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：16.已知橢圓C:與動直線相交于A,B兩點,則實數(shù)m的取值范圍為___▲___；設(shè)弦AB的中點為M，則動點M的軌跡方程為___▲___.參考答案：17.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________.參考答案：,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中。對正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分數(shù)列，其中。（1）

若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；（2）

對（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；（3）

令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首項為，公差為的等差數(shù)列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差數(shù)列,使對一切正整數(shù)都成立?！?分（3）由（2）知

………①

………②

……10分①-②得：

……12分，遞增，且。滿足條件的最小的正整數(shù)M的值為6.

……14分19.(本小題滿分12分)已知（N*）展開式中二項式系數(shù)和為256.（1）此展開式中有沒有常數(shù)項？有理項的個數(shù)是幾個？并說明理由。（2）求展開式中系數(shù)最小的項.參考答案：（1）5個；（2）.（1）由題意，二項式系數(shù)和為解得通項.若為常數(shù)項，當且僅當，即，且Z，這是不可能的，所以展開式中不含常數(shù)項.若為有理項，當且僅當Z，且，即，故展開式中共有5個有理項. …………6分（2）設(shè)展開式中第項，第項，第項的系數(shù)絕對值分別為，若第項的系數(shù)絕對值最大，則，解得，故或6.∵時，第6項的系數(shù)為負，時，第7項的系數(shù)為正，∴系數(shù)最小的項為.

…………12分20.如圖所示，在四面體中，且分別是的中點，求證：（1）直線∥面；（2）面⊥面.

參考答案：證明：（1）∵分別是的中點，∴是的中位線，∴∥.-------------------------------------------------------------3分∵面，面,∴直線∥面.--------------------------------------------------6分（2）∵,∥,∴.-------------------------------------------------------------8分∵是的中點，∴,-------------------------------------------------------------10分又,面,∴面，∵面,∴面面.--------------------------------------------------13分

略21.已知.（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項.參考答案：（1）4；（2）8.【分析】（1）利用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式化簡可得，從而得到的值.（2）利用通項公式可求常數(shù)項.【詳解】（1）等價于，整理得到，因，故，故整理得到：即.（2），令，故，從而展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的計算及二項展開式中指定項的計算，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中點，且AB=BC=BB1=2．（1）求證：AB1∥平面BC1D；（2）求異面直線AB1與BC1所成的角．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接B1C交BC1于點O，連接OD．推出OD∥AB1．然后證明AB1∥平面BC1D．（2）建立如圖所示的空間直角坐標系B﹣xyz．求出相關(guān)點的坐標，利用空間向量的數(shù)量積求解異面直線所成角．【解答】解：（1）如圖，連接B1C交BC1于點O，連接OD．∵O為B1C的中點，D為AC的中點，∴