第四章 時(shí)間序列分析

第四章時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法

——確定型時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)第四章

時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法

內(nèi)容提要

§3.1時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)

§3.2時(shí)間序列分解分析

§3.3移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法

§3.4指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法

§3.5差分—指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法

§3.6趨勢(shì)線模型預(yù)測(cè)法

§3.7季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法§4.1時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)

時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)技術(shù)在國(guó)內(nèi)外早已應(yīng)用，特別是隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、統(tǒng)計(jì)分析等領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)方法，目前，它已成為世界各國(guó)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的基本方法之一。

一、時(shí)間序列的概念

時(shí)間序列，又稱時(shí)間數(shù)列或動(dòng)態(tài)數(shù)列，它是將預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)按時(shí)間先后順序排列而成的一列數(shù)。

例如，某種商品2000年至2004年各季度的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)，就是一個(gè)時(shí)間序列。時(shí)間序列一般表示為：

二、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法及其基本原理

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法，是通過(guò)編制和分析時(shí)間序列，根據(jù)時(shí)間序列所反映出來(lái)的發(fā)展變化規(guī)律，運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法，使這一規(guī)律向未來(lái)延伸，借以預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來(lái)發(fā)展變化狀況和水平的一種經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方法。時(shí)間序列的數(shù)據(jù)里，包含了預(yù)測(cè)對(duì)象過(guò)去發(fā)展變化的信息，通過(guò)分析和研究，可以找到時(shí)間序列所反映出來(lái)的發(fā)展過(guò)程、方向和趨勢(shì)，根據(jù)預(yù)測(cè)分析的“慣性原理”進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)。

三、時(shí)間序列預(yù)測(cè)法的假定前提

運(yùn)用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，有兩個(gè)假定前提：

第一，假定預(yù)測(cè)對(duì)象存在著“慣性”，它的發(fā)展是依時(shí)間序列所反映出來(lái)的變化規(guī)律發(fā)展變化的，未來(lái)同過(guò)去一樣，發(fā)展變化規(guī)律保持不變，即預(yù)測(cè)對(duì)象過(guò)去的發(fā)展趨勢(shì)、速度和方向，在未來(lái)保持不變，預(yù)測(cè)對(duì)象與其影響因素之間的關(guān)系比較穩(wěn)定，沒(méi)有發(fā)生根本性的改變。第二，假設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象的變化僅與時(shí)間有關(guān)。這一假定是把外部復(fù)雜影響的作用進(jìn)行簡(jiǎn)化，似乎沒(méi)有考慮因果關(guān)系，不計(jì)較外部影響因素的作用，但實(shí)際上包含了所有影響因素的作用，可以理解為它是把所有影響因素綜合地歸結(jié)為一個(gè)因素——時(shí)間，這樣的簡(jiǎn)化，從而使預(yù)測(cè)研究更為方便和有效?！?.2時(shí)間序列分解分析一、時(shí)間序列的構(gòu)成

從影響因素發(fā)生作用的效果看，通?？梢园褧r(shí)間序列的變動(dòng)分解為四種類(lèi)型，即長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。

1.長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)是指時(shí)間序列觀察值，即經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，在較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)持續(xù)存在的變化趨勢(shì)，它反映預(yù)測(cè)對(duì)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的變動(dòng)規(guī)律。長(zhǎng)期趨勢(shì)是影響預(yù)測(cè)對(duì)象的基本因素作用的數(shù)量表現(xiàn)，也是預(yù)測(cè)對(duì)象本質(zhì)的、內(nèi)在的數(shù)量表現(xiàn)。

長(zhǎng)期趨勢(shì)的具體表現(xiàn)有：水平型變動(dòng)、趨勢(shì)型變動(dòng)。趨勢(shì)型變動(dòng)又分為上升和下降兩種趨勢(shì)。

2.季節(jié)變動(dòng)

季節(jié)變動(dòng)一般是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象以年為周期，隨著季節(jié)的更替，每年都重復(fù)出現(xiàn)的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。廣義的季節(jié)變動(dòng)還包括以季度、月份以至更短時(shí)間為周期的有規(guī)律的變動(dòng)。這種變動(dòng)是可以預(yù)見(jiàn)的，有規(guī)律可循的。季節(jié)變動(dòng)是季節(jié)性固定規(guī)律作用于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的結(jié)果，季節(jié)性固定規(guī)律大都屬于自然方面的，也有社會(huì)方面的。如，啤酒的銷(xiāo)售量，國(guó)內(nèi)旅游收入等經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都有很明顯的季節(jié)變動(dòng)。

3.循環(huán)變動(dòng)

循環(huán)變動(dòng)是指以數(shù)年為周期的一種波浪起伏式的變動(dòng)。在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中，很多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受經(jīng)濟(jì)規(guī)律和宏觀因素的影響，常常存在周期在一年以上而且不固定的變動(dòng)。因?yàn)?，這種變動(dòng)沒(méi)有固定的周期，沒(méi)有固定的規(guī)律，很難事先預(yù)知，所以，往往采用定性預(yù)測(cè)方法進(jìn)行判斷，利用周期圖分析法進(jìn)行估計(jì)。

4.不規(guī)則變動(dòng)

不規(guī)則變動(dòng)是指由于隨機(jī)因素和突發(fā)事件的作用而引起的變動(dòng)。這種變動(dòng)不同于以上三種變動(dòng)，它沒(méi)有明顯的趨勢(shì)，沒(méi)有固定的周期，其變動(dòng)的方向、力度的大小都是隨機(jī)的，但是，通過(guò)大量的觀察，仍能找出其統(tǒng)計(jì)規(guī)律。通常把不規(guī)則變動(dòng)細(xì)分為間歇變動(dòng)（突發(fā)變動(dòng)）和剩余變動(dòng)（隨機(jī)變動(dòng)、偶然變動(dòng)）兩種。

剩余變動(dòng)很難預(yù)計(jì)，依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論，它近似地用期望值為零、方差為一常數(shù)的正態(tài)分布來(lái)描述。

二、時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)模型

時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變化，可以看成是長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)四類(lèi)因素共同作用的結(jié)果。這四種變動(dòng)之間的關(guān)系，稱為時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)模型。通常分為三種：（1）連乘積關(guān)系，稱為乘法模型；（2）相加關(guān)系，稱為加法模型；（3）混合模型。用符號(hào)表示為：

時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)模型中，具有相加關(guān)系的各種變動(dòng)，都是和預(yù)測(cè)對(duì)象的計(jì)量單位一致的絕對(duì)量；具有乘積關(guān)系的各種變動(dòng)，除趨勢(shì)值是和預(yù)測(cè)對(duì)象計(jì)量單位相同的絕對(duì)量之外，其余各種變動(dòng)值都是相對(duì)數(shù)。在利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，如果含有上述四種變動(dòng)中兩種及以上，就要正確地判斷時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)模型，作出正確的假定，這是進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析的基礎(chǔ)。

§4.3移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法1.一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法2.二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法3.三次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法4.3.1一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法

在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中，經(jīng)常根據(jù)某產(chǎn)品一段時(shí)間以來(lái)的產(chǎn)銷(xiāo)量資料，對(duì)未來(lái)的產(chǎn)銷(xiāo)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，做出判斷。如果產(chǎn)銷(xiāo)量受季節(jié)因素的影響而呈現(xiàn)出周期性的波動(dòng)；受宏觀經(jīng)濟(jì)因素的影響而呈現(xiàn)出循環(huán)變動(dòng)；受偶然因素的影響而呈現(xiàn)出不規(guī)則變動(dòng)，產(chǎn)銷(xiāo)量數(shù)據(jù)就會(huì)呈現(xiàn)出起伏較大的波動(dòng)，不易顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)，這時(shí)，可用時(shí)間序列的平滑法，消除這些因素的影響，測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)，對(duì)未來(lái)的趨勢(shì)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。時(shí)間序列的平滑法主要包括移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法兩類(lèi)。一、移動(dòng)平均法

移動(dòng)平均法是根據(jù)時(shí)間序列資料，逐項(xiàng)移動(dòng)，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的序時(shí)平均數(shù)，以測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法有：一次移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法（一）一次移動(dòng)平均法

一次移動(dòng)平均法是在原時(shí)間序列的基礎(chǔ)上，計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)，根據(jù)移動(dòng)平均數(shù)序列，進(jìn)行趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)的方法。一次移動(dòng)平均法又可分為：

1.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

2.加權(quán)移動(dòng)平均法。

1.簡(jiǎn)單一次移動(dòng)平均法

根據(jù)時(shí)間序列中最近期數(shù)據(jù)計(jì)算簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)作為下一期預(yù)測(cè)值的方法，稱為簡(jiǎn)單一次移動(dòng)平均法。即

簡(jiǎn)單一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型為：【例3.2】某公司2002年甲產(chǎn)品的銷(xiāo)售量如表3.4所示，試用簡(jiǎn)單一次移動(dòng)平均法，預(yù)測(cè)2003年1月份的銷(xiāo)售量。

如何確定n值?

根據(jù)表3.4的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，實(shí)際銷(xiāo)售量的隨機(jī)波動(dòng)較大，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單一次移動(dòng)平均之后，隨機(jī)波動(dòng)顯著地減少，即消除了隨機(jī)干擾，而且，n越大，修勻的效果也越好，隨機(jī)波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)值影響越少。n越小，則原時(shí)間序列的特征保留得越多，隨機(jī)波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)值影響越多，修勻的程度也越小。但是，較大的n值又會(huì)使預(yù)測(cè)模型對(duì)序列的變化反應(yīng)遲鈍。所以，n的選擇就成為簡(jiǎn)單一次移動(dòng)平均法的關(guān)鍵。

如何確定n值呢？一般地說(shuō)，如果時(shí)間序列中含有較大的隨機(jī)成分和循環(huán)變動(dòng)時(shí)，則n的值應(yīng)取大一些；如果原時(shí)間序列中含有季節(jié)變動(dòng)，則n的值應(yīng)等于季節(jié)變動(dòng)的周期長(zhǎng)度，以便更好地消除季節(jié)變動(dòng)的影響。

2.加權(quán)一次移動(dòng)平均法

確定權(quán)數(shù)的一般原則

離預(yù)測(cè)期愈近權(quán)數(shù)愈大，離預(yù)測(cè)期愈遠(yuǎn)權(quán)數(shù)愈小。【例3.3】2004年某地區(qū)小轎車(chē)的月銷(xiāo)售量資料如表3.5所示，現(xiàn)用加權(quán)移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

加權(quán)一次移動(dòng)平均法的特點(diǎn)

加權(quán)一次移動(dòng)平均法體現(xiàn)了加權(quán)的思想，重視了近期數(shù)據(jù)的作用。由于近期數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)較大，加權(quán)平均預(yù)測(cè)值能夠比較靈敏地反映原始數(shù)據(jù)序列的變化趨勢(shì)，做出比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。但是，當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列具有明顯的升降趨勢(shì)時(shí)，一次移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)值會(huì)出現(xiàn)偏高或滯后的系統(tǒng)性誤差，這時(shí)，就應(yīng)該采用其它的預(yù)測(cè)方法，如，二次移動(dòng)平均法等。

（二）二次移動(dòng)平均法

1.二次移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)模型

先求公式再代入注意n與k含義【例3.4】某企業(yè)1991—2001年甲產(chǎn)品的銷(xiāo)售量資料如表3.6所示，試預(yù)測(cè)2002、2003年的銷(xiāo)售量。2.二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法的特點(diǎn)

第一，二次移動(dòng)平均法最適宜對(duì)呈直線升降趨勢(shì)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。二次移動(dòng)平均法是通過(guò)建立直線趨勢(shì)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，它比只適宜對(duì)呈水平趨勢(shì)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)的一次移動(dòng)平均法更進(jìn)了一步。第二，最新數(shù)據(jù)的獲得能夠及時(shí)地計(jì)算出新的系數(shù)at和bt，從而能及時(shí)改變直線的斜率，調(diào)整預(yù)測(cè)對(duì)象的變化趨勢(shì)，從而做出比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。第三，由于預(yù)測(cè)模型中和的值并不是長(zhǎng)久不變的，因此，它僅僅適宜作短期預(yù)測(cè)。如果進(jìn)行中、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。即a、b會(huì)變4.4指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法是一種特殊的，以等比數(shù)列為權(quán)數(shù)的合乎理想的新的加權(quán)移動(dòng)平均法。指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法，根據(jù)平滑次數(shù)不同可分為：（1）一次指數(shù)平滑法（2）二次指數(shù)平滑法

4.4.1一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法

一、預(yù)測(cè)模型

一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法是以預(yù)測(cè)對(duì)象的本期實(shí)際值和本期預(yù)測(cè)值為基數(shù)，分別給兩者不同的權(quán)數(shù)，計(jì)算出指數(shù)平滑值，作為下期預(yù)測(cè)值的一種方法。預(yù)測(cè)模型為：

二、指數(shù)平滑法的特點(diǎn)

與移動(dòng)平均法相比，指數(shù)平滑法有較大的改進(jìn)和發(fā)展，其特點(diǎn)有：第一，指數(shù)平滑法所要存貯的數(shù)據(jù)達(dá)到了最低限度，有時(shí)只需兩個(gè)數(shù)據(jù)：本期實(shí)際值和本期預(yù)測(cè)值，即可預(yù)測(cè)下一期的數(shù)值——見(jiàn)(3.18)式。第二，指數(shù)平滑值的實(shí)質(zhì)是全部觀察值的線性組合，并且，近期數(shù)據(jù)給予較大權(quán)數(shù)，遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)給予較小權(quán)數(shù)，反映了近期數(shù)據(jù)比遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)更重要的思想——見(jiàn)(3.19)和(3.20)式。

即，a越小，包含的以往數(shù)據(jù)越多，a越大，包含的近期數(shù)據(jù)和趨勢(shì)越強(qiáng)4.4.2二次指數(shù)平滑法

一、二次指數(shù)平滑法的概念和預(yù)測(cè)模型一次指數(shù)平滑法雖然克服了移動(dòng)平均法的一些缺點(diǎn)，但是，當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)呈現(xiàn)直線升降趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)，仍會(huì)出現(xiàn)明顯的滯后偏差。因此，也必須加以修正。修正的方法之一是：在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上，再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律來(lái)建立直線趨勢(shì)模型,即二次指數(shù)平滑法。二、二次指數(shù)平滑法的應(yīng)用

此時(shí)需要3個(gè)數(shù)據(jù)三、二次指數(shù)平滑法的特點(diǎn)

二次指數(shù)平滑法很重視近期數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)玫搅艘粋€(gè)新的實(shí)際數(shù)據(jù)，就能很快地計(jì)算出直線趨勢(shì)方程中at和bt的值，及時(shí)調(diào)整趨勢(shì)直線的截距和斜率，使得趨勢(shì)方程比較接近實(shí)際。但是，直線趨勢(shì)方程中at和bt的值也不可能長(zhǎng)久不變，因此，利用趨勢(shì)方程只適宜作短期的直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

4.5差分—指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法

當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)具有直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法會(huì)出現(xiàn)滯后偏差，其原因在于數(shù)據(jù)不滿足模型的要求。因此，我們也可以從數(shù)據(jù)變換的角度來(lái)考慮改進(jìn)措施，即，在運(yùn)用指數(shù)平滑法之前先對(duì)數(shù)據(jù)作一些技術(shù)上的處理，使之能夠適合于一次指數(shù)平滑模型；其次，利用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，再對(duì)模型輸出的結(jié)果進(jìn)行還原處理，達(dá)到對(duì)原始變量的預(yù)測(cè)。差分方法是改變數(shù)據(jù)變動(dòng)趨勢(shì)的簡(jiǎn)易方法。差分—指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法是，將差分方法和一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法相結(jié)合的一種預(yù)測(cè)法。

4.5.1一階差分—指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法

3.應(yīng)用舉例

4.5.2二階差分—指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法

2.應(yīng)用條件

二、霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法

其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對(duì)趨勢(shì)直接進(jìn)行平滑?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

計(jì)算公式：（5.5）（5.6）（5.5）式是利用前一期的趨勢(shì)值直接修正（5.6）式用來(lái)修正趨勢(shì)項(xiàng)，趨勢(shì)值用相鄰兩次平滑值之差來(lái)表示。回總目錄回本章目錄5.5二次曲線指數(shù)平滑法

應(yīng)用背景：有的時(shí)間序列雖然有增加或減少趨勢(shì)，但不一定是線性的，可能按二次曲線的形狀增加而減少。

回總目錄回本章目錄基本原理：對(duì)于這種非線性增長(zhǎng)的時(shí)間序列，采用二次曲線指數(shù)平滑法可能要比線性指數(shù)平滑法更為有效。它的特點(diǎn)是不但考慮了線性增長(zhǎng)的因素，而且也考慮了二次拋物線的增長(zhǎng)因素。二次曲線指數(shù)平滑法的計(jì)算過(guò)程共分七個(gè)步驟。

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