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單連通區(qū)域1.單(復(fù))連通區(qū)域及其正向邊界復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域就是沒(méi)有“洞”的區(qū)域.green公式及其應(yīng)用作業(yè)p1753(1,5);4(2);7(1,3);8;9(1)2.green公式

green公式是英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家格林georgegreen(1793-1841)在1825年發(fā)現(xiàn)的,是微積分基本公式在二重積分情形下的推廣.證:僅證與p有關(guān)的項(xiàng)之間的關(guān)系。1.揭示了平面區(qū)域上的二重積分與沿區(qū)域的封閉

邊界的第二型線積分之間的關(guān)系.2.給出了計(jì)算二重積分的新方法.3.給出了計(jì)算第二型線積分的新方法.4.給出了計(jì)算平面區(qū)域面積的新方法.例1解：(1)簡(jiǎn)化第二型線積分green公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用由于l不是封閉曲線，所以不能直接使用green公式！(2)簡(jiǎn)化二重積分例2解：(3)計(jì)算平面區(qū)域的面積例4解：例5解：(4)計(jì)算曲線方程未知的曲線積分例6解：例7解：取足夠小橢圓使得l

位于l內(nèi)部。l取順時(shí)鐘方向。由green

定理可知，（曲線積分點(diǎn)在曲線上）平面線積分與路徑無(wú)關(guān)是指：

對(duì)任意兩條以a為起點(diǎn),b為終點(diǎn)的曲線

l1,l2

均有:平面線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件

設(shè)則以下四個(gè)命題等價(jià):定理2c

為d內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉曲線。在d內(nèi)恒成立。在d

內(nèi)與積分路徑無(wú)關(guān)。-u:勢(shì)函數(shù)或位函數(shù)(potentialfunction)即pdx+qdy

為某個(gè)二元函數(shù)u的全微分。例8解:yxol2a所以曲線積分在全平面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)。解:所以只要路徑不通過(guò)原點(diǎn)，積分與路徑無(wú)關(guān)。yxolabl1yxolaboyx(x0,y0)(x,y)函數(shù)u也稱(chēng)為pdx+qdy

的原函數(shù)求原函數(shù)的方法:(1)線積分方法；(2)偏積分方法

(書(shū)p157)；p簡(jiǎn)單則固定x=x0，q簡(jiǎn)單則固定y=y0(3)湊全微分方法；全微分方程全微分方程的通解為：u(x,y)=c.(c為任意常數(shù))為全微分方程若存在二元函數(shù)u(x,y),使為全微分方程故方程為全微分方程。方程通解

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