人教版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：16.1二次根式的概念(共16張PPT)

16.1二根次式第十六章二次根式第1課時二次根式的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的概念.（重點(diǎn)）2.掌握二次根式有意義的條件.（重點(diǎn)）3.會利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）在學(xué)習(xí)中，我們會遇到這樣的表達(dá)式：，，．

講授新課二次根式的概念及有意義的條件一①根指數(shù)都為2;②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).問題：

這些式子有什么共同特征？歸納總結(jié)

一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“”稱為二次根號.兩個必備特征①外貌特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥0注意：a可以是數(shù)，也可以是式.例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式（其中a2+1屬于“非負(fù)數(shù)+正數(shù)”的形式，一定大于零）.(3)(5)(7)均不是二次根式.典例精析兩個必備特征①外貌特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a

≥0例2當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解：由x-2≥0，得x≥2.當(dāng)x≥2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：由題意得x-1＞0，∴x＞1時，這個代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：∵被開方數(shù)需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1時，該式子有意義.分析0-31解：(1)∵∴當(dāng)

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

被開方數(shù)是多項式時，需要對組成多項式的項進(jìn)行恰當(dāng)分解成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.歸納≤0

即x=1時(1)單個二次根式如有意義的條件：A≥0；(2)多個二次根式相加如有意義的條件：(3)二次根式作為分式的分母如有意義的條件：

A＞0；(4)二次根式與分式的和如有意義的條件：

A≥0且B≠0.歸納總結(jié)1.下列各式：.

一定是二次根式的個數(shù)有（）A.3個B.4個C.5個D.6個B2.(1)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______;(2)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________.x

≥1

x

≥0且x≠2

練一練

二次根式的實質(zhì)是表示一個非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對于任意一個二次根式，我們知道：（1）a為被開方數(shù)，為保證其有意義，可知a≥0；（2）表示一個數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知≥0.

二次根式的被開方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)二次根式的雙重非負(fù)性二次根式的雙重非負(fù)性二例3若，求a-b+c的值.解：

由題意可知a-2=0，b-3=0，c-4=0,解得a=2，b=3，c=4.∴a-b+c=2-3+4=3.

多個非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)主要有絕對值、偶次冪及二次根式.歸納典例精析例4已知y=,求3x+2y的算術(shù)平方根.解：由題意得∴x=3，∴y=8，∴3x+2y=25.∵25的算術(shù)平方根為5，∴3x+2y的算術(shù)平方根為5．當(dāng)堂練習(xí)2.式子有意義的條件是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.當(dāng)x=____時，二次根式取最小值，其最小值為______．1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）CA-104.已知|3x-y-1|和互為相反數(shù)，求x+4y的值．解：由題意得|3x-y-1|+=0練一練∴3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4