組合課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6.2.3組合6.2排列與組合探究(1)從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有幾種不同的選法？(2)甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？思考上述兩個問題有什么聯(lián)系與區(qū)別？以上探究的第(2)所提出的問題中我們可以把它概括為：甲乙，甲丙，乙丙.從3個不同的元素中取出2個作為一組，一共有多少個不同的組？這里的每一組與順序無關(guān)，我們把這種問題稱為組合問題.一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．組合定義:排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n

個不同元素中取出m

個元素的一個排列.排列、組合的區(qū)別與聯(lián)系：共同點(diǎn):都要“從n個不同元素中任取m個元素”

不同點(diǎn):對于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，

而組合“與順序無關(guān)”.例如:ab與ba是兩個不同的排列，但卻是同一個組合.例題判斷下列各事件是排列問題還是組合問題．(1)從1，2，3，…，9這九個數(shù)字中任取3個，組成一個三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個？(2)從1，2，3，…，9這九個數(shù)字中任取3個,組成一個集合，這樣的集合有多少個？(3)10支球隊進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩隊比賽一次),共需進(jìn)行多少場次的比賽？(4)10支球隊進(jìn)行單循環(huán)賽，冠、亞軍獲得情況共有多少種？解：(1)是排列問題，因為取出3個數(shù)字后，如果改變這3個數(shù)字的順序，便會得到不同的三位數(shù)．(2)是組合問題，因為取出3個數(shù)字后，無論怎樣改變這3個數(shù)字的順序，其構(gòu)成的集合都不變．例題判斷下列各事件是排列問題還是組合問題．(1)從1，2，3，…，9這九個數(shù)字中任取3個，組成一個三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個？(2)從1，2，3，…，9這九個數(shù)字中任取3個,組成一個集合，這樣的集合有多少個？(3)10支球隊進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩隊比賽一次),共需進(jìn)行多少場次的比賽？(4)10支球隊進(jìn)行單循環(huán)賽，冠、亞軍獲得情況共有多少種？解：(3)是組合問題，因為每兩隊比賽一次，并不需要考慮誰先誰后，沒有順序的區(qū)別．(4)是排列問題，因為甲隊得冠軍、乙隊得亞軍與甲隊得亞軍、乙隊得冠軍是不一樣的，是有順序區(qū)別的．變式1判斷下列事件是排列問題還是組合問題．(1)從10個人里選3個代表去開會，有多少種選法？(2)從10個人里選出3個做不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？解：(1)是組合問題．(2)是排列問題．變式2從5個不同的元素a，b，c，d，e中取出2個，寫出所有不同的組合．思考校門口停放著9輛共享自行車，其中黃色、紅色和綠色的各有3輛.下面的問題是排列問題，還是組合問題?(1)從中選3輛，有多少種不同的方法?(2)從中選3輛給3位同學(xué)，有多少種不同的方法?解：(1)是組合問題，(2)是排列問題，不同的選法有不同的選法有84種.例5平面內(nèi)有A，B，C，D共4個點(diǎn).(1)以其中2個點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?(2)以其中2個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?分析:(1)確定一條有向線段，不僅要確定兩個端點(diǎn)，還要考慮它們的順序，是排列問題;(2)確定一條線段，只需確定兩個端點(diǎn)，而不需考慮它們的順序，是組合問題.解：1.甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽.(1)列出所有各場比賽的雙方；(2)列出所有冠、亞軍的可能情況.解：(1)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁.(2)冠軍甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁亞軍乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙課本P22解：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD共4個.2.已知平面內(nèi)A,B,C,D這4個點(diǎn)中任何3個點(diǎn)都不在一條直線上，寫出以其中任意3個點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形.3.現(xiàn)有1,3,7,13這4個數(shù).

(1)從這4個數(shù)中任取2個相加，可以得到多少個不相等的和?

(2)從這4個數(shù)中任取2個相減，可以得到多少個不相等的差?解：(1)不相等的和為4,8,14,10,16,20，共6個.(2)不相等的差為－2,－6,－12,2,－4,－10,6,4,12,10，共10個.課本P22小結(jié)：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．1